3.3.Факторизация двумерного спектра морского волнения в виде произведения одномерных спектров

Двухмерный спектр морского волнения реально зависит от многих факторов: силы и продолжительности ветра, его устойчивости (порывистости), поверхностных течений и турбулентностей, близости береговой черты или ледового покрова, глубины и характера дна (ровный наклон или резкие уступы), а также от наличия поверхностных пленок типа нефтепродуктов и водорослей в приповерхностном слое. Все эти факторы не позволяют найти простого и удобного в расчетах обобщенного аналитического выражения, описывающего функциональную зависимость двухмерного спектра морского волнения от параметров ветра и окружающей среды. В качестве приближенной аппроксимации экспериментально полученных в различных условиях данных часто используется факторизация двухмерного спектра морского волнения (3.16) в виде произведения одномерных спектров, представляющего собой двухмерную функцию, но с разделяющимися переменными:

. (3.18)

Одномерные спектры S_() и S_() в (3.18) называют скалярным и угловым спектрами морского волнения соответственно.Примером подобной факторизации может служить аппроксимация, часто применяемая в океанографической практике для описания пространственно-частотного спектра морского волнения в различных условиях:

, (3.19)

где a, b, p, q и т - коэффициенты, значения которых зависят от характера аппроксимируемого спектра волнения, а нормирующий множитель углового спектра N в (3.19) находится из условия:

. (3.20)

Для целых m (3.20) принимает вид:

, (3.21)

где Г(m) - гамма-функция. При этом аппроксимация скалярного спектра морского волнения S_() определяется как:

, (3.22)

а углового S_() - соответственно как:

. (3.23)

Примеры одномерных скалярного и углового спектров морского волнения вида (3.22) и (3.23) представлены на рисунках 3.5 и 3.6.

Рис. 3.5. Рис. 3.6.

Характерной особенностью скалярного спектра морского волнения является четко выраженная граница в области низких частот =2g/V_в, полностью определяемая скоростью ветра V_в, действующего у поверхности моря. Объясняется это тем, что более длинные волны обладают большей энергией, чем короткие, поэтому для их возбуждения на морской поверхности необходима большая энергия воздействующего ветра, определяемая его средней скоростью. Более короткие волны возникают раньше и раньше достигают своей предельной высотыh=h_н, называемой высотой насыщения, после которой происходят гребнеобразование и разрушение волн. Следствием этого является постоянство энергии, запасенной конкретной системой волн частоты , поэтому область правее границы =2g/V_в, называемая равновесной, имеет практически детерминированную зависимость от частоты при развитом (установившемся) морском волнении.

При установившемся волнении максимум углового спектра всегда ориентирован в направлении действия ветра. Параметр т, определяющий ширину углового спектра, характеризуется наблюдаемой диной гребней морских волн d_г и для конкретной системы волн длиной _i численно равен отношению d_г/_i. Известно, что с увеличением времени действия ветра постоянных силы и направления угловой спектр морского волнения становится уже. Перечисленные особенности скалярного и углового спектров морского волнения позволяют решить многие практические задачи океанографии, радио- и гидролокации, метеорологии, безопасности мореплавания и др.

Следует отметить, что факторизация вида (3.18) не всегда приемлема на практике (например, ярко выраженная анизотропия влияния морского дна за счет резкого изменения глубины в одном из направлений), поэтому иногда находят применение одномерные спектры морского волнения, полученные усреднением двухмерного спектра по той или иной координате:

(3.24)

Приведенное описание двумерного спектра и его аппроксимаций справедливо и используется для описания гравитационных волн, включая волны зыби. Для капиллярных волн таких относительно простых аппроксимаций найти не удается, поскольку они более хаотичны и зависят от большего количества априори неизвестных факторов. Капиллярные волны быстро возникают и быстро исчезают, повторяя порывы ветра по силе и направлению. Как правило, капиллярные волны накладываются на существующие более устойчивые гравитационные волны.