Тема 3 Вариация признака

3.1. Содержание задания и требования к нему

Для выполнения задания по теме 4 используются данные, приведенные в Приложении 5. По данным своего варианта изучить вариацию признака. С этой целью:

1) определить средний уровень признака;

2) дать общую характеристику различия единиц внутри совокупности с помощью размаха вариации;

3) учесть сумму отклонений вариантов от среднего значения признака, рассчитать среднее линейное отклонение;

4) рассчитать дисперсию и среднее квадратичное отклонение значений признака от среднего его значения;

5) привести среднее квадратичное отклонение от средней к относительному виду, рассчитав коэффициент вариации.

4.2. Методические указания к выполнению задания по теме 4.

Признаки общественных явлений, изучаемых статистикой, имеют различную колеблемость (вариацию). Показатели, измеряющие вариацию признака: размах вариации (R); среднее линейное отклонение ; дисперсия ; среднее квадратичное отклонение ; коэффициент вариации .

Размах вариации – это разница между максимальным и минимальным значением признака:

Размах вариации – это показатель колеблемости. Он имеет существенный недостаток – данный показатель улавливает только крайние отклонения и не дает характеристики распределения отклонений во всей совокупности.

Среднее линейное отклонение – это средняя арифметическая абсолютных отклонений значений признака от среднего уровня:

– для несгруппированных данных,

где: – сумма модулей отклонений.

– для сгруппированных данных.

Среднее линейное отклонение как мера вариации признака применяется редко, т.к. здесь допускается определенная условность: все отклонения берутся с одинаковым знаком.

Чаще отклонения от средней арифметической возводят в квадрат и из квадратов отклонений вычисляют среднюю.

Средний квадрат отклонений текущих значений признака от средней величины называется дисперсией признака:

– для несгруппированных данных;

– для сгруппированных данных.

Среднее квадратическое отклонение всегда выражается в тех же единицах, в которых выражен варьирующий признак и его средняя величина. Оно дает абсолютную меру вариации.

Относительную оценку вариации (колеблемости признака) дает коэффициент вариации, кроме того, он позволяет сравнивать степень вариации признаков в вариационных рядах с разным уровнем средних.

Коэффициент вариации представляет собой отклонение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

Коэффициент вариации удобен также для сравнения вариации разных явлений. Чем меньше коэффициент вариации, тем меньше колеблемость признака, тем более однородна изучаемая совокупность; тем более характерна и типична для нее рассчитанная средняя величина признака. Если коэффициент вариации превышает 33 %, то совокупность считается неоднородной.

Пример

Таблица 3.1 - Расчет показателей вариации для банков, сгруппированных по величине прибыли

Размер прибыли, млн. руб.	Число банков,
4,15	2	–1,935	3,87	7,489
5,05	4	–1,035	4,14	4,285
5,95	6	–0,135	0,81	0,109
6,85	5	0,765	3,825	2,926
7,75	3	1,665	4,995	8,317
Итого:	20	-	17,64	23,126