МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра общей и технической физики

Отчёт

по лабораторной работе №1

«Определение момента инерции с помощью маятника Обербека»

Санкт-Петербург

2018 год

Цель работы

Исследовать зависимость момента инерции крестовины с надетыми на нее грузиками от распределения массы относительно оси вращения, проходящей через центр масс крестовины.

Краткое теоретическое содержание

Явление: возникновение механических колебаний.

Момент инерции тела – является мерой инертности тела при вращательном движении, подобно тому, как масса тела является мерой инертности тела при поступательном движении. Момент инерции тела зависит от распределения массы тела относительно оси вращения.

Поступательное движение – движение, при котором все точки тела остаются параллельно своему первоначальному положению.

Вращательное движение – движение, при котором все точки тела, жестко связанные с ним, движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой (ось вращения).

Законы и соотношения:

При выводе расчётных формул лабораторной работы использованы законы динамики поступательного и вращательного движения твердого тела.

1. Второй закон Ньютона для поступательного движения тела (m = const):

(1)

- сумма всех внешних сил, приложенных к телу, [H];

m – масса тела, [кг];

- линейное ускорение, [м/].

2. Основной закон динамики вращательного движения твердого тела:

(2)

- суммарный момент внешних сил, приложенных к телу относительно оси вращения, [Н∙м];

J - момент инерции тела относительно той же оси, [кг∙];

- угловое ускорение, [рад/].

Схема установки:

1. Крестовина;

2. Грузы;

3. Груз массой m;

4. Нить;

5. Блок.

Основные расчетные формулы

Момент инерции сплошного твёрдого тела:

(3)

- расстояние от элемента объема [] с массой dm [кг] до оси вращения, [м];

 - плотность вещества [кг/];

J - момент инерции сплошного твердого тела , [кг ].

Момент силы относительно точки О:

(4)

- сила [H];

- радиус-вектор, проведенный из точки О, в точку приложения силы [м];

-момент силы относительно точки О, [Нм].

Сила тяжести:

= m (5)

-сила тяжести [Н];

m – масса тела, [кг];

- ускорение свободного падения [м/;

Расчётная формула для момента инерции крестовины с грузами

(6)

J - момент инерции крестовины с грузами , [кг ∙];

m – масса тела, [кг];

- ускорение свободного падения [м/;

h - путь, пройденный грузом за время t при нулевой начальной скорости [м];

t – время движения груза [c].

Формула расчета погрешности косвенных измерений:

₍₇₎

где r²=х и 4m' = b. Методом наименьших квадратов находим J₀ и b:

(8)

где число опытов; J_i - экспериментальное значение момента инерции J_э.

Таблица № 1

Номер опыта	ri	xi	Ji		xiJi
Ед. изм. № опыта	м		Кг ∙	·10-4	(Кг ∙)·10-4
1	0,185	0,034	0,034	11,71	11,84
2	0,170	0,029	0,031	8,35	9,07
3	0,155	0,024	0,025	5,77	6,14
4	0,140	0,02	0,021	3,84	4,25
5	0,125	0,016	0,019	2,44	3,06
6	0,110	0,012	0,015	1,46	1,82
7	0,095	0,009	0,011	0,81	1,03
8	0,080	0,006	0,009	0,4	0,59
9	0,065	0,004	0,007	0,18	0,32
10	0,050	0,003	0,005	0,06	0,13
		0,157	0,181	0,004	0,004

Физическая Величина	r
Ед,изм, № опыта	м	с	с	Кг ∙	Кг ∙
1	0,185	5,728	5,775	0,034	0,037
2		5,810
3		5,788
4	0,170	5,472	5,502	0,031	0,032
5		5,386
6		5,648
7	0,155	4,774	4,965	0,025	0,026
8		5,041
9		5,079
10	0,140	4,556	4,577	0,021	0,022
11		4,565
12		4,610
13	0,125	4,368	4,346	0,019	0,018
14		4,396
15		4,273
16	0,110	3,759	3,818	0,015	0,014
17		3,878
18		3,818
19	0,095	3,285	3,318	0,011	0,011
20		3,362
21		3,307
22	0,080	2,917	2,996	0,009	0,008
23		2,968
24		3,104
25	0,065	2,665	2,712	0,007	0,006
26		2,712
27		2,760
28	0,050	2,264	2,260	0,005	0,004
29		2,289
30		2,228

Таблица №2

Исходные данные

r_ш=0,0415 м

Н=0,43 м

m=0,053 кг

Расчет результатов эксперимента

=

Погрешность прямых измерений

∆t=0,001 c

∆r=0,00005 м

∆H=0,00005 м

∆m=0,001 кг

Расчет погрешности косвенных измерений

(м⁴)

Пример расчёта погрешности

Функция J_p=f(r²)

Окончательные результаты

J_p= (0,037±0,011) кг·м²

Вывод

В ходе лабораторной работы была найдена зависимость момента инерции крестовины с надетыми на нее грузиками от распределения массы относительно оси вращения, проходящей через центр масс крестовины, Было проведено 30 опытов, По получившимся данным был построен график зависимости момента инерции от квадрата радиуса,