Питання для самоконтролю

1. Що таке лінійне коло, лінійний елемент? Наведіть приклади лінійних і нелінійних елементів.

2. Що таке провідність і опір?

3. Напруга і ЕРС вимірюються в одних і тих самих одиницях ̶ вольтах. У чому відмінність між цими величинами?

4. Чи виконуються в нелінійних колах закони Кірхгофа, баланс потужності, закон Ома для ділянки кола?

5. Що таке еквівалентний опір схеми? Як за допомогою джерела напруги, вольтметра і амперметра визначити еквівалентний опір схеми?

6. Які з’єднання елементів називаються послідовними, паралельними, змішаними? Яким чином розраховуються еквівалентні опори цих з’єднань елементів?

7. Чи вичерпуються всі можливі з’єднання приймачів в схемах класифікацією «послідовні», «паралельні», «змішані»?

Лабораторна робота ц-2

ДОСЛІДЖЕННЯ СХЕМ ЕКВІВАЛЕНТНОГО ПЕРЕТВОРЕННЯ

«ТРИКУТНИК – ЗІРКА»

Ціль роботи: Ознайомлення з принципами еквівалентних перетворень електричних схем.

Теоретичні відомості

Еквівалентне перетворення є важливою властивістю лінійної електричної схеми. Для знаходження еквівалентних опорів як послідовно, так і паралельно з'єднаних елементів, існують прості правила. При розрахунку еквівалентного опору складних електричних схем їх намагаються звести до комбінацій паралельно і послідовно з'єднаних елементів. Однак не всі схеми можуть бути зведені до таких комбінацій.

Перетворення «трикутник» – «зірка»

На рис. 2.2 наведений один з різновидів мостових схем, який називають чотириплечим мостом або мостом Уітстона. Жодну пару опорів у цій схемі не можна вважати з'єднаною послідовно або паралельно. Отже, до неї незастосовні основні правила знаходження еквівалентних опорів. Розрахунок еквівалентного опору схем такого типу здійснюється методом еквівалентних перетворень.

При еквівалентному перетворенні частина кола замінюється новими елементами з іншим їхнім з'єднанням. При цьому опори нових елементів повинні бути такими, щоб проведена заміна не призвела до зміни розподілу струмів і напруг у ділянках кола, не підлеглих змінам. Оскільки властивості кола виявляються в результатах вимірів напруг між вузлами й струмів, що проходять по гілках кола, то при такій заміні нове коло виявиться еквівалентним старому.

Розглянемо одне із широко розповсюджених еквівалентних перетворень ̶ перетворення «трикутник – зірка». Ділянка кола , обмежена вузлами В, С, D (рис.2.1, ліворуч), замінюється новими елементами , з'єднаними за схемою «трипроменева зірка» і підключеними до тих же місць вихідного кола В, С, D (рис. 2.1, праворуч); при цьому в новій схемі, яку називають схемою заміщення, додається ще один вузол ̶ Е).

Рис. 2.1. Еквівалентне перетворення схем «трикутник – зірка»

Застосуємо це перетворення для розрахунку еквівалентного опору чотириплечого моста. Замінимо резистори R₃, R₄ й R₅, включені «трикутником» між вузлами В, С і D (виділена пунктиром область на рис. 2.2), новими резисторами R_B, R_C, R_D, з'єднаними в трипроменеву зірку (виділена область на рис. 2.3) ̶ заміна «Δ – Y». У результаті заміни елементів струм, що виходить з вузла В, і струми, що втікають у вузли С и D, (струми I_B, I_C й I_D відповідно) не повинні змінитися.

Рис. 2.2. Міст Уітстона Рис.2.3. Еквівалентна заміна «Δ – Y»

Це означає, що не повинна змінитися провідність схеми між вузлами В–С, B–D й C–D.

Розглянемо провідність обох схем між вузлами В–С. У вихідній схемі ця провідність здійснюється по двох каналах протікання струму: через резистор R₄ (його провідність дорівнює ) і через ланцюжок резисторів R₃ R₅ (його провідність дорівнює ).

Сумарна провідність обох каналів становить У схемі заміщення провідність між цими ж вузлами здійснюється по ланцюжку резисторів R_BR_C, провідність дорівнює . Провідності в обох схемах повинні бути рівними.

Аналогічно розглядаються провідності в обох схемах між вузлами B–D й C–D. У підсумку одержуємо систему із трьох лінійних рівнянь із трьома невідомими, котру можна розв’язати відносно R_B, R_C , R_D, тобто виразити останні через R₃, R₄ , R₅:

=> (2.1)

Розрахована в такий спосіб схема заміщення за своїми властивостями еквівалентна вихідній схемі. Розрахунок еквівалентного опору схеми заміщення не становить праці.

Замінимо послідовний ланцюжок R₁R_C на один резистор R_1C , опір якого дорівнює опору цього ланцюжка, тобто R₁+Rc. Аналогічно замінимо ланцюжок R₂R_D один резистор R_2D, опір якого дорівнює R₂+R_D. У схемі тепер можна виділити два паралельних елементи: R_1C й R₂R_D. Замінимо цей фрагмент схеми одним резистором R_1C2D. Еквівалентний опір можна знайти з рівняння

(2.2)

тобто

. (2.3)

Таким чином,

. (2.4)

Тепер наша схема звелася до послідовного з'єднання елементів R_B й R_1C2D. Остаточно отримаємо еквівалентний опір кола:

(2.5)