17.Қисық сызықтарды проекциялауды сипатта
ҚИСЫҚ СЫЗЫҚТЫҢ ОРТОГОНАЛЬДЫ ПРОЕКЦИЯЛАРЫНЫҢ ҚАСИЕТТЕРІ
1. Қисық сызықтың проекциясы қисық сызық;
2. Қисық сызыққа жанама оның проекцияларына жанамаға проекцияланады;
3. Қисықтың меншікті емес нүктесі оның проекцияларының меншікті емес проекцияларына проекцияланады;
4. Сызықтың тәрібі – алгебралық қисықтың проекциясы осы қисықтың өзіне тең немесе кіші болады;
5. Узловой нүктелерінің саны (қисық өзін-өзі қиған жағдайда) қисықтың узловой нүктелерінің проекциялар санына тең.
Жазық қисық түзуге проекцияланған жағдайда (1,4,5 қасиеттері), ал жанама нүктеге (2- қасиет) қарастырылмайды.
КЕҢІСТІКТІК ҚИСЫҚ СЫЗЫҚТАР
Сызба геометриясында кеңістіктік қисық сызықтары бетердің қиылысуының нәтижесі ретінде немесе нүкте қозғалысының траекториясы ретінде қарастырылады.
Кеңістіктік қисық сызығын жазық қисық сызық сияқты сызбада тізбектелген нүкте қатарларымен береді.
Кеңістіктік қисық сызықтарының классикалық мысалы болып цилиндрлік және конондық винттік сызықтар болып табылады.
ЦИЛИНДРЛІК ВИНТТІК СЫЗЫҚ
|
|
7.9. – Сурет. Цилиндрлік винттік сызық (оң) |
|
Бұндай сызықты кеңістікте нүктелердің құрауышы бойынша өтетін жолы цилиндрдің бұрылу бұрышына пропорционал болатындай өзінің өсімен айналатын, түзу дөңгелек цилмндрді құраушы бойымен қозғалушы нүкте сипаттайды.(7.9. - сурет).
Құраушы бойымен смещениесі бір айналымда цилиндірлік винттік сызықтың қадамы деп аталады.
Винттік сызықтарды оң және сол деп ажыратады
КОНУСТЫҚ ВИНТТІК СЫЗЫҚ
Бұндай сызықты құрауышы бойынша нүктенің өткен жолы әр уақытта конустың бұрылу бұрышына тең болатындай өзінің өсімен айналатын, қандай да бір кругтік конусты құраушы түзудің бойымен қозғалушы нүкте сипаттайды (7.10. - сурет).
Құрауышы бойымен бір рет айналғаннан кейін нүктенің қосылуы конустық винттік сызықтың қадамы деп атайды. Конустық винттік сызықтың горизонталь проекциясы болып Архимед спиральі табылады – тамаша жазық қисық сызықтардың бірі. 7.10. - Сурет. Конустық винттік сызық |
|
||||||
|
|||||||
|
|||||||
26. Қисық беттің түзу сызықпен қиылысу нүктесін сызыңыз және қисық беттің түзу сызық және жазықтықпен қиылысу сызықтарын сызыңыз.
8.29. Сурет. Түзу сызқпен конустың қиылысуы (көмекші қиюшы жазықтық – проекциялаушы жазықтық) |
|
|
8.30. Сурет. Түзу сызықпен конустың қиылысуы (көмекші қиюшы жазықтық –жалпы жағдайдағы жазықтық) |
|
Сондықтан көмекші қиюшы жазықтық ретінде мақсатты түрде l түзуі кіретін және конусты құрауышы бойынша қиятын жазықтықты таңдау қажет (8.30.сурет). Бұндай жазықтық l түзуі және конустың төбесі S- нүктесімен анықталады. Конустың негізі горизонталь проекциялар жазықтығында жататын болсын, онда көмекші қиюшы жазықтықпен ВС горизонталь проекциялар жазықтығы конус негізінен D және F.нүктелерінде қияды. Осы арқылы конуспен көмекші қиюшы жазықтық қиылысқанда DFS үшбұрышы алынады. Алынған үшбұрыш пен l түзуі бір жазықтықта жатыр, олардың К жәнеМ қиылысу нүктелері түзу мен конустың қиылысу нүктелері болып табылады.
Проекциялар жазықтығына қарағандағы жазықтықтың орналасу жағдайының тәуелділігіне байланысты, позициялық есептерді шешу қиындығы, жазықтықпен беттің қиылысу сызығын анықтауда белгілі бір дәрежеде өзгереді. Жазықтықтың проекциялаушы болғандағы қарапайым жағы келтірілген. Сферамен α фронталь проекциялаушы жазықтықтың қиылысу сызығын анықтайтын есептің шешу жолын қарастырамыз (8.19. сурет).
α жазықтығымен сфера қиылысуын шеңбер П1 және П3 жазықтығына элипс түрінде проекцияланады, ал П2 жазықтығына сфера очеркісімен шектлген түзу сызыққа проекцияланады.
Нүктелерді тұрғызу үшін таңдалғандарды сипаттаймыз:
|
8.20. Сурет. Сфера мен жалпы жағдайдағы жазықтықтың қиылысуы |
1, 8- элипстің екі төбесі кіші өсінің орналасу жағдайын анықтайтын, фронтальды проекциялары α жазықтығының ізімен сфера очеркісінің қиылысуын, ал горизонталь проекциялары жоғары және төменгі қиылысу нүктелері болады.
2, 3- бұл нүктелердің фронтальды проекциялары сфераның верикальды өсінде жатады, ал профильді проекциялары очерк сферасында жатады және П3.-те элипсті тұрғызу кезінде көріну зонасын анықтайды.
4, 5- элипстің екі төбесі элипс үлкен өсінің орналасу жағдайын анықтайды, олардың фронтальды проекцияларының орналасу жағдайларын сфера центрінен α жазықтығының ізіне түсірілген перпендикуляр анықтайды.
6, 7- Осы нүктелердің фронтальды проекциялары сфераның горизонтальды өсінде жатады, яғни сфера экваторында жатады, оларлың горизонталды проекциялары сфера очеркіснде жатыр және П1–де элипсті тұрғызу кезінде көріну зонасын анықтайды..