6. Тарау. Қатты денелердің жылулық қасиеттері

Қатты денелердегі атомдар кез келген температурада өздерінің тепе-теңдік жағдайы бойынша жылулық тербелістер жасайды. Қатты денені жылытқан кезде онымен жұтылатын жылу жылулық қозғалыстың интенсивтілігін арттыруға жұмсалады. Қатты денелердегі жылулық қозғалыстың негізгі ерекшеліктері туралы ақпаратты температура өзгерген сайын жылусыйымдылықтың табиғатының өзгеруі бойынша алуға болады. Қатты дененің С_v тұрақты көлемдегі жылусыйымдылығы дене температурасының 1⁰С ке өзгергендегі жылулық энергияның өзгеруін білдіреді және Е_тор айнымалысын Т бойынша дифференциалдауымен табылады: С_v=dЕ_тор./dT. Жылулық энергия Е_тор. тордың қалыпты энергиясынан құралады. d спектралды аймағына келетін g()d ға сәйкес қалыпты тербелістер санын қалыпты тербелістің орташа энергиясына көбейтіп, d полинтервалындағы қалыпты тербелістердің энергиясын аламыз: Бұл өрнекті қалыпты тербеліс спектрі бойынша интегралдап, яғни 0 ден _Д-ге дейін, нәтижесінде қатты дене торының жылулық тербелістерінің энергиясын аламыз:

. (6.1)

Жылусыйымдылық теориясының негізгі мәселесі – ол С_v –нің температурадан тәуелділігі. С_v –нің температурадан тәуелділігін қарастырғанда, екі негізгі температуралық аймақты қарастырамыз: төмен температуралар аймағы Т_Д (_Д-Дебай температурасы) және жоғары температуралар аймағы Т_Д.

1. Жоғары температуралар аймағы.

Жоғары температуралар аймағында қатты дене энергиясының өзгеруі тек қалыпты тербелістердің қозу деңгейінің артуы арқылы болуы мүмкін.

3N_a еркіндік деңгейі бар N_a атомнан тұратын жүйенің толық орташа жылулық энергиясы Е=3 N_ak_БТ. Ендеше молярлық жылусыйымдылық энергияның өсімі келесі түрде табылады:

. (6.2)

N_A=6,022 10²³ моль^-1- Авогадро тұрақтысы; k_Б =1,38 10^-23Дж/К - Больцман тұрақтысы; R=8,31 Дж/моль К – мольдік газ тұрақтысы. Бұл тәжірибеде жақсы анықталған Дюлонг және Пти заңы.

2. Төмен температуралар аймағы.

Төмен температуралар аймағында кристалл энергиясы температура артқан сайын екі негізгі механизм арқылы артады:

1) Әр қалыпты тербелістің орташа энергиясының қоздыру деңгейі артқан соң артуы;

1. Тордың қозған қалыпты тербеліс санының артуы.

Бірінші механизм бойынша энергия температураға пропорционал болған соң артады, екінші механизм бойынша тербеліс саны температураның үшінші деңгейіне пропорционал болып артады. Сондықтан да, жалпы температура артқан сайын тор энергиясы Т⁴ –ке пропорционал болып келеді: Е_тор.~Т⁴, ал жылусыйымдылық температураның үшінші деңгейіне пропорционал (Дебай заңы).

Температура артқан сайын қатты дененің энергиясының және жылусыйымдылығының температуралық тәуелділігіне сипаттама берейік. Төмен температуралар аймағында (Т<<_Д) дене энергиясы температура артқан сайын артады, біріншіден, әр қалыпты тербелістің қоздыру деңгейінің артқаны соң, яғни, температураға пропорционал орташа энергияның өсуі соң; екіншіден, дене энергиясының Т³ –ке пропорционал өсетін жаңа қалыпты тербелістер санының артуы салдарынан болады. Дебай температурасына жақындаған сайын, екінші механизм біртіндеп ескерілмей бастайды, энергияның температурадан тәуелділігі әлсірейді және Дебай заңы мұнда орындалмай қалады (Сурет 9).

Дебай температурасында тордың бүкіл қалыпты тербелістерінің спектрі қоздырылады, сондықтан да температура артқан сайын энергия артуының екінші механизмі толықтай жасамай қалады; температураның бірінші дәрежесіне пропорционал тек бірінші механизм ғана және дененің тұрақты көлемде жылусыйымдылығының температурадан тәуелсіздігі орындалады (Дюлонг және Пти заңы).

Сурет 9. Жылусыймдылықтың температураға тәуелділігі

С_v(Т) сапалық заңдылықтарын 1907 ж. Эйнштейн және 1912 жылы Дебай зерттеген.

1. Эйнштейн моделі.

Эйнштейнде негізіне екі болжамды алған:

- қатты дене үш өзара перпендикуляр бағытта бір бірінен тәуелсіз бірдей  жиілікпен тербелетін бірдей гармоникалық осцилляторлардың (атомдардың) жиынтығы болып келеді;

- осцилляторлар энергиясы Планк бойынша квантталған.

N_A атомдардан тұратын жүйенің тор тербелісімен анықталатын Е энергиясы:

. (6.3)

Онда жылусыйымдылық:

. (6.4)

Жоғары температуралар аймағында (6.3) формуласы Дюлонг және Пти заңына сәйкес келеді. Төмен температуралар аймағында - С_v ~ . Қатты денедегі бүкіл серпімді толқындардың жиіліктерінің теңдігі Эйнштейн моделінің негізгі шектеулілігі болып келеді.

2. Дебай моделі.

Дебай Эйнштейннің гармониялық осцилляторлардың энергиясының Планк бойынша квантталғандығы туралы идеясын сақтап қалды және гармониялық осцилляторлар әр түрлі жиіліктермен тербелетіндігі туралы идеямен толықтырды. Энергия келесі өрнекке тең:

(6.5)

мұнда х= . Ендеше жоғары температуралардағы жылусыйымдылық: С_v=3R, ал төмен температураларда:

.

Металдар жылусыйымдылығы тор және электронды газ жылусыйымдылығынан құралады:

С_v=С_тор.+С_е. (6.6)

Классикалық тұрғыдан (электрондық газ азғындамаған):

.

Жылусыйымдылық С_е^кл.=3R/2; жалпы жылусыйымдылық С_v=9R/2. Негізінде жоғары температуралар аймағында металдар, диэлектриктер секілді С_v=3R жылусыйымдылығына ие, мұнда металдардың жылусыйымдылығына электрондық газ өз салымын жасамайды. Кванттық теория бұл жайтты өте жақсы түсіндіреді. Металлдардағы электронды газ азғындаған болғандықтан, жоғары температуралар аймағында еркін электрондардың тек аз ғана бөлігі (10%) термиялық қоздыруға ұшырайды; ал қалған электрондар жылуды жұтпайды. Сондықтан да мұндай газдың жылусыйымдылығы тор жылусыйымдылығымен салыстырғанда елеусіз және металл жылусыйымдылығы жалпы оның торының жылусыйымдылығына тең болып келеді. Төмен температуралар аймағында тор сыйымдылығы төмендейді ~Т³ және абсолют нөл аймағында температура төмендеген сайын жай төмендейтін электрондық газдың жылусыйымдылығы С_е негізгі мәнді алып кететіндей елеусіз аз болып кетуі мүмкін (С_е~T).

Қатты денені жылытқан кезде бөлшектер арасындағы орташа қашықтықтар артады және дене ұлғаяды. Бөлшектердің әрекеттесу энергиясының олардың арасындағы қашықтықтан тәуелділік қисығының асимметриясымен түсіндірілетін қатты дене бөлшектерінің тербелісінің ангармониялық сипаттамасы осыған негізгі себеп болып келеді. Жылулық ұлғаю коэффициенті :

, (6.7)

мұнда - атомдар арасындағы орташа қашықтық; х₀-атомдардың тепе-теңдік күйінің координатасы, g-ангармониялық коэффициенті,  - квазисерпімді күш коэффициенті.

Атомдардың тербелісінің ангармониялық сипаттамасымен негізделген эффектілердің бірі – ол қатты денелердің жылулық кедергісі. Фонондар жағдайындағы жылуөткізгіштік өрнегі: К=1/3 (СL), мұнда С – көлем бірлігінің жылусыйымдылығы,  - бөлшектің орташа жылдамдығы, L-екі келесі соқтығысу арасындағы орташа жүгіру жолы. Жалпы, металдар жылуөткізгіштігі фонондармен пайда болатын жылуөткізгіштіктен және бос электрондармен пайда болатын жылуөткізгіштіктен тұрады: К= К_тор.+К_эл., мұнда металдар үшін К_эл./К_тор.=10².