4. Пуассон үлестірілуі.

Пуассон үлестірілуінің мүшелерінің мәндері төмендегі жалпы формуламен беріледі. , мұндағы -берілген таңдамада бізді қызықтыратын k-оқиғалар орындалу ықтималдығы, x-осындай жағдайлардың орта мәні, к! (к-факториал)- түрдегі көбейтінді.

1. Басқаша айтқанда Пуассон үлестірілуіне сәйкес таңдаманың жиіліктері мен жағдайлардың берілген сандары былайша құрылады:

Жағдайлар саны	0	1	2	3	...	К
жиіліктер					...

Пуассон үлестірілуінің ерекшелігі орта мән мен дисперсия сәйкес келеді. Пуассон үлестірілуі генетикада көп кездеседі. Мысалы, мутация жиілігі мен гендер санын анықтауда т.б.

5. Қалыпты үлестірілу.

Көптеген сапалық белгілердің мысалы бой, салмақ, т.б. популяциядағы үлестірілуі қоңырау тәріздес болады.

Осындай формадағы математикалық қисық (сызық) қалыпты үлестірілу деп аталады. Қалыпты үлестірілудің орта мән мен стандарттық ауытқуға қатысты қызықты қасиеттері бар. Көп қолданылатын қасиеті белгілі бір интервалда таңдама үлестерінің тұрақты болуы. Мысалы, жоғарыдағы суретте қалыпты үлестірілген жағдайда таңдаманың (немесе бақылау нәтижелерінің) 50%-і, -0,675 және +0,675 мәндерімен шектелген интервалға түседі ( -графикттің өте қанық боянған бөлігі), ал 67%-ы интервалға, 95%-ы интервалға (қанық және ашық боянған бөліктер) түседі.

1....

Есеп 1.

Мендельдің F2 ұрпақта жеті рет жасаған тәжіриебелеріндегі алынған әртүрлі типтегі ұрпақтар саны 3-кестеде көрсетілген. -квадрат методты қолданып, әрбір жағдайда келтірілген мәндер шағылысудың 3:1 қатыста болатындығы туралы болжамға сәйкес келетіндігін тексеру керек.

Кесте - 3

Белгі	F1	F2			F2
		Доми-нанттар	Рецес-сивті	Барлы-ғы	Доми-нантты	Рецес-сивті
Тұқымдар: тегіс немесе бүдір	тегіс	5475	1850	7325	74,7	25,3
Тұқымдар: сары немесе жасыл	сары	6022	2001	8023	75,1	24,9
Гүлдері:күл-гін немесе ақ	күлгін	705	224	929	75,9	24,1
Гүлдері: қолтықтық немесе жоғарлық	Қолтық-тық	651	207	858	75,9	24,1
Ірі бұршақ: дөңес	Дөңес	882	299	1181	74,7	25,3
Ірі бұршақ: жасыл немесе сары	жасыл	428	152	580	73,8	26,2
Сабағы: ұзын немесе қысқа	ұзын	787	277	1064	74	26
Барлығы немесе орташа		14949	5010	19959	74,9	25,1
«Доминантты белгілер әр кез бірінші беріледі»

Шешуі:

Жеті белгінің әрқайсысы бойынша шағылыстыру үшін мәні төмендегінше құралады:

Әрбір есептелген мәндері 3,84-тен аспайды, сондықтан бұл белгілердің тұқымқуалаушылық сипаты 3:1 қатынасындай болатындығы туралы Мендель болжамымен сәйкес келеді.

13-тақырып(2 сағат).

Корреляциялық тәуелділік. Регрессия түзу сызығының таңдамалық теңдеуін берілгендер бойынша іздестіру.

Тәуелділік корреляциясы. Өмірде функционалдық тәуелділіктен күрделі тәуелділіктер көп кездеседі. Мысалы: арам шөп пен егістіктің арасындағы, қар қалыңдығы мен су тасқыны көлемі арасындағы байланыстар. Мұнда бір шаманың әрбір мәніне басқа шаманың көптеген мүмкін мәндері сәйкес келуі мүмкін. Тәуелділіктің осындай түрлері корреляциялық тәуелділікке жатады.

Анықтама 1. Х және У кездейсоқ шамалары корреляциялық тәуелділікте деп аталады, егер бұл шамалардың біреуінің әрбір мәніне басқа шаманың ықтималдылығының анықталған үлестірілуі сәйкес келсе.

Анықтама 2. У=у (у – У – тің белгілі мүмкін мәні) болғандағы Х – дискретті кездейсоқ шамасының шартты математикалық күтімі (ШМК) деп,Х – шаманың мүмкін мәндерінің сәйкесті олардың шартты ықтималдықтарына көбейтінділерінің қосындысын айтады.

, мұндағы теңдігінің У=у болғандағы шартты ықтималдығы. Үздіксіз шамалар үшін:

мұндағы болғандағы х – үздіксіз шамасының ықтималдық тығыздығы.

ШМК у – тен тәуелді функция: шамасының У – шамаға регрессия функциясы деп аталады.

Осы сияқты У кездейсоқ шамасының ШМК – мен , У – тің Х – ке регрессия функциясы анықталады:

( ) теңдеуі Х – тің У – ке (У – тің Х – ке ) регрессия теңдеуі деп, ал жазықтықтағы бұл теңдеуге сәйкес сызық, регрессия сызығы деп аталады. Регрессия сызығы У, Х – ке (Х,У – ке ) қалай тәуелді екенін көрсетеді.

Мысал 1: Х және У – тәуелсіз, М(х)=а, М(у)=b, онда

Регрессия сызығы суреттегідей болады.

Мысал 2: Х және У өзара У=АХ+В, сызықтық тәуелділік байланысқан У – тің Х – ке регрессия функциясы:

, Х – тің У – ке регрессия функциясы:

.

Сәйкесті Х – тің У – ке регрессия функциясы не .

Берілген сызықтық тәуелділік жағдайында регрессия сызықтары беттеседі және түзу сызық болады.

Корреляция коэффициенті.

Анықтама 1. Егер Х және У тәуелсіз кездейсоқ шамалар болса,онда (1)M(xy)=M(x)M(y).Егер тәуелсіз болмаса M(xy) M(x)M(y).Екі кездейсоқ шаманың тәуелділік өлшемі үшін,төмендегі қатынаспен анықталатын өлшемсіз шама-r-ді қабылдаймыз: (2) немесе

(3)

мұндағы: Осы r-корреляция коэффициенті деп аталады.

Анықтама 2. Х және У кездейсоқ шамалары корреляциялық емес деп аталады,егер г=0 болса, корреляциялық егер .

Мысал1-де Х және У кездейсоқ шамалары корреляциялық емес.

Мысал2 Х,У сызықтық байланысқан болсын:

cонымен,кездейсоқ шамалар сызықтық байланысқан болса, корреляциялық коэффициент -ге тең(яғни r=1, егерC>0,r=-1,егер C<0)

Корреляциялық коэффициенттің қасиеттері:

1⁰ Егер Х,У- тәелсіз кездейсоқ шамалар болса,корреляциялық коэффициент 0-ге тең.

2⁰ егер болса,Х,У-функционалдық,сызықтық тәелділікте болады.

3⁰ Корреляциялық коэффициенті Х және У арасындағы тәуелділік тығыздығын сипаттайды.