21. Қисық беттерді бұру

БЕТТЕРДІ СЫЗБАДА ҚҰРУ ЖӘНЕ БЕРУ

Бетті l₁,l₂…l сызығының белгілі бір заң бойынша кеңістікте орналасқан тізбектелген орналасу жағдайының жиынтығы ретінде қарастыруға болады (8.1. - сурет). Бетті құру процесінде l сызығы өзгермеуі мүмкін немесе формасын өзгертуі мүмкін – иіледі немесе деформацияланады. Для наглядности изображения поверхности на эпюре Монжа закон перемещения линии l целесообразно задавать графически в одной линии или целого семейства линий (m, n, p...). Қозғалмалы сызықты құраушы, қозғалмайтын – бағыттаушы деп аталады. Беттің бұндай құралу жолы кинематикалық деп аталады.

8.1. Сызық қозғаласымен құралған бет 8.2. Циклическая поверхность Беттердің өлшемді класы шеңбердің тұрақты немесе айнымалы радиусының қозғаласымен қалыптасады. Бұл циклдік беттер болып табылады (8.2. сурет).

Бетті толтырушы сызықтар жиыны беттің әрбір нүктесі арқылы жалпы жағдайда осы жиынның бір сызығының өтуі беттің каркасы деп аталады.

Бет нүктелік каркас деп аталатын соңғы соңғы нүктелер жиынымен берілетін болса.

Анықтаушының екі бөлімін ажыратады: геометриялық және алгоритмдік.

Анықтаушының геометриялық бөлігі беттердің құрамына кірмейтін тұрақты геометриялық элементтердің жиынтығын (нүктелердің, түзулердің, жазықтықтардың және т.б.) көрсетеді.

Екінші бөлігі – алгоритмдік тұрақты элементтірдің фигурасынан үзіліссіз кракақа өтуді қамтамасыз ететін операциялар бөлімі.

22. Беттің қимасының жазықтықпен проекциясын құрыңыз.

8.22. Сурет. Конустық қию

Қиюшы жазықтықтардың орналасу жағдайларының тәуелділігіне байланысты конустық беттердің қилысу сызығы болуы мүмкін (8.22.сурет): эллипс, парабола, гипербола, ал жеке жағдайларда: шеңбер, түзу, екі қиылысушы түзу және нүкте. Егер Фжазықтығы айналу конусы беттерін құрауышын қиса, яғниегерφ>α, онда эллипсқиылысу сызығы болады (8.23.сурет).

Бұл жағдайда қиюшы жазықтық конус беттерін құраушыларының ешқайсысына параллель емес.

Жеке жағдайда (φ=90⁰) бұндай жазықтық конус бетін шеңбер бойынша қияды(8.24.сурет); және қию нүктеде тындайтын болса, егер конус төбелерімен өтетін болса.

8.23. Сурет. Эллипс

8.24. Сурет. Шеңбер

Егер Фжазықтығы конус бетінің екі құраушысына паралель болса (жеке жағдайда конус өсіне параллель), яғни φ<α, онда қилысу сызығы гиперболаболады (8.26.сурет). Жазықтық конустық беттің төбелерімен өткен жағдайда қию фигурасы болып құрашылардың өзі табылады, яғни гиперболадан екі қиылысушы түзулер туындайды (8.27.сурет). Егер Фжазықтығы конус бетінің құраушыларының біріне параллель болса, яғниφ=α, онда қиылысу сызығы парабола болады (8.25.сурет).

8.27. Сурет. Қиылысушы түзулер

Жеке жағдайда (жазықтық конус бетіне жанама болады) қиылысу түзуі болады.