2 семестр / практика 8-9 1 вариант / 8 практика

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №8

РАЗЛОЖЕНИЕ ФУНКЦИИ В РЯД ФУРЬЕ

Выполнил:

Вариант №1

Цель работы: приобрести навыки разложения функции в ряд Фурье и определения коэффициентов ряда на различных промежутках.

Задание.

Дана функция .

1) Исследовать функцию на четность.

2) Вычислить первые пять пар коэффициентов разложения в ряд Фурье функции f(t) на отрезке [0;2π].

3) Построить графики пяти гармоник в одной системе координат.

4) Выполнить гармонический синтез функции f(t) по гармоникам. Результаты синтеза отобразить графически.

Решение.

1)

Условие четности выполняется, следовательно, функция является четной.

2) Разложение в ряд Фурье четной функции имеет вид:

Коэффициенты ряда находятся по формуле:

, ,

где , .

3) Построим графики гармоник

, с

^

>

Рис. 1. Гармоники функции f(t)

4) Выполним гармонический синтез функции f(t) по гармоникам.

, с

^

>

Рис.2. Синтез функции f(x) по гармоникам

Вывод: в ходе выполнения данной практической работы нами были приобретены навыки по разложению функции в ряд Фурье и определению коэффициентов ряда на различных промежутках. Мы провели гармонический анализ и синтез периодической функции и выяснили, что функция гармонического синтеза F(t) близка к исходной функции f(t) на отрезке [0;2π].