Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

1 семестр / 1 вариант / практика 3

.docx
Скачиваний:
10
Добавлен:
28.06.2020
Размер:
270.98 Кб
Скачать

БАЛАКОВСКИЙ ИНЖЕНЕРНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ – ФИЛИАЛ

ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО АВТОНОМНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО

УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЯДЕРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИФИ»

ФАКУЛЬТЕТ АТОМНОЙ ЭНЕРГЕТИКИ И ТЕХНОЛОГИЙ

КАФЕДРА «ИНФОРМАТИКА И УПРАВЛЕНИЕ В ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ»

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №3

по дисциплине «Методы принятия решений» по теме: «Принятие решений в условиях неопределенности»

Вариант 1

Выполнил:

студент гр.

Проверил к.т.н, доцент. каф. ИУС

Ефремова Т.А. _____________

«____» ______________

Цель работы: принятие решений в условиях неопределенности.

Задача 1: Хенк - прилежный студент, который обычно получает хорошие

отметки благодаря, в частности, тому, что имеет возможность повторить материал в ночь перед экзаменом. Перед завтрашним экзаменом Хенк столкнулся с небольшой проблемой. Его сокурсники организовали на всю ночь вечеринку, в которой он хочет участвовать. Хенк имеет три альтернативы: а1 - участвовать в вечеринке всю ночь, а2 - половину ночи участвовать в вечеринке, а половину - учиться, а3 - учиться всю ночь.

Профессор, принимающий завтрашний экзамен, непредсказуем, и экзамен может быть легким (s1), средним (s2) или трудным (s3). В зависимости от сложности экзамена и времени, затраченного Хенком на повторение, можно ожидать следующие экзаменационные баллы.

1 вариант

S1

S2

S3

А1

85

60

40

А2

92

85

81

А3

100

88

82

а) Порекомендуйте Хенку, какой выбор он должен сделать

(основываясь на каждом из четырех критериев принятия решений в условиях неопределенности).

Решение: Сводим решение к поиску минимума затрат. Для этого модифицируем матрицу умножением всех элементов на (-1) и затем сложением их с максимальным элементом матрицы (100) так, чтобы матрица не содержала бы отрицательных элементов.

S1

S2

S3

A1

15

40

60

A2

8

15

19

A3

0

12

18

Критерий Лапласа

Значение вероятности состояния = 1/3. Тогда:

M{A1}=1/3*(15+40+60)=38,3

M{A2}=1/3*(8+15+19)=14

M{A3}=1/3*(0+12+18)=10

Выбираем максимальный элемент =38.3

Вывод: выбираем альтернативу А1. 

Критерий минимакса

(в наихудших условиях гарантирует максимальный выигрыш)  a = max(min aij).

  Выбираем из (15;8;0) максимальный элемент max=15

Вывод: выбираем альтернативу А1. 

Критерий Севиджа

Критерий минимального риска Севиджа рекомендует выбирать в качестве оптимальной стратегии ту, при которой величина максимального риска минимизируется в наихудших условиях, т.е. обеспечивается:  a = min(max rij

Находим матрицу рисков. 

1. Рассчитываем 1-й столбец матрицы рисков. 

r11 = 15 - 15 = 0; r21 = 15 - 8 = 7; r31 = 15 - 0 = 15; 

2. Рассчитываем 2-й столбец матрицы рисков.  r12 = 40 - 40 = 0; r22 = 40 - 15 = 25; r32 = 40 - 12 = 28; 

3. Рассчитываем 3-й столбец матрицы рисков.  r13 = 60 - 60 = 0; r23 = 60 - 19 = 41; r33 = 60 - 18 = 42; 

S1

S2

S3

A1

0

0

0

A2

7

25

41

A3

15

28

42

Выбираем из (0; 41; 42) минимальный элемент min=0  Вывод: выбираем альтернативу A1.

Критерий Гурвица

Hi = y min(aij) + (1-y)max(aij

Рассчитываем si

s1 = 0.3*15+(1-0.3)*60 =46,5  

s2 = 0.3*8+(1-0.3)*19 =15,7  

s3 = 0.3*0+(1-0.3)*18 =12,6  

Выбираем из (46.5; 15.7; 12.6) максимальный элемент max=46.5 

Вывод: выбираем альтернативу A1. 

В результате решения задачи 4 критерия показали что альтернатива А1 является для Хенка оптимальной так как при этом он сдаст экзамен и сходит на вечеринку.

b) Если Хенк больше заинтересован в оценке

которую он получит на экзамене, то ему стоит выбрать альтернативу А3, так как:

S1

S2

S3

A1

85

60

40

A2

92

85

81

A3

100

88

82

Критерий Лапласа

Значение вероятности состояния = 1/3. Тогда:

M{A1}=1 /3*(85+60+40)=61,67

M{A2}=1/3*(92+85+81)=86

M{A3}=1/3*(100+88+82)=90

Выбираем максимальный элемент =90 

Вывод: выбираем альтернативу А3. 

Критерий минимакса

(в наихудших условиях гарантирует максимальный выигрыш)  a = max(min aij).

  Выбираем из (40; 81; 82) максимальный элемент max=82. 

Вывод: выбираем альтернативу А3. 

Критерий Севиджа

Критерий минимального риска Севиджа рекомендует выбирать в качестве оптимальной стратегии ту, при которой величина максимального риска минимизируется в наихудших условиях, т.е. обеспечивается:  a = min(max rij

Находим матрицу рисков. 

1. Рассчитываем 1-й столбец матрицы рисков.

r11 = 100 - 85 = 15; r21 = 100 - 92 = 8; r31 = 100 - 100 = 0;

2. Рассчитываем 2-й столбец матрицы рисков.

r12 = 88 - 60 = 28; r22 = 88 - 85 = 3; r32 = 88 - 88 = 0;

3. Рассчитываем 3-й столбец матрицы рисков.

r13 = 82 - 40 = 42; r23 = 82 - 81 = 1; r33 = 82 - 82 = 0;

S1

S2

S3

A1

15

28

42

A2

8

3

1

A3

0

0

0

Выбираем из (42; 1; 0) минимальный элемент min=0  Вывод: выбираем альтернативу A3.

Критерий Гурвица

Hi = y min(aij) + (1-y)max(aij

Рассчитываем si

s1 = 71,5 

s2 = 88,7

s3 = 94.6 

Выбираем из (71.5; 88.7; 94,6) максимальный элемент max=94,6

Вывод: выбираем альтернативу A3.

Соседние файлы в папке 1 вариант