2. Әр нүктені I өсі бойымен айналдырады.Тор – шеңбердің центрі арқылы өтпейтін өс төңірегінде шеңберді айналдыруда тордың беті қалыптасады (8.9. Сурет).

Айналу параболоиды – параболланың өз өсі төңірегінде айналуы арқылы құылады (8.10. сурет).

Айналу гиперболоиды – біреуін (8.11а. сурет) және екеуін (8.11б. сурет) жолақты айналу гиперболоиды. Бріншісі мнимдік өс төңірегінде айналдыру арқылы, ал екіншісін өс төңірегінде гиперболланы айналдыру арқылы.

28. Көмекші қиюшы шарлар әдісіне сипаттама бер.

КӨМЕКШІ ҚИЮШЫ СФЕРАЛАР ӘДІС

Екі айналу беттерінің сызығын анықтауда, олардың ерекше орналасу жағдайларында, үнемі көмекші қиюшы сфералар әдісін қолдана алмаймыз. Кейбір жағдайларда көмекші қиюшы сфералар әдісін қолданамыз – концентрикалық және эксцентрикалық. Концентрикалық сферилық делдалдар екі айналу беті мен қиюшы өстердің қиылысу сызығын анықтауда қолданады. 

Бұл беттердің әрқайсы концентрикалық сфераның қиылысу сызығы болатын шеңберлер жиынтығынан тұрады. Концентрикалық сфера әдісін қолдану сызбаны түрлендіру нәтижесінде екі беттің де өстері бір проекциялар жазықтығына параллель орналасуға алып келуі қажет.(8.33.сурет) немесе өстердің біреу проекциялаушы түзу, ал екіншісі деңгейлік түзу болады (8.34.сурет).
8.33. Сурет. Өстері фронталь проекциялар жазықтығына параллель айналу бетінің қиылысуы.

G және Q беттерінің өстері фронталь проекциялар жазықтығына параллель және А нүктесінде қиылысады (8.33.сурет). Бұл нүкте барлық көмекші концентрикалық сфералардың центрі. Концентрикалық сфералардың әрқайсы беттерді шеңбер бойынша (а, b, c, d, n) фронталь проекциялары (а₂, b₂, c₂, d₂, n₂) түзу сызықтар болатын паралелдермен қияды. 1₂, 2₂, 3₂, 4₂, 5₂ және 6₂ нүктелерінің проекциялары паралелдердің проекцияларының қиылысуы беттердің қиылысу сызығының проекциясында жатады. Басты меридиандардың қиылысуын шеткі 7 және 8 нүктелері анықтайды.

		Беттердің қиылысу сызығын нақты түрде тұрғызу үшін горизонталь проекцияларда беттердің қиылысу сызығының көріну аймағының шекарасын анықтайтын 9 және 10 нүктелерін табу қажет. Бұл мақсат үшін, горизонталь проекциялары қиылысуы арқылы нүктелердің орналасу жағдайын анықтайтын, Q бетін m түзуі бойынша қиятын, ал G бетін құраушылары бойынша қиятын  көмекші қиюшы жазықтығы қолданылады.  Табылған нүктелерді қосып беттердің қиылысу сызығын тұрғызамыз.
	8.34. Сурет. Айналу беттерінің қиылысуы, біреуінің өсі горизонталь проекциялаушы түзу, ал екіншісі горизонталь

Екінші мысал ретінде концентрикалық сфераның көмекші делдал беттері ретінде суретте көрсетілген беттердің қиылысу сызығын анықтауды қарастырамыз.

G және Q айналу беттерінің өстері А нүктесінде қиылысады, Q бетінің өсі фронталь проекциялаушы түзу, G – бетінің өсі горизонталь. А нүктесі барлық көмекші концентрикалық сфералардың ценрті ретінде қабылданады.

1 және 2 нүктелері қиылысу сызықтары R сфера радиусының көмегімен тұрғызылған. Бұл сфера Q  бетін а шеңбері бойынша қияды, тек қана горизонталь проекцияда көрсетілген G бетін в шеңберімен қияды. а₁ және в₁ шеңберінің горизонталь проекцияларының қиылысуын қилысу сызығының нүктелерінің 1₁ және 2₁ проекциялары анықтайды. Олардың 1₂ және 2₂ фронтальды проекциялары байланыс сызығымен қиылысуында а₂ тұрғызылған.

Осыған сәйкес 3 және 4 нүктелері табылады.

Горизонталь проекцияда көріну аймағының шекараларын анықтайтын 5 және 6 нүктелерін табу үшін Q бетін n шеңбері бойынша, анықталатын көмекші қиюшы жазықтығы пайдаланады.

7 және 8 нүктелері фронтальпроекцияларының көріну аймағының шекарасында орналасқан, оларды табу үшін α көмекші қиюшы жазықтығы пайдаланады.

Табылған 1...8 нүктелерін қосу арқылы G және Q беттерінің қиылысу сызығын аламыз.

Эксцентрикалық сфералық делдалдарды айналу беттерімен өзімен бірге үзіліссіз шеңберлер жиынтығын алып жүретін беттің қиылысу сызығының нүктелерін анықтауда қолданылады. Екі бетте де симметриялық жалпы жазықтығы болуы қажет. Көмекші эксцентрикалық сфералар берілген бетпен шеңбер бойымен қиылысады.
8.35. Сурет. Конуспен сфераның қиылысуы

Конус пен Сфераның қиылысуын анықтауда эксцентрикалық сфераларды делдал беттер ретінде қолдану. Сфера центрі конус өсінде орналасқан нүктлер. Екі нүктеде қиылысатын, қиылысудың бастапқы сызығына тиісті сфера конус және сфераны шеңбер бойымен қияды (8.35а.сурет). 

Фронталь проекциялар жазықтығында беттердің очеркісі болатын, конус пен сфераны үшбұрыш бойынша қиятын, бас фронталь меридиан жазықтықтары көмекші қиюшы жазықтық көмегімен қиылысу сызығының төменгі және жоғарғы нүктелері табылды. 

Горизонталь проекциялар жазықтығында қиылысу сызығының көріну аймағының шекарасын анықтайтын нүктелер, көмекші қиюшы жазықтықтар көмегімен табылады.

Көмекші беттің делдалдары көмегімен анықталатын нүктелер конус пен шардың қиылысу сызығын анықтайды.

Q конусымен G сфераның қиылысу сызығын мысалда қарастырамыз (8.35б.сурет) эксцентрикалық сфераларды делдал беттер ретінде қолдану. Сфера центрі А¹, А² және А³ нүктелері конус өсінде орналасқан. Бастапқы қиылысу сызбасында жататын, 1 және 2 нүктелерінде қиылысатын R¹ сфера радиусын А¹ центрі болатын нүктемен конус пен сфераны а және в шеңбері бойынша қияды. А² центрі болатын R² сферасының көмегімен және А³ центрі болатын R³ сферасымен 3, 4 және 5,6 нүктелерінің орналасу жағдайлары анықталады.Конус пен сфераны k және l басты фронталь меридианы бойынша қиятын  көмекші қиюшы жазықтық көмегімен 7 және 8 нүктелері табылады (фронталь меридиана жазықтығы). Q конусын p шеңбері бойынша, G сферасын s экваторы бойынша қиятын  көмекші қиюшы жазықтықтың (деңгейлік горизонталь жазықтығы) көмегімен горизонталь проекциялар жазықтығында қиылысу сызығының көріну аймағының шекарасын анықтайтын 9 және 10 нүктелері көмекші делдал жазықтықтары көмегімен табылатын 1...10 нүктелер конус пен шардың қиылысу сызығын анықтайды.

29.Қисық беттерді бұруға сипаттама бер.Винттік беттер кейбір құраушы сызықтардың винттік қозғалысымен құылады.Винттік қозғалыс түсінігінде екі қозғалыстың жиынтығы кейбір өстерге параллель түсуші және осы өс төңірегінде айналушы.Бұл жағдайда және бұрыштық араласу белгілі бір тәуелділікте болады. ∆h=k∆v, ∆h – ∆t уақыттағы сызықты араласу, ∆v – осы уақыттағы бұрыштық араласу,

		k – пропорциональ коэфициенті. Егер k=Const, онда бет қадамы тұрақты.Винттік беттің анықтауышының геометриялық бөлімі айналу бетінен ешқандай ерекшелігі жоқ және екі сызықтан тұрады: mқұрауышынан және i өсінен (8.12. сурет). 1. m құраушысындаА, В, С, …нүкте қатарларын бөліктейді 2. Берілген нүктелер орналасқан қадам мен бағыттаушы арқылы винттік сызықтар тұрғызады.
Рисунок 8.12. Винттік бет

30. Көмекші қиюшы жазықтықтар әдісіне сипатама бер.Көмекші қиюшы жазықтықтар көбінесе жазықтық деңгейлерінің проекциялар жазықтығының біріне паралель және проекцияланушы болып таңдалады.

Егер берілген беттің қиылысуы бір жазықтықпен түзу сызық немесе шеңбер болса осы әдісті қолдануды ұсынады. Бұндай мүмкіндік үш жағдайда кездеседі:

1. Егер құраушылар (шеңбердің) деңгейлік жалпы жазықтығында орналасса;

2. Егер деңгейлік жалпы жазықтығында сызықты беттердің және циклдық шеңбердің тік сызықты құраушылары болса;

3. Берілген беттердің сызықты каркасы деңгейлік жазықтығында немесе жалпы жағдайдағы жазықтықтың шоғырында жатады.

1. Мысал: Конуспен үшбұрышты призманың қиылысу сызығын тұрғызуды қарастырамыз (8.31сурет)

Конустың айналу өсі. П₁ жазықтығына перпендикуляр, ал призма жақтары П₂ жазықтығына перпендикуляр

Бұл жағдайда Призманың оның жақтары арқылы өтетін α, β, үшжазықтық ретінде қарастыруға болады, ал есеп жазықтықпен конустық қиылысу сызықтарын табуға акеледі.

Сонымен αжазықтығы конусты П₁ге параллель шеңбер бойынша қияды, βП₃–ке параллель гипербола бойынша, ал γ– эллипс бойынша.

Барлық жазықтықтың қиылысу сызығы П₂жазықтығына α, β,және γжазықтығының ізімен сәйкес келетін түзуге проекцияланады.

Бұл сызықтың П₁жәнеП₃жазықтықтарында проекцияларын тұрғызу үшін қиылысу сызықтарының фронталь проекцияларында сипаттаушы гүктелерін белгілейміз:

1₂ және 6₂ – П₂ жазықтығындағы конус очеркісінің проекциясымен γ жазықтығының қиылысу нүктелері, бұл нүктелер эллипстің үлкен өсінің орналасу жағдайын анықтайды, 1₂ нүктесінің проекциясы гипербола төбесі және біруақытта конусқа, призма қабырғасына тиісті ал 6₂- нүктесі біруақытта конусқа және призма қабырғаларына тиісті нүкте проекциясы 2, 3, 7 және 8 нүктелерінің профильді проекциялары конус проекцияларының очеркісінде жатыр; 4₂, 5₂- нүктелері 1₂6₂ кесіндісінің ортасында жатыр (эллипстің үлкен өсінде жатыр) және эллипстің кіші өсінің орналасу жағдайын анықтайды; 9,10 – нүктелері біруақытта конусқа және призмаға тиісті (α жәнеβжазықтықтарының қиылысуымен құралған).

4 және 5 нүктелерінің проекцияларын табуды қарастырайық. Бұл нүктелердің фронтальды проекциялары арқылы φ көмекші қиюшы жазықтығын жүргіземіз. Бұл жазықтық конусты p паралелі бойынша қияды, ал призма жағын қабырғаға параллель m түзу сызығы бойынша. p ₁ жәнеm ₁. қиылысуының горизонталь проекциялар жазықтығында 4₁ және 5₁ нүктелерінің орналасу жағдайын анықтайды.

8.31. Сурет. Конуспен призманың қиылысуы

Беттер қиылысуының қисық сызықтарын тұрғызу үшін белгіленген нүктелер жеткіліксіз. Барлық нүктелердің проекцияларын тапқаннан кейін оларды біріктіру қажет.

  көмкеші қиюшы жазықтықтар көмегімен (жарты сфераның меридианының басты фронтальінің жазықтығы) 2 және 3 нүктелері табылды, жарты сфераның басты фронталь меридианының- шеңбер доғасымен d және g түзуінің қиылысу нүктелері. - жазықтығы 4 және 5 нүктелерінің орналсу жағдайларын анықтап, l және m цилиндрінің меридианмен қиылысып, жарты сфераны k шеңбердің доғасы бойынша қиятын цилиндр меридианының басты фронталь жазықтығы. Осыған сәйкес  жазықтығы арқылы 6 және 7 нүктелерін табамыз.

 8 нүктесі жарты сфераны шеңбер бойынша h экваторымен қиятын, ал цилиндр шеңбер бойынша s негізімен қиятын, горизонталь проекциялар жазықтығына параллель  фронталь проекциялаушы жазықтық көмегімен табылады.

1- 5 және 8 нүктелері беттердің проекцияларының очеркісінде жататын берілген жазықтықтағы нүктелерінің сипатталуы. 1 және 8 нүктелері П₁ жазықтығындағы көріну аймағының шекарасын анықтайды, ал 4 және 5 нүктелері – П₂ жазықтығындағы көріну аймағының шекарасын анықтайды.