1.3.2. Квантование
Квантование по
уровню – процесс дискретизации по
амплитуде. При этом весь динамический
диапазон изменения выходного сигнала
изображения разбивается на конечное
число уровней – уровней квантования –
все возможные значения входного сигнала
от 0 до
представляются
конечным числом дискретных значений
в диапазоне от 0 до
.
Такое представление сигнала изображения
обусловлено требованиями того, что
получатель изображения (зрительный
анализатор, измерительный прибор)
обладает ограниченной контрастной
чувствительностью. В то же время
квантование позволяет уменьшить влияние
помех в тракте передачи и преобразования
информации.
Основной
характеристикой преобразователя
аналогового сигнала в квантованный по
уровню является характеристика
квантования
с равномерным или неравномерным
квантованием. Интервал между соседними
уровнями квантования называют шагом
квантования
,
а интервалы между соседними порогами
квантования – интервалом квантования
.
Рис. 1.13. Равномерная характеристика квантователя сигналов изображения
При равномерном распределении уровней и порогов квантования характеристику квантования униполярного сигнала (сигнал, элементами которого являются нуль и положительное напряжение либо нуль и отрицательное напряжение) можно представить в виде
,
(1.7)
где единичная функция
[1].
Другим важнейшим
параметров аналого-цифрового преобразования
является число уровней квантования
,
определяемое числом двоичных разрядов
n в АЦП в соответствии с соотношением
.
Выбор значения
осуществляется так, чтобы влияние
квантования на изображение не было
заметно для получателя информации.
Рис. 1.14. Сигналы до квантования (а), после квантования (б), ошибка квантования (в).
Рассмотрим пример
квантования одномерного сигнала. На
рис. 1.14 показан дискретный сигнал,
содержащий 256 отсчётов, которые не
различимы в приведенном масштабе.
Значения уровня сигналов измеряются,
например, в единицах Вольт и изменяются
непрерывно, т.е. квантования нет. Ниже
показан тот же сигнал после квантования
с числом двоичных разрядов, равным 5,
т.е. по формуле
,
имеются 16 уровней квантования. Шаг
квантования
=0,1.
Так же на рис. 1.14 показаны значения
ошибки
,
вносимой в сигнал операцией квантования.
Величина ошибки квантования изменяется
в пределах от 0 до
.
Ошибка квантования является случайной величиной, поэтому её часто называют шумом квантования. В случае равномерного распределения вероятностей значений сигнала распределение величины ошибки квантования также равномерное. Дисперсия шума квантования при равномерном квантовании и равновероятных значениях сигнала
[2].
(1.8)
Число требуемых уровней квантования в обработке изображений можно рассматривать относительно двух критериев. Первый критерий связан с тем, что зрительная система человека не способна распознать ступени уровней яркости. На рис. 1.15 демонстрируются изображения, квантованные с различным числом уровней квантования.
Рис. 1.15. Иллюстрация квантования изображения с различным числом уровней квантования: (а) – 16, (б) – 8, (в) – 4, (г) -2
Очевидно, что низкое число уровней квантования приводит к возникновению ложных контуров и делает очень сложным распознавание объектов, которые демонстрируют медленное пространственное изменение в уровнях яркости. Как правило, 256 уровней квантования, являются достаточными, для того чтобы создать иллюзию непрерывного изменения яркости. Кроме того, в этом случае каждый пиксель занимает 8 бит или 1 байт, что согласуется с побайтовым обращением к памяти в компьютерах.
Второй критерий относится к задаче формирования изображения. Для простого использования в “машинном” зрении, где нужно выделить и измерить равномерно освещаемые объекты, достаточно только двух уровней квантования, т.е. бинарного изображения. Другие области применения, например медицинская диагностика с использованием рентгеновских изображений, требуют разрешения слабых изменений в интенсивности. Тогда 8-битовое разрешение является недостаточным.
Можно сделать вывод, что малое число уровней квантования создаёт ложные контуры и приводит к частичному и полному исчезновению признаков с низкой контрастностью. На мелкоструктурных частях изображений искажения, создаваемые квантованием, практически незаметны. Следовательно, мелкие детали изображения можно квантовать более грубо, чем участки с плавным изменением яркости. Этот факт используется во многих методах сжатия изображений [6].