2.7.2 Спонтанные переходы

Спонтанные переходы – самопроизвольные излучательные квантовые переходы из верхнего энергетического состояния в ни­жнее. Электромагнитное поле спонтанного излучения характери­зуется тремя параметрами: центральной частотой спектраль­ной линии _ц, спектральной плотностью излучения S() и мощно­стью излучения. Центральная частота излучения называется так­же частотой квантового перехода и частотой спектральной линии и определяется постулатом Бора

, (2.31)

где Е₂ и Е₁ – энергии верхнего и нижнего уровней соответственно; h – постоянная Планка.

Ширина спектра спонтанного излуче­ния относительно велика, и спонтанное излучение должно рас­сматриваться как шумоподобный сигнал. Определим теперь мощ­ность спонтанного излучения. Здесь и в дальнейшем будем рас­сматривать процессы в единице объема вещества.

Пусть в рассматриваемом объеме содержится N₂ частиц с энергией Е₂ и N₁ частиц с энергией Е₁. Число частиц в единице объема с данной энергией называется населенностью уровня. Спонтанные переходы носят случайный характер и оцениваются вероятностью перехода в единицу времени А₂₁, которая называ­ется коэффициентом Эйнштейна для спонтанных переходов. Ес­ли населенность уровня N₂ остается неизменной во времени (или изменяется незначительно), то число переходов в единицу време­ни с уровня Е₂ на уровень Е₁ составит

N₂₁ = N₂A₂₁ . (2.32)

При каждом переходе выделяется энергия Е₂ - Е₁ = h₂₁, поэтому мощность излучения

P₂₁ = n₂₁(Е₂ - Е₁) = N₂A₂₁h_{21 .} (2.33)

Между коэффициентом Эйнштейна и средним временем жиз­ни частицы на уровне (время, за которое при отсутствии внешнего возбуждения населенность уровня падает в «е» раз) существует простая связь:

A₂₁ =1 / ₂. (2.34)

В системе частиц, имеющих несколько энергетических уров­ней, возможны спонтанные переходы частиц с данного уровня на нижние. Полная вероятность A_J спон­танного перехода с уровня j на все нижние уровни i равна сумме вероятностей отдельных спонтан­ных переходов А_ji

. (2.35)

Уровни, для которых вероятность спонтанных пере­ходов очень мала, называют метастабильными.

Время жизни на уровне j в многоуровневой си­стеме определяется аналогично

_j = 1 / A_j. (2.36)

Среднее время жизни на уровне составляет величину в преде­лах от единицы до сотен наносекунд. На метастабильных уровнях время жизни составляет миллисекунды.

2.7.3 Вынужденные переходы

Вынужденные переходы - это квантовые переходы частиц под действием внешнего электромагнитного поля, частота которо­го совпадает или близка к частоте перехода. При этом возможны переходы с верхнего уровня 2 на нижний 1 и с нижнего на верхний. В первом случае под действием внешнего электромагнитного поля с частотой ₂₁ происходит вынужденное испускание кванта энер­гии. Особенность вынужденного испускания состоит в том, что поя­вившийся фотон полностью идентичен фотону внешнего поля. Вы­нужденное излучение имеет такие же частоту, фазу, направление распространения и поляризацию, как и вынуждающее излучение. Поэтому вынужденное излучение увеличивает энергию электро­магнитного поля с частотой перехода ₂₁. Это служит предпосыл­кой для создания квантовых усилителей и генераторов.

Следует отметить, что на вынужденный переход с излучением энергии не затрачивается энергия внешнего поля, которое являет­ся лишь своеобразным стимулятором процесса. В противополож­ность этому для перевода частицы из нижнего энергетического со­стояния 1 в верхнее 2 необходимо затратить энергию внешнего поля, равную разности энергии верхнего и нижнего уровней: Е₂ – Е₁ = h₂₁. Таким образом, при каждом вынужденном переходе снизу вверх затрачивается квант энергии внешнего поля h₂₁.

Вынужденные переходы (как и спонтанные) имеют статистичес­кий характер. Поэтому вводятся вероятностные коэффициенты: Е₂₁ – вероятность вынужденного перехода сверху вниз и Е₁₂ – снизу вверх в 1 с. Эти вероятности пропорциональны объемной плотности энергии внешнего поля П_ в единичном спектральном интервале на частоте перехода и определяются соотношениями

Е₂₁ = B₂₁ П_ Е₁₂ = B₁₂ П_ , (2.37)

где B₂₁ и B₁₂ – коэффициенты Эйнштейна для вынужденных перехо­дов с излучением и поглощением энергии соответственно.

Коэффициенты B₂₁ и B₁₂ имеют смысл вероятностей вынуж­денных переходов в 1 с при единичной объемной плотности энер­гии внешнего поля (П_ = 1 Джсм^-3с^-1).

Число вынужденных переходов сверху вниз с излучением энер­гии в единицу времени в единице объема пропорционально веро­ятности Е ₂₁ и населенности верхнего уровня N₂

N₂₁ = Е₂₁N₁ = B₂₁ П_N₂. (2.38)

Аналогично при тех же условиях число вынужденных перехо­дов снизу вверх с поглощением энергии

N₁₂ = Е₁₂N₁ = B₁₂ П_N₂. (2.39)