1-Качественный анализ САУ Анализ устойчивости. Система называется устойчивой, если при подаче на ее вход любого возмущающего воздействия, она через некоторый промежуток времени возвращается в устойчивое состояние. При исследовании качества САУ необходимо первоначально исследовать ее устойчивость. Для определения устойчивости системы используют различные алгебраические, частотные и другие методы и критерии. Простейшим при исследовании систем автоматического управления является критерий устойчивости Ляпунова, где устойчивость оценивается по корням характеристического уравнения САУ. Для анализа качества управления могут быть использованы прямые и косвенные методы оценки. Прямые методы определения качества базируются на исследовании переходного процесса, дают наиболее достоверную информацию с последующим определением показаний качества. Косвенные методы определения качества позволяют по косвенным признакам, не решая ни дифференциальных, ни характеристических уравнений, получить приближенный переходный процесс с приближенными показателями качества.

Основные (прямые) показатели качества САУ Качество САУ определяется следующими показателями: 1- Время достижения установившегося режима, время переходного процесса, время регулирования –tрег - такое время, по истечении которого для управляемой величины выполняется условие yуст  y  p , где у – управляемая величина; р – некоторая величина (для САУ 5% от установившегося режима). 2-Перерегулирование - это процентное соотношение разницы максимального перерегулирования и установившегося значения:

3-Время достижения первого максимума (tмакс), такое время, при котором выходная величина достигает своего максимального по модулю значения:

4. Время нарастания – tнар 5. Число перерегулирований – это количество раз, когда управляемая величина превышает по модулю значение: 7. Ошибка в установившемся режиме (характеризует точность САУ) Прямые методы оценки качества (методы построения переходной характеристики) 1. Решение дифференциального уравнения (численными или операторным методами, построение h(t) по полученным в результате решения значениям). 2. Частотный метод (позволяет по виду частотной характеристики P(w) получить h(t); 3. Моделирование на ЭВМ. Косвенные оценки качества

1.Резонансная частота – определяется как частота, в которой АЧХ достигает своего максимального значения wр. 2. Показатель колебательности – определяется как отношение амплитуд: 3. Частота среза – частота, при которой АЧХ достигает значения, равного единице. Частота среза косвенно характеризует длительность переходного процесса. Чем меньше частота среза, тем больше время переходного процесса, определяется выражением

4. Полоса пропускания – диапазон частот, в котором обеспечивается

наилучшее прохождение сигнала. Определяется следующим образом:

находится величина, равная , и отмечается на оси ординат. Из этой точки проводится прямая, параллельная оси абсцисс до пересечения с графиком АЧХ. Из точек пересечения проводятся перпендикуляры на осьабсцисс. Полученные значения частот представляют собой диапазон полосы пропускания САУ. Методика построения АЧХ

2-ТЕОРИЯ АВТОМАТОВ Графическое задание автоматов Граф конечного автомата строится таким образом, что его вершины соответствуют состояниям, а дуги, направленные из i-й вершины в j-ю, обозначаются дизъюнкциями дробей вход-выход (либо дизъюнкцией пар входвыход). Под входом понимается входной сигнал, под воздействием которого осуществляется переход из состояния i в состояние j. Выход – сигнал на выходе автомата при этом переходе. Теория автоматов Абстрактный автомат (АА) – дискретный преобразователь информации; представляет собой множество, состоящее из шести элементов:

Аналитическое способ задания автомата

Табличный способ задания автомата Конечным автоматом называется техническое устройство, имеющее несколько входов, несколько выходов и несколько внутренних состояний, которое предназначено для преобразования дискретной информации. Функции выходов и переходов называются характеристическими функциями.

3.Числовые характеристики

Стохастические системы — это системы, изменения в которых происходят под воздействием случайных факторов. Для их описания вводится случайный оператор со, описывающий пространство элементарных событий с вероятностной мерой и учитывающий, как случайные начальные состояния системы, так и случайные переходы, и выходы.

которые наиболее часто используются для моделирования стохастических систем.

4.Ортогональные и Ортонормальные функции

5,6 Тема. Разложение периодической функции в ряд Фурье и частный случай Фурье.

Функция называется периодической с некоторым периодом T>0, если значение функции в точке равно значению функции в точке t:

Для периодической функции выполняется следующее равенство:

Рассмотрим гармонический процесс вида:

рисунок 1

, где

Рассмотрим функции:

Сумма этих функций приводит к образованию некоторой новой функции с периодом Т.

.

Теорема.

Функция , представляющая собой сумму бесконечного ряда, является периодической и ее период совпадает с периодом Т первой гармоники. Частоты соседних гармоник отличаются на величину .

Доказательство.

Обозначим приращение частоты при переходе от к гармоники через , тогда для [2] получим:

.

Общий член ряда [3] называется -ой гармоникой ряда. Частота - называется частотой -ой гармоники.

Представим некоторую функцию в виде суммы гармонических функций и предположим, что существует нулевая гармоника А₀.

Распишем косинус разности:

Тогда для -ой гармоники:

Обозначим:

Тогда:

Обозначим:

Тогда [4] примет вид:

Это тригонометрическая форма ряда Фурье. Если , то . В таком случае для периодической функции с периодом ряд Фурье будет иметь следующий вид:

Определение коэффициентов ряда Фурье.

Для разложения в ряд Фурье периодических функций с периодом используется ряд ортогональных функций следующего вида:

.

Проинтегрируем [7] на промежутке .

Выразим а₀.

Определим и . Для этого [7] умножим на . В результате получим:

Так как система функций [8] ортогональна , то:

Для определения коэффициента , [7] умножим на . В результате получим:

Формулы [9], [10], [11] являются формулами для определения коэффициентов ряда Фурье. Зная их можно найти амплитуду и начальную фазу k-ой гармрмоники:

Частный случай ряда Фурье.

Допустим функция на промежутке является нечетной, тогда:

Интеграл от нечетной функции в симметричных пределах равен нулю.

Допустим функция на промежутке является четной, тогда:

Интеграл от нечетной функции в симметричных пределах равен удвоенному интегралу в пределах, равных половине симметричной области.

Нахождение коэффициентов ряда Фурье от произвольной функции с симметричными пределами.

Допустим функция является четной, тогда интеграл имеет вид:

Если:

Найдем коэффициенты ряда Фурье:

Ряд Фурье для четной функции имеет вид:

Допустим функция является нечетной, тогда интеграл имеет вид:

Найдем коэффициенты ряда Фурье для этого случая:

Ряд Фурье для этого случая имеет вид:

Частные случаи ряда Фурье.

Рассмотрим 4 частных случая ряда Фурье:

1. Непериодическая функция.

Исходную функцию периодически продолжаем вне интервала на всю ось, и функция, получившаяся в этом случае является периодической с периодом , и на интервале она будет полностью совпадать с исходной функцией, следовательно, для нее можно применить разложение в ряд Фурье, рассмотренное ранее Если функция четная, то разложение [1], если нечетная – [2]..