2.6 Когерентность оптического излучения

2.6.1 Монохроматическая электромагнитная волна (мэв)

Идеальная МЭВ понимается как бесконечная в пространстве и времени волна, имеющая постоянную циклическую частоту . Такой волне соответствует уравнение

, (2.23)

где – напряженность электрической компоненты поля волны в точке с координатой х;

– амплитуда вектора напряженности;

t – время работы излучателя волны;

– модуль волнового вектора;

 – длина волны.

Вид функции  определяется режимом работы излучателя МЭВ.

2.6.2 Особенности излучения электромагнитных волн в ультрафиолетовом (уф), видимом и инфракрасном (ик) диапазонах

Современная оптоэлектроника использует в качестве источников излучения полупроводниковые, твердотельные и газовые оптические квантовые генераторы (ОКГ). Излучателями света в ОКГ являются либо возбужденные валентные электроны атомов (газовые ОКГ), либо электроны проводимости (полупроводниковые ОКГ). В первом случае, переход валентного электрона из возбужденного состояния в невозбужденное сопровождается излучением фотона с энергией

, (2.24)

где h – постоянная Планка;

 – частота соответствующей фотону микроволны.

Во втором случае, излучение фотона происходит в процессе рекомбинации электрона проводимости с дыркой, расположенной в валентной зоне. В обоих случаях время перехода электрона из возбужденного состояния в невозбужденное конечно и составляет величину _п  10^-8 с. Время излучения фотона в процессе указанного перехода много меньше, чем _п и составляет величину _Ф = 10^-15 с, для  = 1,5 мкм. Условное соотношение между _п и _Ф показано на рис. 2.8.

Рис. 2.8. Поле фотона

За время _п излучается множество фотонов N_Ф, которое определяется количеством возбужденных электронов в газе или твердом теле. Всегда найдутся фотоны, имеющие одинаковую частоту , с которой изменяется их поле . Последовательность таких фотонов образует волновой цуг, показанный на рис. 2.9 .

Нетрудно видеть, что согласно рис. 2.9, время самовоспроизведения фотона _Ф одного порядка с периодом T возникшей электромагнитной волны.

Рис. 2.9. Волновой цуг

Любой ОКГ за время _к (в соответствии с рис. 2.9) излучает не единственный цуг, а множество цугов с незначительно отличающимися частотами. Накладываясь во времени и пространстве, цуги образуют волновой пакет. Внутри волнового пакета цуги интерферируют. В результате интерференции возникают биения векторов , как результат сложения колебаний с близкими частотами. Заметим, что волновой цуг распространяется с фазовой скоростью,

, (2.25)

где n – абсолютный показатель преломления в среде распространения волны;

c  3  10⁸ м/с – скорость света в вакууме.

Волновой пакет распространяется с групповой скоростью

, (2.26)

где – дисперсия фазовой скорости.

Реальное оптическое излучение, генерируемое ОКГ, представляет собой поток волновых пакетов отличающийся от идеальной МЭВ, определенной выше.

Введем понятие когерентности оптического излучения как меры приближения реального излучения к идеальной МЭВ.

Различают временную когерентность и пространственную.

Основной характеристикой временной когерентности является время когерентности _к. К характеристикам пространственной когерентности относятся: длина когерентности l_К, «радиус» когерентности _к и объем когерентности V_К.

Понятие когерентности не следует путать с понятием когерентных волн.

По определению, две волны называются когерентными, если они имеют одинаковые частоты и постоянную во времени разность фаз. Из выше сказанного, очевидно, что для реального оптического излучения понятие когерентных волн является идеализированной моделью.

2.6.3 Время когерентности

Временем когерентности _к называется промежуток времени, в течение которого закон изменения фазы электромагнитной волны остается постоянным (в соответствии с рис. 2.9).

Согласно рис. 2.9,

, (2.27)

где N_Ф – число фотонов, входящих в волновой цуг.

2.6.4 Длина когерентности

Длиной когерентности l_К называется расстояние, которое проходит волна за время когерентности _к. По определению, .

2.6.5 «Радиус» когерентности

«Радиусом» когерентности называется диаметр круга, в пределах которого разброс направлений волнового вектора электромагнитной волны не превышает  радиан.

2.6.7 Объем когерентности

Объемом когерентности V_К называется произведение площади круга диаметра _к на длину когерентности l_К. По определению, .

2.6.8 Взаимосвязь _К и l_К с реальными параметрами оптического

излучения

Элементарные преобразования позволяют установить взаимосвязь _К и l_К с шириной полосы частот волнового пакета , разбросом длин волн  и разбросом модулей волновых векторов К в следующем виде

, (2.28)

, (2.29)

, (2.30)

где  - понимается как среднее значение длины волны в волновом пакете.