7. Тарау. Қатты денелердің зоналық теориясы. Қатты денелердің электрлік қасиеттері

Еркін электрондар моделі бойынша кристалдық күйдегі химиялық элементтердің біреуі жақсы өткізгіш, біреуі изолятор немесе электрлік қасиеттері температурадан тәуелді болып келетін шалаөткізгіш екенін түсіндіру мүскін емес. Меншікті электрөткізгіш бойынша бүкіл қатты денелер үш топқа бөлінеді: металлдар, диэлектриктер және шалаөткізгіштер. Металдар электр тоғының жақсы өткізгіші болып келеді. Бөлме температурасындағы олардың меншікті электрөткізгіштігі 10⁴ тен 10⁶ Ом^-1см^-1-ге дейін құбылып тұрады. Ал диэлектриктер, керісінше, тоқты мұлдем өткізбейді, оларды оқшаулағыштар ретінде қолданады. Олардың меншікті электрөткізгіштігі 10^-10 Ом^-1см^-1 –ден төмен. Электрөткізгіштіктің аралық мәніне ие қатты денелер шалаөткізгіштер тобына жатады. Металдар және диэлектриктер айырмашылығы, бір жағынан, металдар және шалаөткізгіштер айырмашылығы, басқа жағынан, меншікті электрөткізгіштіктің температуралық тәуелділігінде нақты білінеді. Металдар үшін меншікті электрөткізгіштік температура артқан сайын төмендейді және әрі қарай 0 К-ге жақын температураларда тұрақты болып келеді. Шалаөткізгіштер және диэлектриктер үшін  температурамен экспоненциалды заң бойынша артып, Т0К-де нөлге айналады. Еркін электрондардың кванттық теориясы металдардың көптеген қасиеттерін жақсы түсіндіреді. Бірақта бұл жайт неге әр түрлі қатты денелердің өткізгіштігі соншама кең аралықтарда өзгеретінін, неге бір заттар электр тоғын жақсы өткізетінін, ал басқалары диэлектриктер болатынын; неге кейбір қатты денелерде төмен температураларда асқынөткізгіштік пайда болатынын түсіндіре алмайды. Осы сұрақтарға жауаптардың болмауы еркін электрондар моделінің негізіне аса көп жеңілдіктер енгізуінен пайда болды. Электрондардың кристалдық тормен және өзара әсерлесуін ескеру қатты денелердің зоналық теориясында жасалған.

0К жақын температура кезінде кейбір металдар мен құймалар асқын өткізгіш күйге өтеді, яғни олардың ρ мәні нөлге дейін тез төмендейді. Асқын өткізгіштік ауысу температурасы кезінде (Т_а) ρ < 10^-18Ом*м.

Асқын өткізгіштер теориясы электр өткізгіштік үдерісін жүзеге асыратын электрондар куперлік жұптармен байланысады, осы кезде электрондар мұндай жұптарда спиндері мен импульстері қарама-қарсы болуы тұжырымдамасына негізделінген. Электрондардың бұлай жұптасуы оң зарядталған иондардан тұратын орта өріс электрондар арасындағы кулондық күшті әлсіздендіреді. Барлық электронның жұптар қозғалысын тор түйіндерімен шашырамайтын, тек олардан ағатын бір электронды толқын ретінде қарастыруға болады. Т=0 кезінде өткізгіштің барлық электрондары байланысқан. Температураны арттыру және жылулық тербелісінің күшеюі жұп бөлшектерінің жарылысына алып келеді, ал Т_а кезінде жұптар бұзылады, асқын өткізгіштік жойылады және металл меншікті электр кедергісінің қорытқы мәнімен қалыпты жағдайға өтеді.

Кристалдардағы алыс тәртіптілік қатты денелерде координаталардың периодикалық функциясы болып келетін электр өрісінің пайда болуына әкеледі. Металдарда, мысалы, тор түймелеріндегі оң иондар нақты тәртіппен орналасқаннан, 10 суретте көрсетілгендей, электронның потенциалды энергиясы белгілі ОХ осі бағыты бойынша өзгереді. Энергия минимумдары оң иондар орналасқан жерлерге сәйкес келеді. Кез келген кристалдағы периодикалық электр өрісі қатты денедегі электрондардың энергетикалық күйлерін оқшауланған атомдағы күйлерімен салыстырғанда маңызды өзгертеді. Оқшауланған атомдарда электрондар дискретті энергетикалық күйлерде болады. Қатты денеде электрондардың энергетикалық күйлері олардың өз атомының ядросымен әсерлесуімен және кристалдық тордың электр өрісімен әсерлесуімен анықталады, яғни басқа атомдармен әсерлесуімен. Осы әсерлесу нәтижесінде электрондардың энергетикалық деңгейлері тармақталады. Оқшауланған атомға тән дискретті энергетикалық деңгейдің орнына N әрекеттесетін атомнан тұратын қатты денеде бір бірінен жақын орналасқан N энергетикалық деңгей пайда болады, олар энергетикалық жолақ құрайды (энергетикалық зона). Кристалдарда электрондардың зоналық энергетикалық спектрі пайда болады.

U

00

X

Сурет 10. Электронның потенциалды энергиясының координатадан тәуелділігі

Ал егер электронның потенциалды энергиясының ядроға дейін қашықтықтан тәуелділікке келсек, 11-ші суретте көрсетілген.

Оқшауланған атомда электронның қозған күйдегі  өмір сүру уақытының шектеулігінен (~10^-8 с) энергетикалық деңгейдің ені:

~

(энергетикалық деңгейдің табиғи ені).

Кристалда атомдардың валентті электрондары ядромен байланысқан ішкі электрондарға қарағанда туннелді эффект бойынша бір атомнан келесі атомға көше алады. Кристалдағы атомдарды бөлетін потенциалды бөгет арқылы электрондардың өту үрдісі пайда болады. Кристалдағы оқшауланған атомның электрондық энергетикалық деңгейінің табиғи енінің W10^-7 эВ орнына энергияның рұқсат етілген мәндерінің зонасы пайда болады W1 эВ.

Сурет 11. Электронның потенциалды энергиясының ядроға дейін қашықтықтан тәуелділігі

Ішкі электрондар үшін электронның потенциалды бөгет арқылы электрондардың өтіп кету және басқа атомға көшу жиілігі елеусіз аз болып келеді. Бұл бөгет биіктігінің U₀-W10³ эВ және енінің артуымен байланысты L~310^-10 м. Есептеулер ~10²⁰ жыл уақытты шығарды. Ішкі электрондардың энергетикалық деңгейлерінің кеңеюі маңызды емес және ішкі электрондардың табиғаты кристалдарда және оқшауланған атомдарда жақын болып келеді. Егер N қатты дененің жалпы атом саны болса, онда атомның валентті электронының электронды энергетикалық деңгейінен пайда болған энергетикалық зона бір бірінен жақын орналасқан N деңгейден тұрады. Зонадағы көршілес энергетикалық деңгейлер бір бірінен шамамен 10^-22 эВ қашықтықта орналасқан. Рұқсат етілген энергетикалық зоналар электрондардың энергияларының тыйым салынған мәндері зоналарымен бөлінген. Тыйым салынған зоналардың ені рұқсат етілген зоналар енімен сәйкес. Энергия артқан сайын рұқсат етілген энергетикалық зоналар ені артады, ал тыйым салынған зоналар ені төмендейді. Қатты денедегі рұқсат етілген энергетикалық зоналар электрондармен әр түрлі толтырылуы мүмкін. Шекті жағдайларда олар толықтай толтырылып немесе мүлдем бос болып қалады. Қатты денедегі электрондар бір рұқсат етілген зонадан екіншіге өте бере алады. Электронның төменгі зонадан көршілес жоғары зонаға өтуі үшін олардың аралығында орналасқан тыйым салынған зонаның еніне тең энергияны кетіру керек (бірнеше эВ-қа тең энергия). Электрондардың зонаралық ауысуларына өте аз энергия қажет (10^-4-10^-8 эВ). Жылулық қозу әсерінен электрондарға зонаралық және зонадан тыс ауысуларға жететін әр түрлі энергия берілуі мүмкін.

Қатты денелердің электр қасиеттері арасындағы айырмашылық зоналық теорияда электрондардың рұқсат етілген энергетикалық зоналардың толтырылуымен және тыйым салынған зоналардың енімен жақсы түсіндіріледі. Бұл екі фактор қатты денені электр тоғының өткізгішіне немесе диэлектриктерге жататынын жақсы түсіндіреді. Дене өткізгіш болуы үшін бөгде күштердің электр өрісі электрондарды тасымалдайтын бос энергетикалық деңгейлер болуы қажет. Бұл өріс электрондардың тек зонаралық ауысуларына болуы мүмкін. Егер зона валентті электрондармен толықтай толтырылмаса, онда қатты дене әрқашанда электр тоғының өткізгіші болып келеді (Сурет 12).

Өткізгіш Шалаөткізгіш Диэлектрик

Сурет 12. Зоналардың электрондармен толтырылуы

Е_v – валентті зона шекарасы, Е_с – өткізгіш зонасының шекарасы, Е_g- тыйым салынған зона ені

Кристалдарда рұқсат етілген энергетикалық зоналардың гибридизациясы болуы мүмкін. Жоғары қозған деңгейдің тармақталу кезінде пайда болған зона валентті электрондардың төменгі күйінің тармақталуынан пайда болған зонамен жабылып қалады. Мұнда валентті электрондармен жартылай толтырылатын кеңірек гибридті зона пайда болады. Сондықтан да гибридті зона өткізгіш зонасы болып келеді. Жартылай және толықтай толтырылған валентті зонасы бар кристалдар электр тоғын жақсы өткізеді, яғни металдар болып келеді. Валентті зона толықтай электрондармен толтырылған жағдайда және одан кейінгі бос зонадан кең тыйым салынған зонамен (2-3 эВ-тан артық энергетикалық саңылау) бөлінсе, онда сыртқы өріс электр тоғын туғыза алмайды және зат диэлектрик болып келеді. Егер тыйым салынған зонаынң ені 2-3 эВ-тан кем болса, кристал шалаөткізгіш болып келеді. Шалаөткізгіштерде жылулық энергия әсерінен k_БТ электрондардың маңызды саны өткізгіш зонасы деп аталатын бос зонаға ауыстырылады. Өте төмен температураларда кез келген шалаөткізгіш жақсы диэлектрикке айналады.

Сонымен, металлдар және диэлектриктер арасында сапалық айырмашылық бар, ал диэлектриктер мен шалаөткізгіштер арасында – тек сандық айырмашылық бар.

Химиялық таза шалаөткізгіштердің электрөткізгіштігі өзіндік өткізгіштік деп аталады. Электронды өткізгіштік (n-типті) электрондарды валентті зонадан өткізгіш зонасына ауыстырғанда пайда болады. Ол үшін тыйым салынған зонаның енінен W₀ кем емес энергияны кетіру керек. W₀ шамасы өзіндік өткізгіштіктің активация энергиясы деп аталады. Шалаөткізгіштіктің температурасы артқан сайын жылулық қозу әсерінен валентті зонадан өткізгіш зонасына өтетін және электрөткізгіштікке қатысатын электрондар саны артады. Электронның валентті зонадан өткізгіш зонасына ауысуы тордағы атомдарының бірінің валентті электроны өз орнын босатып, қалдырған орнында оң зарядтың артылуы пайда болады – оң кемтік. Ол электрон зарядына тең оң заряд секілді болып келеді. Шалаөткізгіштің кемтіктер қозғалысымен шартталған өткізгіштігі р-типті кемтіктік өткізгіштік деп аталады.

Холл эффектісі

Қатты денелерде электр және магнит өрістерінің бірлескен әрекетінде пайда болатын кинетикалық құбылыстар гальваномагнит құбылыстары деп аталады. Гальваномагнит құбылыстарының көп зерттелгендерінің бірі – ол Холл эффектісі.

Тығыздығы тоқ жүретін тікбұрышты пішінді дене векторына перпендикуляр бағытталған магнит өрісіне енгізілген (Сурет 13).

Сурет 13. Холлдың потенциалдар айырмасының пайда болуы.

Заряд тасымалдаушылары электрондар болған жағдайды қарастырайық. Электр өрісі электронды үдетеді, соның нәтижесінде ол дрейфтік жылдамдыққа ие болады. Осы жылдамдықпен қозғалатын бөлшекке және векторларына перпендикуляр Лоренц күші әсер етеді: . е және күштер әсерінен электрон екі қозғалыс түрі қосылған нәтижесінде пайда болған траекториямен қозғалады: дене бойымен орын ауыстыру және айналу (Лоренц күші әсерінен). Траекторияның қисықтық радиусы электронның еркін жүгіру жолынан анағұрлым артық болатын жағдайдағы магнит өрісі әлсіз өріс деп аталады. Магнит өрісін әлсіз деп есептейік. Лоренц күші әсерінен электрондар дененің бір жақ бетіне ауытқиды, соның нәтижесінде оның бетінде теріс заряд артықшылығы пайда болады. Қарама-қарсы бетінде теріс заряд жетіспеушілігі пайда болады. Пайда болған электр өрісінің электрондарына әсер ететін дененің бір жағынан екінші жағына бағытталған күш Лоренц күшіне тең болғанша зарядтардың үлестірілуі орын алады. өрісі Холл өрісі атауын алды, ал магнит өрісінің әсерінен көлденең электр өрісінің тоғының денеде пайда болуы Холл эффектісі деп аталады. шартында зарядтар үлестірілуі тоқтайды. Осы шарттан екі жақтар арасында Холл электр қозғаушы күшінің атауын алған потенциалдар айырымын табуға болады. Егер дене ені b болса, онда: мәнін тоқ тығыздығы өрнегінен анықтайық: , және оны Холл электроқозғаушы өрнегіне қойып жіберейік: Пропорционалдық коэффициенті R Холл тұрақтысы деп аталады: . Егер заряд тасымалдаушысы кемтіктер болса, онда оларға әсер ететін Лоренц күші электрондар ауытқитын жаққа қозғалтады. Мұнда Холла тұрақтысы . Холл тұрақтысының өткізгіштікке көбейтіндісі заряд тасымалдаушыларының қозғалғыштығын анықтайды: Холл эффектісінің есептеулері дене өткізгіштігінің есептеулерімен бірлесіп заряд тасымалдаушыларының таңбасы, концентрациясы және қозғалғыштығы туралы ақпарат алуға мүмкіндік береді.