Жаттығулар.

1. А оқиғасы - ойын сүйегiн лақтырғанда тақ санының шығуы,

В оқиғасы - үш ұпайдың шықпауы,

С оқиғасы - бес ұпайдың шықпауы.

АВС, АВ оқиғаларына сипаттама берiңiздер.

2. Қандай жағдайларда мына теңдiктер орындалады:

а) А+В=АВ

б)

в)

(à)À=Â, á) , â) )

3. Алынған бұйым бiрiншi сорттан (А оқиға), немесе екiншi сорттан (В оқиға), немесе үшiншi сорттан (С оқиға) болуы мүмкiн. Төменгi оқиғаларды сипаттап берiңiздер:

А+В, , АС, АВ+С

(1-шi сорттан, АС=0, АВ+С=С).

АЗАЙТУ. Мына оқиғаларды қарастырайық:

А - жәшiктен үшiншi нөмерлi шардың алынуы,

С - жәшiктен алынған шардың үшiншi нөмiрлi және қара түстi болуы,

В - жәшiктен алынған шардың ақ түстi болуы.

С оқиғасы, А оқиғасы пайда болғанын, бiрақ В оқиғасы пайда болмағанын бiлдередi. Осы С оқиғасын А және В оқиғаларының айырымы деп атайды.

А және В оқиғаларының айырымы деп А-ның пайда болуынан және В-ның пайда болмауынан тұратын С оқиғасын айтады және С=А-В деп жазады. Бұл формуланы А-В=А түрде жазуға болады. Айталық, А және В элементар оқиғалардың жиынының бөлiк жиындары болсын: А= және В= . Онда оқиғалардың А-В айырмасы бөлiк жиынынан тұрады. Оқиғалардың айырымының геометриялық кескiнi сурет-5-те көрсетiлген.

A B A-B

Сурет 5.

2-тақырып(1 сағат).

Ықтималдық ұғымы. Ықтималдықтарды анықтамалар бойынша табу жолдары.

Ойын сүйегiн лақтырғанда бiр, екi, үш, төрт, бес, алты ұпайлардың бiреуi шығуы мүмкiн. Бұл оқиғалардың әрқайсысы элементар және барлығы элементар оқиғалар жиынын құрайды. Бiрнеше оқиғаларды қарастырайық:

А - 5 ұпайдың шығуы,

В - ұпайлардың жұп сан болуы,

С - ұпайлар саны үштен кем болмауы.

А оқиғасы алты тең мүмкiндiктi элементар оқиғалардың бiрi: 2 немесе 4 немесе 6 ұпайлардың шығуы В оқиғасын бередi. Ал, С оқиғасы 3 немесе 4, немесе 5 немесе 6 ұпайлардың бiреуi. Осы А,В,С оқиғалардың көрiну мүмкiндiктерiн қалай бағалауға болады?

Сынақ (комплекс шарт) нәтижесiнде ойын сүйегiнiң алты жағының бiреуi шығуы сөзсiз. Сондықтан 1,2,3,4,5,6 нөмiрлерiнiң шығуын көрсететiн сәйкестi А₁,А₂,А₃,А₄,А₅,А₆ – оқиғалары жалғыз ғана мүмкiндiктi оқиғалар. Бұлар қос-қостан үйлесiмсiз оқиғалардың толық тобын құрайды.

Егер элементар А₂,А₄ және А₆ оқиғалары пайда болса, онда В оқиғасы да пайда болады. Сол сияқты А₅ элементар оқиғасы пайда болғанда А оқиғасы А₃,А₄,А₅ және А₆ элементар оқиғалар пайда болғанда С оқиғасы пайда болады. Мiне, осы элементар оқиғалар сәйкестi А,В және С оқиғаларын пайда ететiн мүмкiн жағдайлар. (А үшiн А₅; В үшiн А₂А₄,А₆; С үшiн А₃,А₄,А₅ және А₆ элементар оқиғалар) немесе мүмкiн элементар оқиғалар болып табылады.

Белгiлi бiр оқиғаның пайда болу мүмкiндiгiн, яғни мүмкiн элементар оқиғалар санының жалпы тең мүмкiндiктi элементар оқиғалар санына қатынасын, сол оқиғаның ықтималдығы деп атайды және (1) деп белгiлейдi. Мұндағы - А оқиғасының мүмкiн көрiну саны, ал жалпы көрiну саны делiнедi.

Кейде, ықтималдықты U элементар оқиғалар жиынында анықталған функция деп қарауға болады. Анықтамадан, , екендiгi шығады және .

Жалпы жағдайда ықтималдықты есептеуде және сандарын анықтау қиынға соғады. Мiне, сондықтан да (1)-шi формуланы әруақытта қолдана алмаймыз. Мысалы, мына есептi қарастырайық:

Есеп. Жазықтықта дөңгелек және оның iшiне орналасқан үшбұрыш берiлсiн (сурет 1). Дөңгелекке тасталған нүктенiң үшбұрышқа түсуi А оқиғасының ықтималдығын табайық.

Сонда нүктенiң үшбұрышқа түсу ықтималдығы, дөңгелектiң ауданы - аудан бiрлiгi мен үшбұрыштың ауданы аудан бiрлiгi арқылы анықталады, яғни

(2)

n

m

m

Р(А) =

n

Сурет 1.

Берiлген мысалдан қатынасы рационал болу мiндеттi емес.