Орташа шамалардың мәні мен маңызы, түрлері мен оларды есептеу тәртібі
Арифметикалық орташа шама жалпы жиынтықтағы өзгермелі белгілердің жеке мәндерінің қосындысы болған жағдайда ғана қолданылады. Арифметикалық орташа шама біртектес бірлік көрсеткіштердің жеке мәндерінің мағынасына қарай жәй және салмақталған болып екі топқа бөлінеді.
Жиынтықта әрбір белгі тек бір рет қана кездессе, яғни бір-ақ рет қайталанса немесе барлық белгілердің (варианттардың) жиіліктері бірдей болса, онда арифметикалық орташаның жай түрі қолданылады. Ол өзгермелі белгілердің мәндерін бір- біріне қосып, одан шыққан қосындыны белгінің санына бөлгенге тең болып мына формула арқылы есептелінеді:
- жай орташа арифметикалық шама
х – белгілердің жеке сандық мәндері;
n- белгілердің саны;
Σ – жиынтық белгісі, яғни х – тың қосындысы.
Мысалы, кәсіпорынның екінші бөлімінде бір жұмысшы орташа қанша тетік өндірді, егер бөлімдегі 14 жұмысшының әр қайсысының өндірген тетігі анық, яғни жеке (дара) белгілердің мәндерінің қатары төмендегідей берілген болса:
42, 38, 40, 42, 39, 40, 38, 42, 38, 39, 41, 39, 41, 42.
Арифметикалық орташаның жай түрі формула бойынша төмендегідей анықталады, дана:
Сонымен, үйлесімдік орташа шама орташаның негізгі қатынасының алымының мәндері белгілі, бөлімінің мәндері белгісіз болған жағдайларда қолданылады. Бұл анықтаманы былай да айтуға болады: егер берілген мәліметтердің жиілігі, яғни жиынтықтың саны белгісіз болып, басқа көрсеткіштермен көбейтіндісі берілсе, орташа шаманың үйлесімдік түрі қолданылады.
Үйлесімдік орташа шама берілген мәліметтердің экономикалық маңызы мен мәніне, есептеу тәсіліне қарай жай және салмақталған болып екі түрге бөлінеді. Егер өзгермелі қатардың белгілері мен жиіліктерінің көбейтіндісі (хf) бірдей болса немесе бірге тең болса, ондай үйлесімдік орташа шаманың жай түрі қолданылады және ол мына формуламен есептелінеді:
Мунда 1/х ол жеке сандық мәндердің кері шамасы
Құрылымдық орташа көрсеткіштер
Арифметикалық және үйлесімдік орташа шамалар жалпы жиынтықтың өздеріне тән өзгермелі белгілері бойынша есептелген қорытындылаушы көрсеткіштер болып саналады. Бірақ, статистскада осы өзгермелі белгілердің бөлінунін қосымша сипаттайтын, суреттейтін орташа сандық шаманы құрылымдық орта деп атайды. Оған жататыны- мода мен медиана. ода деп статистикалық қатарлардың ішінде ең жиі кездесетін белгінің үлкен шамасын айтады, яғни өзгермелі сандык қатарда жиіліктің үлкен мәні жаткан белгіні мода деп атайды. Мысалы, кәсіпорындағы жұмысшылардын орташа айлық еңбекақысын, базарға сатылған тауардың орта бағасын немесе халықтың көп тұтынатын аяқ киімдерінің өлшемін анықтау ушін модалық орташа шаманы қолданамыз.
Егер статистикалық қатарлар белгілерінің ең үлкен жиілік мәні екі сандық көрсеткішпен берілсе, онда модалық белгі екеу болады. Ал, жиілік мәндері бірдей бірнеше белгі берілетін болса, онда модалық көрсеткіш болмайды.
Кейде, қатар белгілері бүтін сан емес, деңгей аралықты шамамен берілуі мүмкін. Олай болса. алдымен ең үлкен жиілік мәні бар қатарды анықтаймыз, содан кейін модалық белгінің денгей аралығынын айырмасын есептейміз; ол модалык қатардың үлкен мәнінен кіші мәнін алғанға тең болады. Енді статистикалык формуланы қолдану арқылы модалық орташа шаманы есептеп табамыз.
Медиана деп статистикалық өзгермелі қатардың ортасында жатқан белгіні айтады. Медиана статистикалық қатарларды теңдеп етіп екіге бөледі және оның екі жағында (жоғары және төмен) жатқан белгілердің сандық бірліктері бірдей болады,
Статистикада медиана Ме - әрпімен белгіленеді және оны есептеп табу берілген сандық белгілердің мәніне байланысты.