3.5. Расчет и конструирование второстепенной балки

Второстепенная балка рассчитывается как многопролетная неразрезная, опорами которой являются главные балки. При числе пролетов более пяти второстепенная балка рассчитывается по пятипролетной схеме.

Расчетные пролеты и нагрузки. Для средних пролетов за расчетный принимается расстояние между гранями главных балок

l₂=l_sb-b_mb=6-0,3=5,7 м.

Для крайних пролетов при длине площадки опирания балки на стену с=250 мм расчетный пролет

l₁=l_sb-b_mb/2-с/2=6-0,3/2-0,25/25,73 м.

Нагрузки на второстепенную балку собирают с грузовой полосы, равной шагу второстепенных балок 2,25 м (см. рис. 36); учитывают также собственный вес ребра балки.

Рис. 8. Расчетные пролеты, сечение и схема второстепенной балки

Расчетные нагрузки при коэффициенте надежности γ_f1:

постоянная: g = 0,2(0,45-0,08)1,251,10,95+2,9472,25=8,56 кН/м;

временная: v = 11,972,25=26,93 кН/м;

полная: q = g + v = 8,56+26,93=35,4935,5 кН/м.

Размеры сечения балки, расчетные пролеты и схемы даны на рис. 8.

Определение расчетных усилий. Изгибающие моменты в расчетных сечениях второстепенной балки определяем с учетом пластических деформаций по формулам (15) – (17):

в крайних пролетах

М= =105,96 кНм;

на первых промежуточных опорах

М=- =-83,25 кНм;

в средних пролетах и на средних опорах

М= =72,08 кНм;

При отношении v/g  2 в средних пролетах балки возникают отрицательные моменты от невыгодного расположения временной нагрузки  в смежных пролетах, что необходимо учитывать при конструировании. Такие отрицательные моменты при отношении нагрузок v/g = 0,5…5 можно определить с помощью таблиц, эти таблицы приведены во многих других пособиях. В нашем случае отношение v/g = 26,93/8,56 = 3,15 и наибольшие отрицательные моменты во втором пролете:

в сечении 0,2l₂ = 0,25,7 = 1,14 м

М_0,2 = -ql = - 0,035635,55,7² = - 41 кНм;

в сечении 0,4l₂ = 0,455,7 = 2,28 м

М_0,4 = - 0,01735,55,7² = - 19,6 кНм,

где коэффициенты  принимается при v/g = 3,15.

Расчетные значения поперечных сил

на крайней опоре:

Q_A = 0,4ql₁ = 0,435,55,73 = 81,73 кН;

на первой промежуточной опоре слева

Q_{B, l} = 0,6ql₁ = 0,635,55,73 = 122,05 кН;

то же справа и на всех остальных опорах слева и справа

Q_{B, r} = 0,5ql₁ = 0,535,55,73 = 101,18 кН.

Подбор продольной арматуры. Продольная арматура подбирается для 4-х расчетных сечений: в крайнем и среднем пролетах, на первой промежуточной и на средней опорах. Проверяются также те сечения в средних пролетах, в которых возникают отрицательные моменты. На действие положительных моментов сечение принимается тавровым со сжатой полкой: толщина полки h_f = h_s = 80 мм; расчетная ширина полки = l/3+b = 5700/3

200 = 2100 мм; на действие отрицательных – прямоугольное сечение размером bh = 200450 мм, т. к. полка попадает в растянутую зону.

Сечение в крайнем пролете: h₀ = 450-50 = 400 мм;

w = 0,79 - из расчета плиты; _sc,u = 500 МПа при γ_b2<1;

;

_R = ξ_R(1-0,5ξ_R) = 0,655(1-0,50,655) = 0,44;

M_f = R_b (h₀-0,5 ) = 7,65210080(400-0,580) = 462,6710⁶ Нмм = 462,67 кНм.

M = 105,96 кНм < M_f = 462,67 кНм – граница сжатой зоны проходит в полке и сечение рассчитываем как прямоугольное, принимая b = = 2100 мм.

a_m = <a_R = 0,44 – сжатая арматура по расчету не нужна.

ξ = 1-

ζ = 1-0,5ξ =1-0,50,042 = 0,979;

A_s = мм².

Принимаем 416 А-III (A_s = 804 мм²).

Сечение в среднем пролете (действие положительного М):

h₀ = 450-30 = 420 мм; w, ξ_R, a_R – вычислены выше; полагая, что граница сжатой зоны проходит в полке, сечение рассчитываем как прямоугольное шириной b = = 2100 мм.

a_m = <a_R = 0,44.

ξ = 1- ζ = 1-0,50,025 = 0,987;

A_s = мм².

Принимаем 218 А-III (A_s = 509 мм²).

Сечение в среднем пролете (действие отрицательного момента M_0,4 = -19,6 кНм):

h₀ = 450-60 = 390 мм; w, ξ_R, a_R – вычислены выше;

a_m =

ξ = 1- ζ = 1-0,50,088 = 0,956;

A_s = мм².

Принимаем 210 A-III (A_s = 157 мм²)

Отрицательный момент M_0,2 = -41 кНм в сечении на расстоянии 1,14 м от оси опоры B будет восприниматься надопорной арматурой первой промежуточной опоры.

Сечение на первой промежуточной опоре:

h₀ = 450-50 = 400 мм; w, ξ_R, a_R – вычислены выше;

a_m = < a_R = 0,44.

ξ = 1- < ξ_R = 0,655.

ζ = 1-0,50,088 = 0,956;

A_s = мм².

Диаметр и требуемое количество стержней установим в процессе конструирования балки.

Сечение на средней опоре: h₀ = 450-50 = 400 мм;

a_m = < a_R = 0,44.

ξ = 1- < ξ_R = 0,655.

ζ = 1-0,50,358 = 0,821;

A_s = мм².

Диаметр и количество стержней установим при конструировании.

Подбор поперечной арматуры.

Сечение у опоры А (Q_max = Q_A = 81,37 кН):

h₀ = 400 мм; φ_n = 0 (нет предварительного напряжения);

q_c = 0,161,50,675200 = 32,4 кН/м; q₁ = 8,56+26,93/2 = 22,03 кН/м;

q₁ = 22,03 кН/м<q_c = 32,4 кН/м, тогда с = с_max = 2,5400 = 1000 мм;

Q_bu = 1,50,675200400²/1000 = 32400 Н = 32,4 кН;

Q = 81,3710³-22,031000 = 59345 H  59,3 кН;

Q_b,max = 2,50,675200400 = 135000 H = 135 кН.

Q_max = 81,37 кН < Q_b,max = 135 кН, но Q = 59,3 кН  Q_bu = 32,4 кН, поэтому поперечная арматура требуется по расчету.

b_f-b = 2100-200 = 1900 мм 3 = 380 = 240 мм, поэтому принимаем b_f-b = 3 = 240 мм;

φ_f = 0,75 =0,18<0,5; k = 1+0,18 = 1,18<1,5;

M_b = 21,180,675200400² = 5110⁶H = 51 кН;

Q_b1 = 2 Н 67 кН;

Q_max = 81,37 кН < Q_b1/0,6 = 67/0,6 = 111,7 кН

Требуемая интенсивность поперечного армирования

q_sw = =10,45 кН/м.

q_sw = 10,45 кН/м< 18 кН/м,

поэтому принимаем q_sw = 18 кН/м.

Q_b,min = 0,61,180,675200400 = 38232 Н.

q_sw,min = =47,8 Н/мм = 47,8 кН/м  q_sw = 18 кН/м,

поэтому принимаем q_sw = q_sw,min = 47,8 кН/м.

S_max = =398 мм.

Принимаем у опоры А шаг поперечных стержней S = 150 мм, что меньше h/2 = 450/2 = 225 мм и меньше S_max = 398 мм.

Требуемая площадь сечения хомутов

A_sw = q_swS/R_sw = 47,8150/260 = 27,6 мм².

Принимаем поперечные стержни 5 Вр-I (A_sw = 39,3 мм² при n = 2 в сечении) с шагом 150 мм на приопорном участке длиной 1,5 м, что больше l₁/4 = 5,73/4 = 1,433 м.

Сечение у опоры В слева (Q_max = Q_B = 122,05 кН):

q₁ = 22,025 кН/м; k = 1 (φ_n = 0 – нет предварительного напряжения; φ_f = 0 – полка попадает в растянутую зону);

M_b = 210,675200400² = 43,210⁶ Нмм = 43,2 кНм;

Q_b1 = 2 = 61,7 кН;

+ 61,7 = 169,7 кН  Q_max = 122,05 кН  = 102,8 кН,

тогда требуемая интенсивность поперечного армирования

q_sw = =84,3 кН/м.

q_sw = 84,3 кН/м  = 75,4 кН/м,

Q_b,min = 0,610,675200400 = 32400 Н = 32,4 кН;

q_sw,min = 32,4/(20,4)=40,5 кН/м < q_sw = 84,3 кН/м,

S_max = =265 мм.

Принимаем у опоры А, хомуты 2 5Вр-I (A_sw = 39,3 мм²).

Требуемый шаг хомутов у опоры В слева

S = 26039,3/84,3 = 121 мм.

Принимаем 2 5Вр-I с шагом 100 мм на приопорном участке длиной 1,6 м у опоры В слева; на остальные части пролета принимаем шаг хомутов 200 мм.

Сечение у опоры В слева (Q_max = Q_B,r = 101,18 кН):

величины q₁, k, M_b и Q_b1 определены выше;

Q_max = 101,18 кН < 61,7/0,6 = 102,8 кН,

q_sw = =37,2 кН/м < = 49,35 кН/м,

поэтому принимаем q_sw = 49,35 кН/м;

q_sw = 49,35 кН/м  q_sw,min = 40,5 кН/м.

S_max = =320 мм.

Назначаем хомуты 5 Вр-I (A_sw = 39,3 мм² при n = 2).

Требуемый шаг хомутов у опоры В справа

S = 26039,3/49,35 = 207 мм.

По конструктивным требованиям при высоте сечения h450 мм шаг хомутов не должен превышать 150 мм. Принимаем хомуты с шагом 150 мм на приопорных участках длиной по 1,5 м. На пролетном участке шаг хомутов принимаем равным 300 мм, что меньше 3/4h = 3/4450 = 337,5 мм.

Проверим прочность сжатой полосы бетона между наклонными трещинами на действие наибольшей поперечной силы Q_B,l = 122,05 кН.

Вспомогательные коэффициенты и параметры:

h₀ = 400 мм; φ_b1 = 1-R_b = 1-0,017,65 = 0,924;

_w = = 0,002;  = E_s/E_b = 1710⁴/1,710⁴ = 10;

φ_w1 = 1+5_w = 1+5100,002 = 1,1<1,3.

Предельное поперечное усилие, воспринимаемое бетоном сжатой наклонной полосы между наклонными трещинами:

Q_u = 0,3φ_w1φ_b1R_bbh₀ = 0,31,10,9247,65200400 = 186,6 кН.

Так как Q_B,l = 122,05 кН < Q_u = 186,6 кН, принятые размеры бетонного сечения достаточны.

Конструирование балки. Пролетную арматуру конструируем в виде плоских вертикальных каркасов, надопорную – в виде сварных рулонных сеток с поперечным расположением рабочих стержней; эти сетки раскатываются над главными балками.

1-й п р о л е т. Принимаем два плоских каркаса КР1, в каждом по два нижних рабочих стержней  16А-III и один верхний  10А-III; поперечные стержни  5Вр-I с шагом 150 мм у опоры А на длине 1,5 м и шагом 100 мм у опоры В на длине 1,6 м; в пролете шаг 200 мм.

Для экономии арматуры 50% рабочих стержней обрываем в пролете (по одному стержню в каркасе), а оставшиеся 2  16А-III доводим до опор. Места теоретического обрыва находим из уравнения:

M_B(x/l) + (g+v) x (l-x)/2 = M_int.

1. Несущая способность сечения балки после обрыва 2  16А-III

M_int = R_sA_sζh₀ = 3654020.884415 = 53,810⁶ Нмм,

где A_s = 402 мм² – площадь сечения оставшихся стержней;

h₀ = 450-35 = 415 мм – для нижнего ряда стержней;

ζ = 1-0,5ξ = 1- = 1-0,5 = 0,884.

Расстояние от оси опоры А до места теоретического обрыва:

при х = х₁ = 0,725 м

Q₁ = кН;

при х = х₂ = 4,187 м

Q₂ = кН;

Интенсивность поперечного армирования в местах обрыва:

при х = 0,725 м: q_sw1 = R_swA_sw/S_w1 = 26039,3/150 = 68,12 Н/мм;

при х = 4,187 м: q_sw2 = 26039,3/100 = 102,18 Н/мм.

Длина анкеровки обрываемых стержне:

w₁ = 20d = 2016 = 320 мм;

w₂ = 20d = 320 мм.

Расстояние от оси опры А до мест фактического обрыва:

а₁ = x₁ – w₁ = 725-488240 мм; а₂ = x₂ + w₂ = 4187+4094600 мм.

2-й п р о л е т. Принимаем два плоских каркаса КР2 с рабочими стержнями внизу 1  18 А-III и вверху 1  10 А-III в каждом каркасе; поперечные стержни  5Вр-I с шагом 200 мм на приопорных участках длиной по 1,5 м и шагом 300 м на пролетном участке. Плоские каркасы объединяются в пространственный соединительными стрежнями  8 А-I (рис. 9, поз. 1). Каркасы смежных пролетов на опорах соединяются понизу отрезками стрежней  10 А-I, пропускаемых через главную балку (см. рис. 9, узел А).

О п о р а В. Принимаем две сетки С1, сдвинутые относительно друг друга на 1/3 и 1/4 пролета в каждую сторону от оси опор. Требуемая площадь сечения рабочей арматуры в одной сетке, приходящаяся на 1 м ширины полки балки

A_s,1 = мм²/м.

По табл. 1.2 и 1.3 конструируем сетку С1 с поперечными рабочими стрежнями 6A-III с шагом 150 мм ( ); продольные стержни сетки

3Вр-I с шагом 350 мм.

Требуемая ширина сетки С1: . При шаге продольных стержней 350 мм и длине свободных концов поперечных стержней по 25 мм фактическая ширина сетки С1 составит . Маркировка сетки С1

.

О п о р ы C, D, E. По аналогии с опорой В принимаем две сетки С2, сдвинутые относительно оси главной балки в ту и другую сторону. Требуемая площадь сечения рабочей арматуры в одной сетке

.

Принимаем в сетках С2 поперечные рабочие стержни 6A-III с шагом 200 мм ( ) и продольные распределительные стержни 3Вр-I с шагом 3500 мм.

Рис. 9 Армирование второстепенной балки

Рис.10 Арматурные изделия второстепенной балки