Келтірілген масса және момент
Механизм қозғалысының анализінде эвенолардың нақты массаларының (инерция моменттерінің) орнына оның бір звеносына тасымалданған массаны (инерция моментін) пайдаланған ыңғайлы.
Механизмнің массасы (инерция моменті) мен оның келтірілген массасының (инерция моментінің) эквиваленттік шарты деп олардың кинетикалық энергияларының тең болуын айтады.
Звеноның жазық параллель қозғалысының жалпы жағдайында оның кинетикалық энергиясын
түрінде жазуға болады.
(8)-теңдеудің оң жағын В келтіру нүктесінің жылдамдығының квадратына көбейтіп әрі бөліп, бұл шаманы жақшаның сыртына шығарсақ:
.
(9)-теңдікте
Т
кинетикалық энергиясы келтіру нүктесінің
жылдамдығының функциясы түрінде
көрсетілген. Кинетикалық энергияны
келтіру звеносының бұрыштық жылдамдығының
функциясы түрінде де өрнектеуге болады:
.
(9) және (10) теңдеулеріндегі жақша ішіндегі өрнектер келтірілген масса мен инерция моментінің шамаларын береді
Теңдеулерінен механизмнің әр орындарында звеноларына әсер етіп тұрған күштер мен моменттер (массалар мен инерция моменттері) белгілі болса, онда РК келтірілген күш пен МК келтірілген момент (сонымен қатар mK келтірілген масса мен JК инерция моменті) тек механизм звеноларының орындарына тәуелді жылдамдықтардың қатынасына, яғни жалпыланған координатасына тәуелді екені шығады.
Сонымен қатар осы (6),(7) және (11), (12) теңдеулерінде Рi күштері мен Мi моменттері (mi массасы мен Ji инерция моменті) берілген болса, онда РК келтірілген күш пен МК моментін (масса мен инерция моментін) анықтау үшін механизмнің әр зерттелініп отырған орны үшін жылдамдықтар планын тұрғызып, бұл теңдеулердегі жылдамдықтардың қатынасын жылдамдықтар планындағы сәйкес кесінділер қатынасы арқылы өрнектеуге болады.
Келтіру звеносының дифференциалдық теңдеулерінің түрлері.
Машина
агрегатының қозғалыс теңдеуін
дифференциалдық теңдеу ретінде жазуға
болады. Келтірілген РҚқозғаушы
күш пен РК
кедергі күштердің айырмасын Р
деп белгілейік, яғни Р
= РҚ
РК.
Онда
кинетикалық энергияның теңдеуін
түрінде беруге болады немесе
(1)
бұл жерде dA - келтірілген күштің элементар жұмысы, ds - келтіру нүктесінің элементар орын ауыстыруы және dТ - агрегаттың кинетикалық энергиясының элементар өсімшесі. Кинетикалық энергияның мәнін (1)-теңдеуге қойсақ,
,
(2)
бұл жерде mК –жалпы жағдайда айнымалы шама жәнежолдың (s) функциясы болатын келтірілген масса. Әрі қарай
бірақ
.
Сол себептен (2)-теңдеу төмендегідей түрге келеді
.
(3)
Машина
агрегаты қозғалысының теңдеуін басқа
түрге әкелу үшін
келтірілген
моментті, IКинерция
моментін және ω
келтірілген
звеноныңбұрыштық жылдамдығын пайдалану
керек.
Онда
,
(4)
бұл
жерде φ
– келтірілген звеноның бұрылу бұрышы.
Бұл теңдеу (2)-теңдеуге ұқсас
теңдеуінен шығады.
Машина агрегатының барлық механизмдерінің нақты қозғалыстарын анықтау үшін келтірілген звеноның қозғалыс заңын білу жеткілікті. (3)-ші немесе (4) - теңдеулерден келтірілген звеноның жалпыланған координаталарын уақыт функциясы ретінде анықтасақ болады. Бұл моменттер φ жалпыланған координата, ω бұрыштық жылдамдық немесе t уақыт бойынша функция ретінде қарастырылуы мүмкін.
Егер
осы функциялардың мүмкін түрлерінқарастырсақ,
онда МҚжәне
МК
моменттері
бір айнымалының функциясы болатындай
қозғалыс теңдеулерінің түрлеріне келуге
болады:
,
(5)
,
(6)
.
(7)
(5) – (7) теңдеулеріндегі МҚ және МКмоменттері бір айнымалының функциясы. Олар әр түрлі айнымалының функциясы ретінде де жиі қарастырылады. Онда
,
(8)
,
(9)
(10)
түріндегі теңдеулерге келеміз.
Шешімі жуықтау әдістерімен табылатын (5) – (10) теңдеулер жалпы жағдайда сызықты емес дифференциалдық теңдеулер болады.