6.Жазықтық пен түзудің қиылысу нүктелері қалай анықталады? Оны сипатта.

Түзу сызық пен жазықтықтың қиылысу нүктесін табу, сызба геометриясының негізгі есептерінің бірі.

Есеп. AВС жазықтығы мен а түзуі берілсін.

Түзу мен жазықтықтың қиылысу нүктесін және түзудің жазықтыққа қарағанда көрінетін және көрінбейтін бөліктерін табу қажет болсын.

Есепті шешу үшін:

1. Түзудің а₁горизонталь проекциясы арқылы gкөмекші горизонталь проекциялаушы жазықтық жүргіземіз (осылайшааg Î).

2. g₁жазықтығының горизонтальды ізі A₁В₁С₁проекцияларын gжәне AВСжазықтығының қиылысушы п₁түзуінің горизонтальды проекцияларының орналасу жағдайларын анықтайтын D₁жәнеF₁нүктелерінде қияды.

3. Фронталь проекциялар жазықтығында AВСмен gжазықтықтарын қиылысу түзуін п₂=D₂F₂ проекцияларын анықтаймыз, п₂мен а₂К₂ нүктесінде қиылысса, атүзуі менAВСжазықтығының қиылысу нүктесінің горизонталь проекциясы болатын, байланыс сызығы бойынша, К₁горизонталь проекциясын табамыз.

4. Бәсекелес нүктелер әдісі арқылы атүзуінің AВСжазықтығына қарағандағы көрінуін анықтаймыз.

5.21. -Сурет. Түзу мен жазықтықтың қиылысу нүктесін табу

Осылайша есепті шешу келесі әрекеттер тізбегінен тұрады(5.21. - сурет):

1. а(а)Îg; түзуі арқылы өтетінgкөмекші қиюшы жазықтығын тұрғызу ( горизонталь – проекциялаушы жазықтық);

2. Берілген agÇa=(п) жазықтығымен gкөмекші жазықтығының қиылысу түзуін тұрғызу;

3. К бастапқы нүктесін анықтау, берілгена және п(К=аÇ п)жазықтықтарының қиылысуы нәтижесінде алынған, екі түзудің қиылысуы – gкөмекші жазықтығы ретінде проекциялаушы жазықтықтарды бірін алуға болады;

4. а түзуінің aжазықтығына қарағандағы көрінісін анықтау.

7. Келесілер жайлы негізгі мағлұматтар, сызбалар және анықтамаларды бер: Көпжақтардың көрінісі. Көпжақ бетіндегі нүкте мен түзу сызық.

Жазық көпбұрыштардың жиынтығы көпжақтар деп аталады, олардың әрқайсының әр жағы бір уақытта басқасының жағы болады (тек қана біреуінің).

Түзу сызық пен көпжақтың қиылысу нүктесін анықтау үшін, түзу мен жақ жазықтықтарынң қиылысу нүктесіне алып келеді (6.12. - сурет).

Есепті шешу алгоритмі:

1. a: mÎaжазықтығын жүргізу;

2. aжазықтығымен көпжақтың қиылысуын тұрғызу. m түзуімен қиылысу кезінде алынған К, М –қиылысу нүктелерін анықтау

6.12. -Сурет. Түзу сызық пен пирамиданың қиылысуы

8. Көпжақ бетімен жазықтық қиылысуы түзу сызығын салыңыз және салу әдісіне сипаттама бер.

Көпжақтардың қимасын тұрғызу үшін түзу мен жазықтықтардың қиылсу нүктесін табу есебін бірнеше рет шешуді талап етеді. Берілген жазықтық пен көпжақ қабырғаларының қиылысу нүктесі қиманың төбелері болады.

Осы нәтижені жазықтық пен дене жақтарының қиылысу түзуін тұрғызу арқылы да алуға болады.

Призма мен екі а мен b қиылысушы түзулері арқылы жалпы жағдайдағы жазықтық берілген (6.11. - сурет). Призма мен берілген жазықтықтың қимасын табу қажет.

6.11. -Сурет. Призма мен жалпы жағдайдағы жазықтықтың қиылысуы

Қойылған есепті жазықтық пен призма қабырғаларының қиылысу нүктесін табу арқылы шығарамыз. Ол үшін гоизонталь проекциялары арқылы көмекші α, β және γқиюшы жазықтықтарын жүргіземіз. Көмекші жазықтықтармен берілген