Корреляциялық таблица және регрессия теңдеуі.
Статистикалық бақылаулар нәтижесінде қарастырып отырған шамалар жайында мәліметтер жинастырамыз. Ол мәлеметтер бойынша статистикалық байланыс таблица күйінде жасалынады. Мұндай таблицалар екі түрде болады. Бірінде ол таблица мәліметтерді санау арқылы жасалса, екіншісінде қарапайым корреляциялық таблица, корреляциялық тор немесе корреляциялық матрица күйінде болады. Егер Х-тің жиындағы әрбір мәнін жазып оның қасына сол мәнге сәйкес У-тің мәнін жазсақ, қарапайым корреляциялық таблица аламыз:
1-таблица
-
Х
х1
х2
…
хn
У
y1
y2
…
yn
Мұндай таблицалар практикада жиі кездеседі. Мұндағы Х-тің мәні тек бір реттен ғана қайталанып отырса, онда келесі есептеулерді тікелей осы таблица бойынша орындау қажет. Көп жағдайда Х пен У мәндері сан рет қайталанып отырылуы мүмкін. Бұл жағдайда таблицаны ықшамды түрге келтіру қажет. Ол үшін таблицадағы мәліметтерді қарастырып отырған Х пен У белгілері бойынша топтастыру керек. Топтастырудың екі тәсілі бар. Бірінші тәсілінде, 1-таблицада көрсетілгендей, белгілердің жеке мәндері бойынша, екіншісінде интервал бойынша топтастырылады:
2-таблица
Y X |
y1 |
y2 |
... |
уі |
... |
yl |
n xі |
|
x1 |
n11 |
n12 |
... |
n1i |
... |
n1l |
nx1 |
|
x2 |
n21 |
n22 |
... |
n2i |
... |
n2l |
nx2 |
|
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
xі |
ni1 |
ni2 |
... |
nij |
... |
nil |
nxi |
|
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
xR |
nk1 |
nk2 |
... |
nkj |
... |
nkl |
nxk |
|
nуj |
ny1 |
ny2 |
... |
nyj |
... |
nyl |
n |
|
|
|
|
... |
|
... |
|
x |
... |
Қос индексті n1j символы (мұны кейде nху деп те жазады) X пен Y мәндері бірдей бірнеше рет қайталанып кездескенін көрсететін жиілік саны. Мысалы, n14=5 десек, мұны х1 жолы мен у4 бағанасының қиылысуында х1 жолы мен у4 мәндерінің әрқайсысы 5 реттен қайталанып кездесті деп ұғамыз. nxi арқылы х1 жолы бойынша алынған сандар қосындысын көрсететін жиілік белгіленген, яғни
nxi=ni1+ni2+…+niе
nуi арқылы уj бағанасы бойынша алынған сандар қосындысын көрсететін жиілік белгіленген, яғни nуj= n1j + n2j + … + nkj. Барлық nij сандарды алдымен nхi бағанасы бойынша, одан соң nуf жолы бойынша қосып, немесе алдымен nуj жолы, одан соң nxj бағаналы бойынша қосып, немесе клеткадағы барлық nij мәндерін (i=1, k, j=1, l) қосу арқылы n мәнін аламыз, яғни
Мұндай етіп қосу, екінші жағынан, n мәнінің қаншалықты дұрыс есептелгенін де қадағалайды. өйткені nуj жолы бойынша алынған қосынды мен nxi бағанасы бойынша алынған қосындысы бірдей n санына тең болуға тиісті.
Жалпы арифметикалық орта
Сонымен екі айнымалы арасындағы корреляциялық тәуелділік деп біреуінің бір мәніне екіншісінің шартты арифметикалық орта мәні сәйкес келетін функционалдық тәуелділікті айтады. Біріншісін У-тің Х-ке , екіншісін Х-тің У-ке қатысты корреляциялық теңдеулері немесе регрессия теңдеулері деп атайды.
14-тақырып(1 сағат).