ГОУВПО «Воронежский государственный технический

университет»

Кафедра высшей математики

и физико-математического моделирования

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

для организации самостоятельной работы

по изучению раздела «Дифференциальные уравнения»

курса «Математика»

для студентов направления подготовки

бакалавров 230400 «Информационные системы и технологии».очной формы обучения

Часть 1

Воронеж 2016

Составители: канд. физ.-мат. наук Е.Г. Глушко,

канд. физ.-мат. наук А.П. Дубровская,

канд. физ.-мат. наук Е.Н. Провоторова

УДК 517.9

Методические указания для организации самостоятельной работы по изучению раздела «Дифференциальные уравнения» курса «Математика» для студентов направления подготовки бакалавров 230400 «Информационные системы и технологии» очной формы обучения Часть 1 / ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет»; сост. Е.Г. Глушко, А.П. Дубровская, Е.Н. Провоторова.. Воронеж, 2016. 43 с.

В методических указаниях содержатся краткие теоретические сведения по разделу "Дифференциальные уравнения", приводится большое количество решенных типовых задач и задачи для самостоятельного решения студентами на практических занятиях и домашних заданий. Издание соответствует требованиям Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению 230100 «Информатика и вычислительная техника», специальностям 230104 «Системы автоматизированного проектирования», 230101 «Вычисли-тельные машины, комплексы, системы и сети».

Ил. 6. Библиогр.: 7 назв.

Рецензент канд. физ.-мат. наук, доц. Л.Д. Кретова

Ответственный за выпуск зав. кафедрой

д-р физ.-мат. наук, проф. И.Л. Батаронов

Печатается по решению редакционно-издательского совета

Воронежского государственного технического университета

 ГОУВПО «Воронежский государственный

технический университет», 2016

ВВЕДЕНИЕ

Дифференциальные уравнения занимают особое место в ряду математических дисциплин в силу многочисленных приложений в практических задачах. При изучении физических явлений часто не удается непосредственно найти закон, связывающий независимую переменную и функцию, описывающую процесс, но можно установить связь между этой функцией и ее производной, характеризующей скорость течения процесса. Эта связь и выражается дифференциальным уравнением.

Первые задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям, исследовались в трудах Ньютона и Лейбница. В 18 веке тeория дифференциальных уравнений выделилась в самостоятельную математическую дисциплину. Ее успехи связаны с именами братьев Иоганна и Якоба Бернулли, Ж. Лагранжа и особенно Л. Эйлера. На первых этапах развития теории дифференциальных уравнений ученые занимались разработкой методов интегрирования дифференциальных уравнений и поисками классов уравнений, интегрируемых в квадратурах, т.е. уравнений, решения которых могут быть в явной или в неявной форме выражены через элементарные функции и интегралы от них. В середине 19 века было доказано, что в квадратурах разрешимо лишь небольшое число классов дифференциальных уравнений, в связи с чем в теории дифференциальных уравнений интенсивное развитие получили методы, позволяющие по самим дифференциальным уравнениям характеризовать свойства решений, а также численные методы.