Задача 4 Временной ряд
Задан временной ряд экономических показателей за три года (по месяцам) (первая строка – номер месяца, вторая – уровень ряда).
Таблица 17 – Исходные данные
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
83 |
85 |
82 |
79 |
81 |
79 |
81 |
84 |
80 |
77 |
79 |
75 |
73 |
75 |
72 |
69 |
72 |
68 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
69 |
72 |
67 |
69 |
68 |
65 |
63 |
64 |
62 |
58 |
56 |
57 |
55 |
49 |
44 |
47 |
51 |
44 |
Сгладить временной ряд
- методом простой скользящей средней;
- методом экспоненциального взвешивания при α=0,3 и α=0,1.
Результат сглаживания показать на графике. Визуально определить лучший результат.
Решение:
Рассчитаем простую скользящую среднюю за квартал по формуле:
|
|
(9) |
Результаты расчета простой скользящей средней за квартал представлены в таблице 18.
|
|
(10) |
Экспоненциальная средняя вычисляется по рекуррентной формуле:
|
|
(11) |
Где St – значение экспоненциальной средней в момент t;
St-1 – значение экспоненциальной средней в момент (t-1);
α – вес t-ого значения ряда динамики (или параметр сглаживания).
Что касается начального параметра S0, то в задачах его берут или равным значению первого уровня ряда у1, или равным средней арифметической нескольких первых членов ряда.
Расчетные значения экспоненциальной средней представлены в таблице 18.
Результат сглаживания ряда представлен на графике (рисунок 7).
Таблица 18 – Результаты расчетов скользящей средней и экспоненциальной средней
№ месяца |
Yi |
Скользящая средняя за квартал |
Экспоненциальная средняя при α=0,3 |
Экспоненциальная средняя при α=0,1 |
1 |
83 |
|
83 |
83 |
2 |
85 |
83,3 |
83,60 |
83,20 |
3 |
82 |
82,0 |
83,12 |
83,08 |
4 |
79 |
80,7 |
81,88 |
82,67 |
5 |
81 |
79,7 |
81,62 |
82,50 |
6 |
79 |
80,3 |
80,83 |
82,15 |
7 |
81 |
81,3 |
80,88 |
82,04 |
8 |
84 |
81,7 |
81,82 |
82,23 |
9 |
80 |
80,3 |
81,27 |
82,01 |
10 |
77 |
78,7 |
79,99 |
81,51 |
11 |
79 |
77,0 |
79,69 |
81,26 |
12 |
75 |
75,7 |
78,29 |
80,63 |
13 |
73 |
74,3 |
76,70 |
79,87 |
14 |
75 |
73,3 |
76,19 |
79,38 |
15 |
72 |
72,0 |
74,93 |
78,64 |
16 |
69 |
71,0 |
73,15 |
77,68 |
17 |
72 |
69,7 |
72,81 |
77,11 |
18 |
68 |
69,7 |
71,37 |
76,20 |
19 |
69 |
69,7 |
70,66 |
75,48 |
20 |
72 |
69,3 |
71,06 |
75,13 |
21 |
67 |
69,3 |
69,84 |
74,32 |
22 |
69 |
68,0 |
69,59 |
73,79 |
23 |
68 |
67,3 |
69,11 |
73,21 |
24 |
65 |
65,3 |
67,88 |
72,39 |
25 |
63 |
64,0 |
66,41 |
71,45 |
26 |
64 |
63,0 |
65,69 |
70,70 |
27 |
62 |
61,3 |
64,58 |
69,83 |
28 |
58 |
58,7 |
62,61 |
68,65 |
29 |
56 |
57,0 |
60,63 |
67,39 |
30 |
57 |
56,0 |
59,54 |
66,35 |
31 |
55 |
53,7 |
58,18 |
65,21 |
32 |
49 |
49,3 |
55,42 |
63,59 |
33 |
44 |
46,7 |
52,00 |
61,63 |
34 |
47 |
47,3 |
50,50 |
60,17 |
35 |
51 |
47,3 |
50,65 |
59,25 |
36 |
44 |
|
48,65 |
57,73 |
Рисунок 7 – Сглаживание временного ряда
Из рисунка 7 видно, что лучшим результатом является сглаживание скользящей средней за квартал.