Билет № 9

Чертежде сұлбасы бейнеленгендей, жүкті жұмысшы вороттың көмегімен ұстап тұр; атанақтың радиусы см; саптың ұзындығы см, см. Сап АК горизонталь болғандағы, сапқа түсірілген қысым күшін және А және В тіректердің өстерге түсіретін қысым күштерін табу керек; күші вертикаль (6-сурет).

6-сурет

Шешуі. Белгісіз күштерді табу үшін вороттың тепе-теңдігін қарастырамыз. Воротқа түсірілген күштер: Шамасы ге тең арқанның тартылыс күші , актив күш және цилиндрлік топсалардың реакциялары және . Соңғы реакциялар өске перпендикуляр кез келген бағытта орналасуы мүмкін, сондықтан олар , және , құраушыларымен кескінделеді. Келесі кестені толтырайық:

Кесте.

	0	Т	ХА	ХВ
	0	0	0	0
	– Р	0	ZА	ZВ
	0	0	0	ZВ  AB
	– Р  AK	Т  R	0	0
	0	– Т  AC	0	– ХВ  AB

Енді күштердің кеңістік жүйесінің тепе-теңдік теңдеулерін жазамыз:

,

,

,

,

.

Құрылған бес теңдеулерді шешу арқылы белгісіз күштерді табамыз:

Р = 100Н, Х_А = 400Н, Z_А = – 100Н, Х_В = – 400Н, Z_В = 0.

Билет № 10

Білікке моменті қос күш түсірілген және радиусы тежегіш доңғалақ бекітілген. Егер доңғалақ пен негіз арасындағы тыныштық үйкеліс коэффициенті 0,25-ке тең болса, доңғалақ тыныштық күйінде қалуы үшін, тежегіш негіз доңғалақты қандай күшпен қысуы керек?

7 Сурет

Шешуі. Тежегіш доңғалақтың тепе-теңдігін қарастырамыз (7 сурет). Оған моменті М болатын қос күш түсірілген. Доңғалақты байланыстан босатамыз, оның әсерін реакция күшімен ауыстырамыз. Әрбір реакция екі құраушыға жіктеледі: нормаль қысым және үйкеліс күші . Үйкеліс күшін анықтайтын формуланы жазамыз:

Барлық күштердің айналу өсіне қатысты алынған моменттерінің қосындысын нөлге теңейміз:

немесе .

Осыдан:

.

Билет № 11

Саты АВ вертикаль қабырғаға сүйеп қойылған. Саты мен қабырға және еденнің арасындағы үйкеліс коэффициенттері сәйкесінше f₁ және f₂. Сатының адаммен бірге салмақ күші сатыны қатынасына бөлетін С нүктесіне түсірілген. Тепе-теңдік жағдайында сатының қабырғамен жасайтын бұрышының ең үлкен мәнін, сонымен қатар қабырға мен еден реакцияларының және нормаль құраушыларын табу керек (8-сурет).

8 Сурет

Шешуі. Сатыға әсер етуші бір ғана актив күш, яғни сатының салмақ күші әсер етеді, және екі байланыс жасалған - қабырға мен еден. Сатыны байланыстардан босатамыз: қабырға мен еденнің сатыға жасайтын әсерлерін оларға перпендикуляр нормаль қысымдары және баспалдақ нүктелерінің мүмкін болатын орын ауыстыруына қарсы бағытталған үйкеліс күштерімен ауыстырамыз. бұрышы үйкеліс күшінің шекті шамасына сәйкес болады, сондықтан:

, .

Күштердің жазық жүйесінің екі проекциялық, бір моменттік тепе-теңдік теңдеулерін аламыз:

,

,

Құрылған теңдеулер жүйесін шешу арқылы белгісіз күштерді табамыз:

; ; .

Билет № 12

Радиусы см болатын дөңгелек сегмент ауданының ауырлық центрі С-ны табу керек. .

Шешуі. Ауырлық центрі симметрия өсінің бойында жатыр.

Берілген сегмент ауданын ойша сектор ауданына дейін толықтырамыз. Сонда берілген аудан орнына сектор ауданы мен ауданы теріс таңбалы ∆АВО шығады.

Координаттар өстерінің бас нүктесі ретінде О-ны аламыз да, өстерді суреттегідей бағыттаймыз.

Есеп шартына сай топтау әдісінен шығатын формула мынадай түрде жазылады:

.

Формуладағы белгісіз шамалар: S₁ – сектор ауданы; S₂ – AOB үшбұрышының ауданы; х₁ – сектор ауданының ауырлық центрінің абсциссасы; х₂ – АВО үшбұрышы ауданының ауырлық центрінің абсциссасы. Осыларды есептейік:

, ,

, .

Осы шамаларды негізгі формулаға қойсақ:

.

r = 30 см және a = 30° болғанда:

х_С = 27,7 см

Билет № 13

Нүктенің қозғалысы мынадай теңдеулермен берілген:

(а)

Нүкте қозғалысының теңдеулері (а) арқылы оның траекториясының теңдеуін және нүктенің траектория бойымен қозғалысының заңын анықтау керек. Траектория бойымен есептелетін қашықтық S нүктенің бастапқы орнынан бастап саналады.

Шешуі. Нүкте траекториясын табу үшін нүкте қозғалысының заңын өрнектейтін (а) теңдеулерінен параметр рөлін атқаратын уақыт t-ны аластау керек. Ол үшін (а) теңдеулерінің екі жағын да квадраттап алып, біріне-бірін қосамыз:

немесе . (б)

(б) теңдеуі нүктенің шеңбер бойымен қозғалатынын көрсетеді (10 сурет).

Траектория бойымен қозғалыс заңдылығын анықтаймыз. Қозғалыс басталардағы уақытты десек, онда нүкте орнында болады. Қашықтықты деп белгілесек, ол мынадай формула арқылы есептеледі:

. (в)

x және y-тен уақыт t бойынша туынды аламыз:

.

Осы өрнектерді (в)-ға қоя отырып, алатынымыз

немесе . (г)

(г) теңдеуі траектория бойымен нүктенің қозғалыс заңдылығын береді. (в)-теңдеуге сәйкес, =0 болғанда х=0, у=3 болады, яғни нүкте М₀ орнында болады (10 сурет), уақыт t өсе бастағанда х өседі, ал у кемиді. Сонымен, доғалық координата S-тің басы М₀ нүктесінде жатыр, ал қозғалыс шеңбер бойымен 10 суретте көрсетілген бағытта бағытталады.