20.Қисық беттің көпжақтардың бетімен қиылысуын сипатта

1 Мысал:Конуспен үшбұрышты призманың қиылысу сызығын тұрғызуды қарастырамыз (8.31.сурет) Конустың айналу өсі . П1 жазықтығына перпендикуляр, ал призма жақтары П2 жазықтығына перпендикуляр. Бұл жағдайда Призманы оның жақтары арқылы өтетін α, β, γүш жазықтық ретінде қарастыруға болады, ал есеп жазықтықпен конустық қиылысу сызықтарын табуға әкеледі.

Сонымен α жазықтығы конусты П₁ ге параллель шеңбер бойынша қияды, β П₃ –ке параллель гипербола бойынша, ал γ – эллипс бойынша.

Барлық жазықтықтың қиылысу сызығы П₂ жазықтығына α, β, және γ жазықтығының ізімен сәйкес келетін түзуге проекцияланады.

Бұл сызықтың П₁ және П₃ жазықтықтарында проекцияларын тұрғызу үшін қиылысу сызықтарының фронталь проекцияларында сипаттаушы гүктелерін белгілейміз:

1₂ және 6₂ – П₂ жазықтығындағы конус очеркісінің проекциясымен γ жазықтығының қиылысу нүктелері, бұл нүктелер эллипстің үлкен өсінің орналасу жағдайын анықтайды, 1₂ нүктесінің проекциясы гипербола төбесі және біруақытта конусқа, призма қабырғасына тиісті ал 6₂- нүктесі біруақытта конусқа және призма қабырғаларына тиісті нүкте проекциясы 2, 3, 7 және 8 нүктелерінің профильді проекциялары конус проекцияларының очеркісінде жатыр; 4₂, 5₂- нүктелері 1₂6₂ кесіндісінің ортасында жатыр (эллипстің үлкен өсінде жатыр) және эллипстің кіші өсінің орналасу жағдайын анықтайды; 9,10 – нүктелері біруақытта конусқа және призмаға тиісті (α және β жазықтықтарының қиылысуымен құралған).

4 және 5 нүктелерінің проекцияларын табуды қарастырайық. Бұл нүктелердің фронтальды проекциялары арқылы φ көмекші қиюшы жазықтығын жүргіземіз. Бұл жазықтық конусты p паралелі бойынша қияды, ал призма жағын қабырғаға параллель m түзу сызығы бойынша. p ₁ және m ₁. қиылысуының горизонталь проекциялар жазықтығында 4₁ және 5₁ нүктелерінің орналасу жағдайын анықтайды.

8.31. Сурет. Конуспен призманың қиылысуы

15. Тор және шардың проекцияларын салыңыз.Көмекші қиюшы шарлар әдісін сипатта.Тор – шеңбердің центрі арқылы өтпейтін өс төңірегінде шеңберді айналдыруда тордың беті қалыптасады.

КӨМЕКШІ ҚИЮШЫ СФЕРАЛАР ӘДІС

Екі айналу беттерінің сызығын анықтауда, олардың ерекше орналасу жағдайларында, үнемі көмекші қиюшы сфералар әдісін қолдана алмаймыз. Кейбір жағдайларда көмекші қиюшы сфералар әдісін қолданамыз – концентрикалық және эксцентрикалық. Концентрикалық сфералық делдалдар екі айналу беті мен қиюшы өстердің қиылысу сызығын анықтауда қолданады. 

Бұл беттердің әрқайсы концентрикалық сфераның қиылысу сызығы болатын шеңберлер жиынтығынан тұрады. Концентрикалық сфера әдісін қолдану сызбаны түрлендіру нәтижесінде екі беттің де өстері бір проекциялар жазықтығына параллель орналасуға алып келуі қажет немесе өстердің біреу проекциялаушы түзу, ал екіншісі деңгейлік түзу болады
8.33.Сурет. Өстері фронталь проекциялар жазықтығына параллель айналу бетінің қиылысуы.

Концентрикалық сфералардың әрқайсы беттерді шеңбер бойынша (а, b, c, d, n) фронталь проекциялары (а₂, b₂, c₂, d₂, n₂) түзу сызықтар болатын паралелдермен қияды. 1₂, 2₂, 3₂, 4₂, 5₂ және 6₂ нүктелерінің проекциялары паралелдердің проекцияларының қиылысуы беттердің қиылысу сызығының проекциясында жатады. Басты меридиандардың қиылысуын шеткі 7 және 8 нүктелері анықтайды

		Беттердің қиылысу сызығын нақты түрде тұрғызу үшін горизонталь проекцияларда беттердің қиылысу сызығының көріну аймағының шекарасын анықтайтын 9және10нүктелерін табу қажет. Бұл мақсат үшін, горизонталь проекциялары қиылысуы арқылы нүктелердің орналасу жағдайын анықтайтын, Qбетін m түзуі бойынша қиятын, ал G бетін құраушылары бойынша қиятын b, көмекші қиюшы жазықтығы қолданылады.  Табылған нүктелерді қосып беттердің қиылысу сызығын тұрғызамыз

Екінші мысал ретінде концентрикалық сфераның көмекші делдал беттердің қиылысу сызығын анықтауды қарастырамыз.

G және Q айналу беттерінің өстері А нүктесінде қиылысады, Q бетінің өсі фронталь проекциялаушы түзу, G – бетінің өсі горизонталь. А нүктесі барлық көмекші концентрикалық сфералардың ценрті ретінде қабылданады.

1 және 2 нүктелері қиылысу сызықтары R сфера радиусының көмегімен тұрғызылған. Бұл сфера Q  бетін а шеңбері бойынша қияды, тек қана горизонталь проекцияда көрсетілген G бетін в шеңберімен қияды. а₁ және в₁ шеңберінің горизонталь проекцияларының қиылысуын қилысу сызығының нүктелерінің 1₁ және 2₁ проекциялары анықтайды. Олардың 1₂ және 2₂ фронтальды проекциялары байланыс сызығымен қиылысуында а₂ тұрғызылған.

Осыған сәйкес 3 және 4 нүктелері табылады.

Горизонталь проекцияда көріну аймағының шекараларын анықтайтын 5 және 6 нүктелерін табу үшін Q бетін n шеңбері бойынша, анықталатын көмекші қиюшы жазықтығы пайдаланады.

7 және 8 нүктелері фронтальпроекцияларының көріну аймағының шекарасында орналасқан, оларды табу үшін α көмекші қиюшы жазықтығы пайдаланады.

Табылған 1...8 нүктелерін қосу арқылы G және Q беттерінің қиылысу сызығын аламыз.

Эксцентрикалық сфералық делдалдардыайналу беттерімен өзімен бірге үзіліссіз шеңберлер жиынтығын алып жүретін беттің қиылысу сызығының нүктелерін анықтауда қолданылады. Екі бетте де симметриялық жалпы жазықтығы болуы қажет. Көмекші эксцентрикалық сфералар берілген бетпен шеңбер бойымен қиылысады.
8.35. Сурет. Конуспен сфераның қиылысуы

Конус пен Сфераның қиылысуын анықтауда эксцентрикалық сфераларды делдал беттер ретінде қолданады. Сфера центрі конус өсінде орналасқан нүктелер. Екі нүктеде қиылысатын, қиылысудың бастапқы сызығына тиісті сфера конус және сфераны шеңбер бойымен қияды (8.35а.сурет). 

Фронталь проекциялар жазықтығында беттердің очеркісі болатын, конус пен сфераны үшбұрыш бойынша қиятын, бас фронталь меридиан жазықтықтары көмекші қиюшы жазықтық көмегімен қиылысу сызығының төменгі және жоғарғы нүктелері табылды. 

Горизонталь проекциялар жазықтығында қиылысу сызығының көріну аймағының шекарасын анықтайтын нүктелер, көмекші қиюшы жазықтықтар көмегімен табылады.

Көмекші беттің делдалдары көмегімен анықталатын нүктелер конус пен шардың қиылысу сызығын анықтайды.