Лабораторна робота ц-1

ДОСЛІДЖЕННЯ ЛІНІЙНИХ КІЛ ПОСТІЙНОГО СТРУМУ

Ціль роботи: Експериментальна перевірка законів Ома, Кірхгофа, балансу потужностей та правил розрахунку еквівалентних опорів в різноманітних схемах елементів.

Теоретичні відомості

Протікання струмів в електричних колах регламентується законами Кірхгофа і балансом потужностей. Перший закон Кірхгофа регламентує струми у вузлах електричного кола, тобто в місцях з’єднання трьох і більше провідників: алгебраїчна сума струмів, що сходяться в будь-якому вузлі електричного кола, дорівнює нулю:

(1.1)

При обчисленні алгебраїчної суми струми, що входять у вузол, і струми, що виходять з вузла, беруться з протилежними знаками.

Другий закон Кірхгофа описує напруги в замкнутих контурах електричного кола: алгебраїчна сума електрорушійних сил (ЕРС) в будь-якому замкнутому контурі електричного кола дорівнює сумі падінь напруги на елементах цього контуру:

. (1.2)

При обчисленні алгебраїчних сум ЕРС, що діють уздовж обраного напрямку обходу контуру, беруться зі знаком "+", а ЕРС, які діють проти обраного напрямку обходу контуру, беруться зі знаком "-"; аналогічно визначаються знаки напруг. Баланс потужності виконується в замкнутих електричних колах в цілому: алгебраїчна сума потужностей, що витрачаються всіма джерелами ЕРС в замкнутому електричному колі, дорівнює сумі потужностей, споживаних приймачами в цьому колі:

або (1.3)

При обчисленні алгебраїчної суми потужності джерел, в яких ЕРС збігаються за напрямком з струмом, беруться зі знаком "+", а потужності джерел, в яких ЕРС спрямовані протилежно струму, беруться зі знаком "-".

Лінійним колом називається коло, що складається з лінійних елементів, тобто таких елементів, сила струму через які прямо пропорційна напрузі на них: . Коефіцієнт пропорційності g між струмом через елемент і напругою на ньому називається провідністю елемента; опором елемента називається величина, обернена провідності: . Для лінійних елементів справедливий закон Ома для ділянки кола: сила струму через лінійний елемент прямо пропорційна напрузі на елементі і обернено пропорційна його опору:

(1.4)

Для лінійних елементів закон Джоуля – Ленца може бути висловлений одним з наступних співвідношень:

, (1.5)

де Р – потужність виділення тепла при проходженні струму через елемент.

Важливою характеристикою лінійної електричної схеми є її еквівалентний опір: якщо до схеми підвести напругу і виміряти струм , що протікає при цьому через схему, то відношення величини поданої напруги до зареєстрованої силі струму називатиметься еквівалентним опором схеми:

, (1.6)

тобто еквівалентний опір - це такий опір, яким можна замінити схему відповідно до закону Ома для ділянки кола. Поряд з еквівалентним опором схеми можна визначити її еквівалентну провідність: . Еквівалентний опір схеми можна визначити і теоретично, не вдаючись до досліду. Для знаходження еквівалентних опорів за певних включеннях елементів існують прості правила.

Послідовне включення елементів. Елементи включені послідовно, якщо між ними відсутні вузли схеми. Послідовне з'єднання трьох приймачів показано на рис. 1.1.

Еквівалентний опір послідовно з'єднаних приймачів дорівнює сумі опорів цих приймачів, або:

. (1.7)

Паралельне включення елементів. Елементи включені паралельно, якщо вони підключені до однієї і тієї ж пари вузлів схеми. Паралельне з'єднання трьох приймачів показано на рис. 1.2. Провідність паралельно з'єднаних приймачів дорівнює сумі провідностей цих приймачів, або:

Звідки випливає, що при паралельному з'єднанні приймачів

. (1.8)

Змішане включення елементів – це будь-яка комбінація послідовних та паралельних з’єднань елементів Розрахунок еквівалентного опору складних електричних схем проводиться в кілька етапів. На першому етапі в схемі відшукують фрагменти, які є послідовними або паралельними з’єднаннями, і обчислюють їх еквівалентні опори. Потім замінюють кожен розрахований фрагмент схеми на один приймач, опір якого дорівнює еквівалентному опору даного фрагмента.

Після таких замін схема стає простіше, і в ній можна знову шукати фрагменти з послідовно або паралельно включеними елементами. Процедуру заміни фрагментів схеми на їх еквівалентні опори повторюють до тих пір, поки вся схема не буде зведена до одного елементу, опір якого і буде еквівалентним опором всієї схеми. Приклад такої схеми показаний на рис. 1.3. У цій схемі можна виділити два паралельні елементи, включені між вузлами та : та . Замінимо цей фрагмент схеми одним резистором ; його еквівалентний опір знаходиться з рівняння , тобто:

Тепер наша схема звелася до послідовного з'єднання елементів та : .

Остаточно отримуємо:

. (1.9)

Підкреслимо, що для змішаних схем відсутня загальна формула знаходження еквівалентного опору: для кожної конкретної схеми знаходиться своя власна формула для .