Планетарлы механизмнің беріліс қатынасын анықтау

Кейбір көп сатылы тісті механизмдерде кейбір дөңгелектердің осі жылжымалы болады. Планетарлық механизм деп тісті дөңгелектерден және дөңгелектердің қозғалмалы осьтері орналасқан айналмалы звенолардан құралған механизмді айтады. Айналу осі қозғалмалы дөңгелек сателлит деп аталады. Сателлиттердің осі орналасқан звено жетектегіш (водило) деп аталады. Айналу осі қозғалмайтын дөңгелектер орталық немесе күндік, ал қозғалмайтын дөңгелек - тірек дөңгелегі деп аталады.

• 5(а,б)-суреттеріндетөртзвенолыпланетарлы механизм көрсетілген. Бұлмеханизмде 3 – тірекдөңгелегі, 2 – сателлит, 1 – орталықдөңгелек, Н – жетектегіш. ПланетарлыредукторлардыңқозғалғыштықдәрежесіW = 1. Планетарлыредуктордыңберілісқатынасытұрақты болады.

• Планетарлы берілістер планетарлы редукторлар және мультипликаторларға бөлінеді. Бұрыштық жылдамдықтарды кемітуге арналған механизм планетарлы редуктор, ал ұлғайтуға арналғаны - мультипликатор деп аталады.

• 

• Планетарлы редуктордың u_1н беріліс қатынасын анықтау үшін қозғалысты кері айналдыру әдісін пайдаланамыз. Барлық механизмге қосымша (– ω_н), бұрыштық жылдамдығын берейік, ол жетектегіштің бұрыштық жылдамдығына қарама-қарсы бағытталған.

• Нәтижесінде, қосынды қозғалыста жетектегіш тоқтайды да, дөңгелектерінің осьтері қозғалмайтын механизм аламыз (5в-сур.). Бұл механизм звеноларының бұрыштық жылдамдықтарын

• ;

• қатынастарынан табамыз. ω₃ = 0 ескерсек

• _{, .}

• Сонда , (8)

• мұндағы - 1-звенодан бастап Н–ке дейін саналған 3-ші қозғалмайтын дөңгелектің беріліс қатынасы, ал - О₁ және О₂ қозғалмайтын осьті сол дөңгелектерден құралған, 1- дөңгелектен 3- дөңгелекке дейін саналған беріліс қатынасы.

• Бұл формула тек берілген механизм үшін ғана емес, сондай-ақ бір жетектегішті және тұйықталған тізбектерсіз планетарлы механизмдер үшін де қолданылады және Виллис формуласы деп аталады.

• Қарастырылып отырған механизм үшін тістер саны арқылы өрнектелген беріліс қатынасы, (8)- формулаға мәнін қойғанда табылады:

• .

• Жетектегіштен 1- дөңгелекке беріліс қатынасы

• .

• Виллис формуласының жалпы түрі .

Тісті механизмдердің кинематикалық анализі

• Дәріс конспектісі

• 5.1 Фрикционды және тісті механизмдер. Айналу осьтері қозғалмайтын фрикционды және тісті механиздердің беріліс қатынастары.

• Қозғалысты беру үшін жанасатын звенолар арасындағы үйкеліс қолданылатын механизмдерді фрикционды механизм деп атайды. Фрикционды механизмдерде звенолар ретінде салыстырмалы қозғалыста центроида болатын домалақ цилиндрлік дөңгелектер (1 және 2) қолданылады (1-сур.).

• 

• Салыстырмалы қозғалыста айналудың лездік центрі 1 және 2 дөңгелектерінің жанасу нүктесіР₀ болады.

• Фрикционды 1 және 2 дөңгелектерінің радиустарын r₁ және r₂ арқылы белгілейік. 1 және 2 дөңгелектерінің жанасу нүктесінде жылдамдықтары тең болады, оныVp₀деп белгілейміз.

• Vp₀ = ω₁r₁ = ω₂r₂.

• Бұдан осындай механизмдердің u₁₂ беріліс қатынасын аламыз:

• , (1)

• мұндағы n₁және n₂ 1-ші және 2-дөңгелектердің бір минуттағы айналым саны; (+) таңбасы ішкі жанасуға (1б-сур.), ал (–) – сыртқы жанасуға қатысты (1а-сурет).

• Тісті механизмдер машиналар мен жабдықтарда кеңінен қолданылады.

• Құрамына тісті звенолар (тісті дөңгелектер)кіретін механизмдерді тісті механизмдер деп атайды. Айналатын тісті звеноны тісті дөңгелек деп атайды. Тісті механиздердің міндеті - айналмалы қозғалыстағы жетектегі звеноның қажетті бұрыштық жылдамдығын алу. Жанасатын екі тісті дөңгелек тістері арқылы тісті іліністіқұрайды. Тісті механизмдер дөңгелектерінің айналу осьтері қозғалмайтын және қозғалмалы болып бөлінеді.

Кинематикалық анализдің аналитикалық әдістері. Векторлық контурды проекциялау әдісі.

Механизмнің орнын анықтау есептерін шығару үшін оның кинематикалық схемасы мен жетекші звеносының орын ауыстыру функциясы берілуі қажет. Кез келген иінтіректі механизмді тұйық көпбұрыш түрінде көрсетуге болады. Мұндай көпбұрыштың қабырғаларын векторлар түрінде қарастыруға болады.

К улисалы механизмді қарастырайық (3-сур.). Механизмнің кинематикалық схемасын оған эквивалентті векторлық контурмен алмастырайық. Сонда векторлық контурдың тұйықтығын көрсететін теңдеу

. (5)

Механизм звеноларының орындары туралы есеп.

Векторлық контурды координат осьтеріне проекциялап, механизмнің В нүктесінің координаттарын аламыз:

, (6)

(7)

Сонда ,

.

Мұнда және белгісіздер, олар механизм нүктелері мен звеноларының орындарын анықтайды. және табу үшін (6) - (7) теңдеулер жүйесін шешіп,

,

екенін табамыз.

Механизмнің бірінші кинематикалық беріліс функциялары туралы есеп. Векторлық контурдың проекциялық (6) - (7) теңдеулерінен жалпыланған координатасы бойынша туынды алсақ:

(8)

Осы теңдеулер жүйесінің бірінші және екінші теңдеулерінің бұрыштарынан бұрышын алып тастасақ:

,

,

мұндағы , сәйкес жылдамдықтардың аналогтары.

Механизмнің екінші кинематикалық беріліс функциялары туралы есеп.

Механизм үдеулерін анықтау үшін (8) теңдеулерін жалпыланған координатасы бойынша дифференциалдайық

Бұл жүйенің 1-ші және 2-ші теңдеулерінің бұрыштарынан бұрышын алып тастасақ

,

,

мұндағы , және с сәйкес бұрыштық, кориолис және релятивті үдеулердің аналогтары. Егер бұрыштық жылдамдық пен бұрыштық үдеу белгілі болса, механизм звеноларының нақты жылдамдықтары мен үдеулерін (1) - (4) формулаларының көмегімен табуға болады.

П

Рисунок 6

ланетарлық механизмдердің кинематикалық анализі. Кейбір көп сатылы тісті механизмдерде кейбір дөңгелектердің осі жылжымалы болады. Планетарлық механизм деп тісті дөңгелектерден және дөңгелектердің қозғалмалы осьтері орналасқан айналмалы звенолардан құралған механизмді айтады. Айналу осі қозғалмалы дөңгелек сателлитдеп аталады. Сателлиттердің осі орналасқан звено жетектегіш (водило) деп аталады. Айналу осі қозғалмайтын дөңгелектер орталық немесе күндік, ал қозғалмайтын дөңгелек - тірек дөңгелегі деп аталады.

5(а,б)-суреттерінде төртзвенолы планетарлы механизм көрсетілген. Бұл механизмде 3 – тірек дөңгелегі, 2 – сателлит, 1 – орталық дөңгелек, Н – жетектегіш. Планетарлы редукторлардың қозғалғыштықдәрежесі W = 1. Планетарлы редуктордың беріліс қатынасы тұрақты болады.

Планетарлы берілістер планетарлы редукторлар және мультипликаторларға бөлінеді. Бұрыштық жылдамдықтарды кемітуге арналған механизм планетарлы редуктор, ал ұлғайтуға арналғаны - мультипликатор деп аталады.

Планетарлы редуктордың u_1н беріліс қатынасын анықтау үшін қозғалысты кері айналдыру әдісін пайдаланамыз.Барлық механизмге қосымша (– ω_н), бұрыштық жылдамдығын берейік, ол жетектегіштің бұрыштық жылдамдығына қарама-қарсы бағытталған.

Нәтижесінде, қосынды қозғалыста жетектегіш тоқтайды да, дөңгелектерінің осьтері қозғалмайтын механизм аламыз (5в-сур.). Бұл механизм звеноларының бұрыштық жылдамдықтарын

;

қатынастарынан табамыз. ω₃ = 0 ескерсек

_{, .}

Сонда , (8)

мұндағы - 1-звенодан бастап Н–ке дейін саналған 3-ші қозғалмайтын дөңгелектің беріліс қатынасы, ал - О₁ және О₂ қозғалмайтын осьті сол дөңгелектерден құралған, 1- дөңгелектен 3- дөңгелекке дейін саналған беріліс қатынасы.

Бұл формула тек берілген механизм үшін ғана емес, сондай-ақ бір жетектегішті және тұйықталған тізбектерсіз планетарлы механизмдер үшін де қолданылады және Виллис формуласы деп аталады.

Қарастырылып отырған механизм үшін тістер саны арқылы өрнектелген беріліс қатынасы, (8)- формулаға мәнін қойғанда табылады:

.

Жетектегіштен 1- дөңгелекке беріліс қатынасы

.

Виллис формуласының жалпы түрі .

Ж етектегіш жетекші звено болғанда, жетектегіштен i дөңгелегіне беріліс қатынасы мына түрде болады

.

Кейбір механизмдерде симметриялы орналасқан бірнеше сателиттер болады (6-сур.). Оларды механизмнің өлшемдерін, іліністердегі жүктемелерді азайту үшін және жетектегіштің жақсы теңгерілуі үшін пайдаланады. Кинематикалық есептеулерде сателиттердің тек біреуін ғана ескереді, себебі қалғандары кинематикалық тұрғыдан пассивті болады.

Планетарлы механизмдердің өлшемдері кішкентай болса да олардың беріліс қатынастарының шамасы өте үлкен бола алады.

Егер планетарлы механизмдегі 3 – дөңгелекті босатсақ, онда механизмнің еркіндік дәрежесі екіге тең болады. Мұндай механизмдер дифференциалдар деп аталады. Дифференциалдар төмендегі мақсаттарда қолданылады:

3. Екі жетекші звено қозғалысын жетектегі звеноға беру үшін (самолеттер механизмдерін басқаруда, есептеу машиналарында т.б.);

4. Бір қозғалысты өзара тәуелсіз екі қозғалысқа жіктеу үшін (мысалы, автомобиль карданының қозғалысы екі жетекші дөңгелекке беріледі).

Егер тісті механизм жай немесе көп сатылы механизм мен планетарлық (дифференциалдық) механизмнен құралған болса, онда оның кинематикасы әр тізбектің кинематикасын жеке қарастыру арқылы шешіледі.