12. Исследование эффекта Джоуля-Томсона при адиабатическом истечении газа

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра общей и технической физики

Отчёт

по лабораторной работе №1

«Исследование эффекта Джоуля-Томсона при адиабатическом истечении газа»

Санкт-Петербург

2018 год

Цель работы:

Определение изменения температуры углекислого газа при протекании через малопроницаемую перегородку при разных начальных значениях давления и температуры; вычисление по результатам опытов коэффициентов Ван-дер-Ваальса "a" и "b".

Краткое теоретическое содержание:

Явление, изучаемое в работе – эффект Джоуля-Томсона при адиабатическом истечении углекислого газа. Сущность явления: изменение температуры газа при адиабатическом расширении газа без совершения им полезной работы.

Определения:

Адиабатическое расширение – расширение газа без теплообмена с окружающей средой.

Идеальный газ – модель газа, в которой пренебрегаются размеры молекул по сравнению с расстоянием между ними, т.е. молекулы рассматриваются как материальные точки, также пренебрегаются силы взаимодействия между молекулами (за исключением моментов столкновения). Обычные газы при невысоких давлениях можно рассматривать, как идеальные.

Теплообмен – физический процесс передачи тепловой энергии от более горячего тела к более холодному либо непосредственно (при контакте), либо через разделяющую (тела или среды) перегородку из какого-либо материала.

Законы и соотношения:

Первый закон термодинамики – теплота, сообщаемая системе, расходуется на изменение внутренней энергии системы и на совершение системой работы против внешних сил.

Q=∆U+A

Уравнение Менделеева-Клапейрона (идеального газа) – формула, устанавливающая зависимость между давлением, молярным объёмом и абсолютной температурой идеального газа, имеющая вид:

Уравнение Ван-дер-Ваальса (реального газа) – формула, устанавливающая зависимость между давлением, молярным объёмом и абсолютной температурой реального газа при помощи коэффициентов Ван-дер-Ваальса, имеющая вид:

Поправка a (в формуле ) – поправка, учитывающая силы притяжения между молекулами (давление на стенку уменьшается, т.к. есть силы, втягивающие молекулы приграничного слоя внутрь).

Поправка b — поправка, учитывающая силы отталкивания (из общего объёма вычитается объём, занимаемый молекулами).

Схема установки:

Схема установки для исследования эффекта Джоуля-Томсона в углекислом газе представлена на рисунке. Основным элементом установки является трубка 1 с пористой перегородкой 2, через которую пропускается исследуемый газ. Трубка сделана из материала, обладающего малой теплопроводностью. Пористая перегородка 2 расположена в конце трубки и представляет собой стеклянную пористую пробку со множеством узких и длинных каналов. Пористость и толщина пробки подобраны так, чтобы обеспечить оптимальный поток газа при перепаде давлений до 10 атм; при этом в результате эффекта Джоуля-Томсона создается достаточная разность температур. Газ поступает в трубку из теплообменника, в котором нагревается до температуры воды в термостате. Температура воды измеряется термопарой 5 и отображается на индикаторе 7, разность температур до и после перегородки измеряется дифференциальной термопарой 4 и отображается на индикаторе 6.

Газ поступает в систему из баллона 13 через редуктор 12, который позволяет регулировать давление газа в магистрали. Кран 10 позволяет перекрыть поток газа, давление контролируется манометром 11.

Термостат управляется с пульта 7. Пульт содержит датчик температуры (в С), переключатели "НАГРЕВ" и "ЦИРК". Переключатель "НАГРЕВ" включает режим поддержания температуры воды внутри термостата равной заданной, при выключенном переключателе "НАГРЕВ" температура воды устанавливается равной комнатной. Индикацией включения нагрева является окрашивание в красный цвет изображения ТЭНа внутри термостата. Переключатель "ЦИРК" включает или выключает циркуляцию воды через водяную рубашку трубы 3. Индикацией включения циркуляции является вращение крыльчатки насоса внутри термостата.

В процессе протекания через пористую перегородку газ испытывает существенное трение, приводящее к ее нагреву. Потери энергии на нагрев трубки в начале процесса могут быть очень существенными и сильно искажают ход явления. После того как температура трубки установится и газ станет уносить с собой все выделенное им в перегородке тепло, формула становится точной, если, конечно, теплоизоляция трубки достаточно хороша и не происходит утечек тепла наружу через ее стенки.

Расчётные формулы:

1.Перепад давлений в теплоизолированной трубке:

,

где - разность давлений, = Па;

начальное давление, = Па;

атмосферное давление = Па.

2.Коэффициент Джоуля-Томсона:

,

где коэффициент Джоуля -Томсона, = ;

- разность температур, = ;

- постоянная Ван-дер-Ваальса, = ;

- универсальная газовая постоянная, R= 8,31441±0,00026;

- температура газа, = К;

- постоянная Ван-дер-Ваальса, = ;

- теплоёмкость при постоянном давлении, = 41 .

3.Температура инверсии:

,

где - температура инверсии, = .

4.Температура критическая:

,

где - температура критическая.

Формулы косвенных погрешностей:

1.Абсолютная погрешность измерений коэффициента Джоуля-Томсона:

,

где средняя арифметическая ошибка. = К;

приборная погрешность барометра, = Па;

результат изменения температур, = К;

результат изменения давлений, = Па;

коэффициент Джоуля -Томсона, = .

2.Абсолютная погрешность измерений температуры инверсии:

,

где - температура инверсии, = .

погрешность измерения коэффициента , ;

погрешность измерение коэффициента b, =;

- постоянная Ван-дер-Ваальса, = ;

- постоянная Ван-дер-Ваальса, = .

3.Абсолютная погрешность измерения температуры критической:

,

где - температура критическая;

абсолютная погрешность измерений температуры инверсии;

- температура инверсии, = .

4.Относительная погрешность измерения коэффициента Джоуля-Томсона:

,

где абсолютная погрешность измерений коэффициента Джоуля-Томсона, ;

коэффициент Джоуля -Томсона, = .

Таблица 1. Результаты измерений:

Физ. величина	T	P	T		a	b	Тинв	Ткр
Ед.изм. № опыта	­­­­	10­­5 Па		10-5 /Па
1.	20	10	11	1,1	0,361	4,28* 10-5	3,38	0,5
2.	20	9	9,87	1,097
3.	20	8,5	9,31	1,095
4.	20	8	8,74	1,093
5.	20	7,5	8,18	1,09
6.	20	7	7,63	1,09
7.	20	6,5	7,07	1,09
8.	50	10	9,32	0,932
9.	50	9	8,37	0,93
10.	50	8,5	7,9	0,929
11.	50	8	7,43	0,93
12.	50	7,5	6,96	0,93
13.	50	7	6,49	0,93
14.	50	6,5	6,02	0,92
15.	80	10	8,15	0,815
16.	80	9	7,33	0,814
17.	80	8,5	6,93	0,815
18.	80	8	6,52	0,815
19.	80	7,5	6,11	0,815
20.	80	7	5,7	0,814
21.	80	6,5	5,29	0,814

Исходные данные:

P₂ – атмосферное давление P₂ = 1 атм  10⁵ Па;

- универсальная газовая постоянная, R=8,31;

- теплоёмкость при постоянном давлении, = 41 .

Прямые погрешности:

Таблица 2. Погрешности прямых измерений

Физическая величина
Ед.изм. Номер опыта					Па ∙	Па ∙	Па ∙	Па ∙
1	11	7,634	3,366	0,364	10	8,071	1,929	0,0004
2	9,87		2,236		9		0,929
3	9,31		1,676		8,5		0,429
4	8,74		1,106		8		-0,071
5	8,18		0,546		7,5		-0,571
6	7,63		-0,004		7		-1,071
7	7,07		-0,564		6,5		-1,571
8	9,32		1,686		10		1,929
9	8,37		0,736		9		0,929
10	7,9		0,266		8,5		0,429
11	7,43		-0,204		8		-0,071
12	6,96		-0,674		7,5		-0,571
13	6,49		-1,144		7		-1,071
14	6,02		-1,614		6,5		-1,571
15	8,15		0,516		10		1,929
16	7,33		-0,304		9		0,929
17	6,93		-0,704		8,5		0,429
18	6,52		-1,114		8		-0,071
19	6,11		-1,524		7,5		-0,571
20	5,7		-1,934		7		-1,071
21	5,29		5,29		6,5		-1,571

Вычисления:

1., для начальной температуры, равно 20

Из графика видно, что в момент, когда Р = 0, значение Т/Р = -0,33 /Па, отсюда следует что Т/Р = -0,33 /Па.

2., для начальной температуры, равно 50

Из графика видно, что в момент, когда Р = 0, значение Т/Р = -0,2 /Па отсюда следует что Т/Р = -0,2 /Па

3., для начальной температуры, равно 80

Из графика видно, что в момент, когда Р = 0, значение Т/Р = -0,14 /Па отсюда следует что Т/Р = -0,14 /Па

Основные вычисления:

Используя формулу () и экспериментальные данные, полученные при трех значениях температуры, определяем постоянные a и b для углекислого газа по двум парам температур.

_{и - пары температур.}