Ргз №1 «Приложения дифференциального исчисления функций одной переменной»

Вариант 7

Задача 1

Найти наибольшее и наименьшее значения функции на замкнутом промежутке, построив ее график на этом промежутке, если , .

Задача 2

Провести полное исследование функции и построить график:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Задача 3 (Берман, №1252)

На странице книги печатный текст должен занимать S квадратных сантиметров. Верхнее и нижнее поля должны быть по а см, правое и левое – по b см. Если принимать во внимание только экономию бумаги, то какими должны быть наиболее выгодные размеры страницы?

Задача 4

Используя равенство , вычислить приближенно .

Задача 5 (Берман, №923)

Ордината точки, описывающей окружность , убывает со скоростью 1,5см/с . С какой скоростью изменяется абсцисса точки, когда ордината становится равной 4см?

Задача 6

Дан график функции :

Н айти:

1) ;

2) , , ;

3) уравнения асимптот;

4) локальные экстремумы функции;

5) значение ;

6) значение , если ;

7) значение , при которых выполняются три условия: , , ;

8) промежутки знакопостоянства .

Специальность 09.03.01 «ИВТ»

дисц. Математический анализ

Ргз №1 «Приложения дифференциального исчисления функций одной переменной»

Вариант 8

Задача 1

Найти наибольшее и наименьшее значения функции на замкнутом промежутке, построив ее график на этом промежутке, если , .

Задача 2

Провести полное исследование свойств следующих функции и построить их графики:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Задача 3 (Берман, №1236)

Доказать, что конический шатер данной вместимости требует наименьшего количества материи, когда его высота в раз больше радиуса основания.

Задача 4

Используя равенство , вычислить приближенно .

Задача 5 (Берман, №924)

В какой точке эллипса ордината убывает с такой же скоростью, с какой абсцисса возрастает?

Задача 6

Д ан график функции :

Н айти: 1) значение ;

2) значения , при которых ;

3) , , ;

4) , , ;

5) точки локальных экстремумов и

локальные экстремумы функции;

6)значения , для которых выполняются

три условия , , ;

7) уравнения асимптот;

8) промежутки знакопостоянства и .

Специальность 09.03.01 «ИВТ»

дисц. Математический анализ