Корреляцияның таңдамалық коэффицентті және оның қасиеттері.

Көптеген шамаларды сандық өлшеуге мүмкін емес жағдайлар жиі кездеседі. Әсіресе бұл жағдайлар педагогика-психология және қоғамдық ғылымдар саласынан айқын байқалады. Сондықтан бұл ғылымдар саласынан ертелі кеш дәл сандық өлшеуге анықтауға болмайтын құбылыстар арасындағы байланысты ашу және оны бағалау қажеттігі тууы сөзсіз. Мұның маңызы математикалық және компьютерлік әдістерді пайдалану нәтижесінде арта түсуде. Бұл мәселеге ілгеріден-ақ психологтар назар аудара бастағаны аян, арнаулы статистикалық методтар жасалынды және оны тиімді пайдаланды. Сондай методтарға рангтік белгілер корреляциялық және сапалық белгілер корреляциясын жатқызуға болады.

Мысалы, оқушылардың математикалық қабілетін реттік сандар арқылы көрсетуге борлады. Ең қабілетті оқушыға 1-нөмірді беруге болады, одан соңғысына 2 т.т. нөмірді беруге болады. Сондай-ақ ең қабілеттісін тағайындалған сандар ішінен ең үлкенін, одан соң бірте-бірте азайта беруге болады. Оқу орындарында пайдаланып жүрген 5 балдық баға да рангтік белгіге жатады. Өйткені «өте жақсы» оқыған балаға 5 санын сәйкес келтірсе, «жақсы» баға алғанға 4 санын сәйкестендіреді т.т.

Спирманның рангтік корреляция коэффициенті.

Санымен реттелген екі х: х₁, х₂, ..., х_n:

у: у₁, у₂, ...,у_n ;

қатарлары берілсе, онда бұлардың арасындағы байланыс тығыздығын өлшеудің ең қарапайымы Спирманның корреляциялық коэффициенті ол мына

формуласымен өрнектеледі. Мұнда n-варианта саны,

а²_i=(х_i-у_i)²

1-мысал. Алфавит бойынша алынған 10 оқушының математикадан және музыкадан қабілеті мынадай ранг алды:

математикадан х: 7,3,1,10,4,6,8,5,2,9;

музыкадан у: 8,1,6,9,4,7,10,2,5,3;

Рангтік корреляция коэффициентін есептеу керек.

Шешуі: Мұны есептеу үшін әдетте қатардың біреуін натурал қатар ретімен жазады. Біз х-ті жазайық, сонда

х: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.

у: 6,5,1,4,2,7,8,10,3,9.

d_i: -5,-3,2,0,3,-1,-1,-2,6,1.

d_i²: 25,9,4,0,9,1,1,4,36,1.

d_i²=90, ал n=10

Демек,

Рангтік корреляция коэффициентінде (+1)-ден (-1)-ге дейін өзгереді. Ранг нөмірлері бір-біріне дәл келсе, онда барлық d_i мәні 0-ге тең болады да мәні (+1) болады. Кері орналасқанда мәні (-1) болады. Біздің мысалымызда әрбір оқушы қабілеті тек белгілі бір-біріне тең емес санмен нөмірленді. Шын мағынада бір топ оқушылар рангтері бірдей болуы мүмкін. Мұндай жағдайда шамамен бірдей деген рангтерді біріктіріп олардың арифметикалық ортасын алып, әрбіреуіне бірдей нөмірді меншіктеген жөн.

Енді ранг квадратының қосындысы (k+1,k+2,… rk+t) нөмірді қабылдайтын индивидтер әсері қалай болуы мүмкін деген сұраy туады. Мұны анықтау үшін біріктірілмеген рангтер квадраттарының қосындысынан біріктірілген рангтер квадраттарының қосындысын алу керек. Әр қосындыны жеке-жеке есептейік, сонда

Бұлардың айырымы

T=(S₁-S₂)/12.

Демек, рангті біріктіруден рангтер квадраттар қосындысы

шамасына кемиді.

Ал қатарда бірнеше рангтерді біріктірулер жүргізілсе, онда

; ,

T_х-бірінші қатардағы біріктірілген рангтер саны.

T_у-бірінші қатардағы біріктірілген рангтер саны.

Сонымен, кейбір рангтер біріктірілсе, онда корреляция коэффициентін есептеуге

формуласын пайдалану керек.

Кендельдің рангтік корреляция коэффициенті.

Бұл коэффициентті Спирман коэффициентінің жақсартылған түрі деуімізге болады. Ол мына формула бойынша есептеледі:

Мұны Кендельдің корреляция коэффициенті деп атайды. Мұны түсіндіру үшін әрбір екі нөмір ретін қарастырайық. Егер рет нөмірлері натурал сан қатарындай ұлғаю ретімен орналасса, онда оны оң ретті дейміз. Сөйтіп ондай әрбір парға (+1) балл меншіктейміз. Ал бұл тәртіп бұзылса, онда оған (-1) балл меншіктейміз.

15-тақырып(1 сағат).