Задача 6

По данному графику функции ответить на следующие вопросы:

1) чему равно значение ?

2) чему равны пределы: , , ?

3) запишите промежутки изменения аргумента, на которых выполняются три условия

4) чему равны пределы: , , ?

5) запишите нули функции;

6) запишите уравнения асимптот;

7) запишите промежутки знакопостоянства и ;

8) чему равно значение ?

Ответы:

1. ;

2. , , ;

3. на промежутках выполняются три условия:

4. , , ;

5. в точках x = 0 и x = 3;

6. уравнения асимптот: x = -1,5; x = 1,5; x = 4 – это уравнения вертикальных асимптот;

y = 0 – уравнение горизонтальной асимптоты при ;

7. промежутки знакопостоянства первой и второй производных:

при ;

– таких промежутков нет;

при ;

при ;

8. .

Приложение а. Образец оформления титульного листа

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО РЫБОЛОВСТВУ

ФГБОУ ВПО «Мурманский государственный технический университет»

Кафедра Математики, информационных технологий и ПО

Расчетно-графическое задание

«Приложения дифференциального исчисления функций одной переменной»

по дисциплине «Математический анализ»

выполнил: студентка группы ИВТ-111

Осетрова Т.

проверил: доцент Кацуба В.С.

оценка: _____________________

дата: _____________________

Мурманск,

2016

Приложение б. Варианты заданий

Специальность 09.03.01 «ИВТ»

дисц. Математический анализ

РГЗ №1 «Приложения дифференциального исчисления функций одной переменной»

Вариант 1

Задача 1

Найти наибольшее и наименьшее значения функции на замкнутом промежутке, построив ее график на этом промежутке, если .

Задача 2

Провести полное исследование свойств функции и построить график:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Задача 3 (Берман, №1252)

На странице книги печатный текст должен занимать S квадратных сантиметров. Верхнее и нижнее поля должны быть по а см, правое и левое поле – по b см. Если принимать во внимание только экономию бумаги, то какими должны быть наиболее выгодные размеры страницы?

Задача 4

Используя равенство , вычислить приближенно .

Задача 5 (Берман, №822)

Колесо вращается так, что угол поворота пропорционален квадрату времени. Первый оборот был сделан колесом за 8 секунд. Найти угловую скорость через 32 секунды после начала движения?

Задача 6

Д ан график функции. Найти:

1) значение f(3);

2) , ;

3) локальные экстремумы функции;

4) значения x, для которых выполняются

три условия: ;

5) значения x, для которых f(x) = 4;

6) значение ;

7) уравнения асимптот;

8) промежутки знакопостоянства .

Специальность 09.03.01 «ИВТ»

дисц. Математический анализ

РГЗ №1 «Приложения дифференциального исчисления функций одной переменной»

Вариант 2

Задача 1

Найти наибольшее и наименьшее значения функции на замкнутом промежутке, построив ее график на этом промежутке, если , .

Задача 2

Провести полное исследование свойств следующих функции и построить их графики:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Задача 3 (Берман, №1221)

Найти высоту цилиндра наибольшего объема, который можно вписать в шар фиксированного радиуса R.

З адача 4

Используя равенство , вычислить приближенно .

Задача 5 (Берман, №1084)

Тяжелую балку длиной 13 м спускают на землю так, что нижний конец прикреплен к вагонетке, а верхний удерживается канатом, намотанным на ворот. Канат сматывается со скоростью 2 м/мин. С каким ускорением откатывается вагонетка в момент, когда она находится на расстоянии 5 м от точки О (рис.1)?

Задача 6

Дан график функции .

Н айти:

1) промежутки непрерывности функции;

2) значения , для которых выполняются одновременно условия , , ;

3) значения , для которых ;

4) значение ;

5) , , ;

6) , ;

7) экстремумы функции.

8) промежутки знакопостоянства .

Специальность 09.03.01 «ИВТ»

дисц. Математический анализ