9. Қосалқы проекциялау көмегімен сызбаны түрлендіру тәсілдерін сипатта.

Проекцияланушы объектпен проекциялар жазықтықтарының өзара орналасуы жазық параллель орын ауыстыру әдісі арқылы жүзеге асыратын болсақ онда объектінің нүктелерінің қозғалас траекториялары параллель жазықтықтарда болуы қажет (4.3. - сурет). Геометриялық объект проекциялар жазықтықтарына қарағанда параллель ауыстыру кезінде, фигура проекциясы өзінің орналасу жағдайын өзгерткенімен, фигураның бастапқы жағдайдағысымен конгурентті проекция болып қала береді.

4.3. - Сурет. Жазық параллель орын ауыстыру әдісі арқылы кесіндінің шынайы өлшемін анықтау

Жазық параллель орналастырудың қасиеттері:

1. П₁, жазықтығына параллель жазықтықта нүктелерді барлық орын ауыстыруларда, оның фронталь проекциясы х өсіне параллель түзу сызық бойымен орналасады.

2. П₂ жазықтығына параллель жазықтықта нүктелерді кез-келген орын ауыстыруда, оның горизонталь проекциясы х өсіне параллель түзу бойында орналасады.

Осы параллель жазықтықтардың проекциялар жазықтықтарына және нүктелердің орын ауыстыру траекториясын анықтайтын қисық сызық түрінне қатысты, жазық параллель проекциялаушы әдісі келесі жеке жағдайларды қарастырады:

1. Проекциялар жазықтығына перпендикуляр өс бойынша айналдыру әдісі;

2. Проекциялар жазықтығына параллель өс бойынша айналдыру әдісі;

3. Проекциялар жазықтығында жататын өс бойынша айналдыру әдісі (жазықтық ізі айналасында айналдыру) – үйлестіру әдісі.

Осы әдістердің кейбірін қарастырайық.

проекциялар жазықтығына препендикуляр өс бойынша айналдыру әдісі

Нүктелерді орын ауыстыру траекториясы проекциялар жазықтығына параллель. Траектория – шеңбердің доғасы, центрі проекциялар жазықтығына перпендикуляр өсте орналасқан. АВ (4.4. - сурет) жалпы жағдайдағы түзу кесіндісінің шынайы өлшемін анықтау үшін, В₁нүктесі арқылы өтетін горизонталь жазықтығына перпендикуляр айналдыру өсін аламыз. Кесіндіні фронталь проекциялар жазықтығына параллель болатындай етіп бұрамыз (кесіндінің гоизонталь проекциясы x өсіне параллель). Осыған байланысты А₁ нүктесі А₁*, m₂ нүктесіне орналасады, ал В нүктесі өз күйін өзгертпейді. А₂* нүктесі А нүктесі траекториясының фронталь проекцияларының қиылысында орналасқан (түзу сызық x өсіне параллель). В₂ А₂* алынған проекциясы кесіндінің өлшемін анықтайды.

4.4. - Сурет. Горизонталь проекциялар жазықтығына препендикуляр өс бойынша айналдыру әдісімен кесіндінің шынайы өлшемін анықтау

10.Айналдыру әдісін сипатта.

проекциялар жазықтығына препендикуляр өс бойынша айналдыру әдісі Нүктелерді орын ауыстыру траекториясы проекциялар жазықтығына параллель. Траектория – шеңбердің доғасы, центрі проекциялар жазықтығына перпендикуляр өсте орналасқан. АВ (4.4. - сурет) жалпы жағдайдағы түзу кесіндісінің шынайы өлшемін анықтау үшін, В₁нүктесі арқылы өтетін горизонталь жазықтығына перпендикуляр айналдыру өсін аламыз. Кесіндіні фронталь проекциялар жазықтығына параллель болатындай етіп бұрамыз (кесіндінің гоизонталь проекциясы x өсіне параллель). Осыған байланысты А₁ нүктесі А₁*, m₂ нүктесіне орналасады, ал В нүктесі өз күйін өзгертпейді. А₂* нүктесі А нүктесі траекториясының фронталь проекцияларының қиылысында орналасқан (түзу сызық x өсіне параллель). В₂ А₂* алынған проекциясы кесіндінің өлшемін анықтайды.

4.4. - Сурет.Горизонталь проекциялар жазықтығына препендикуляр өс бойынша айналдыру әдісімен кесіндінің шынайы өлшемін анықтау

проекциялар жазықтығына параллель өс бойынша

айналдыру әдісі

Бұл әдісті өзара қиылысушы түзулердің бұрышын анықтайтын мысалда қарастырайық (4.5. - сурет). К нүктесінде қиылысатын амен вқиылысушы түзулерінің екі проекциясын қарастырамыз. Осы түзулердің арасындағы бұрыштың шынайы өлшемін анықтау үшін, түзулерді проекциялар жазықтығына параллель болатындай етіп түрлендіру қажет. Горизонталь деңгейлік түзу бойымен айналдыру әдісін қолданамыз. Кез-келген a және b түзулерін қиып өтетін Ох өсіне параллель h₂ горизонталін фронталь проекциясына жүргіземіз.

4.5. – Сурет.Горизонталь проекцияларжазықтығына параллель өс бойынша айналу арқылы қилысушы түзулердің арасындағы бұрыштарды анықтау

К₁нүктесінің қозғалыс траекториясы К₁О₁ түзуімен анықталған, О нүктесі шеңбердің центрі. Шеңбердің радиусын анықтау үшін КОкесіндісінің шынайы өлшемін үшбұрыш әдісімен табамыз.К₁О₁ түзуін |КО|=|О₁К₁*| болғанша созамыз. Егер түзулеріП₁ жазықтығына параллель жазықтықта жататын болса және горизонталь айналу өсі бойынша жүргізілген, онда К₁* нүктесі К нүктесіне сәйкес келеді. П₁ – ге параллель жазықтықта орналасқан К₁* нүктесі мен А₁, В₁ нүктелері арқылы түзулер жүргіземіз. Осы екі түзудің арасындағы бұрыш а мен в арасындағы бұрышының φ бұрышының шынайы мәні болады.