Интегрирующая цепь

Интегрирующие цепи. Рассматривается схема, изображенную на рис.11. Напряжение на резисторе R равно Uвх –Uвых, следовательно I = C(dU/dt) =(Uвх - Uвых)/R. Если обеспечить выполнение условия Uвых << Uвх за счет большего значения произведения RC, то получится С(dUвых/dt) Uвх/RилиUвых(t) =  Uвх(t)dt + const.

Рис.11. Интегрирующая RC- цепь.

Вышло, что схема интегрирует входной сигнал во времени. На рис.12 показано, как с помощью RC- цепи можно получить задержанный импульс. В виде треугольников изображены КМОП – буферные усилители. Они дают более высокий уровень на выходе (более половины величины напряжения питания постоянного тока) и наоборот. Первый буферный усилитель воспроизводит входной сигнал и обеспечивает небольшое выходное сопротивление, предотвращая тем самым воздействие на источник сигналаRC- цепи. Согласно характеристикеRC- цепи, выходной сигнал для нее задерживается относительно входного, поэтому выходной буферный усилитель переключается на 10 мкс позже скачка напряжения на входе (напряжение на выходеRC- цепи достигает 50% своего максимального значения через 0,7RC). Подобную схему используют для того, чтобы задержать импульс на время, в течении которого может произойти какое-либо событие.

Рис.12. Использование RC- цепи для формирования

задержанного цифрового сигнала.

Отмечено, что условие Uвых <<Uвх равносильно тому, что ток пропорционален напряжениюUвх. Если бы в качестве входного сигнала выступал бы токI(t), а не напряжение, то получился бы идеальный интегратор. Источником тока может служить резистор с большим сопротивлением и с большим падением напряжения на нем, и на практике часто пользуются этим приближением.

Интегрирующие цепи находят широкое применение в аналоговой технике. Их используют в управляющих системах, схемах с обратной связью, при аналогово-цифровом преобразовании и генерации колебаний.

Дискретная цепь

Дискретной цепью называют любое устройство, которое преобразует входную последовательность отсчетов сигнала x(k) в выходную y(k). Пример подобного устройства приведен на рисунке 1.

  Рисунок 1. Пример изображения дискретной цепи

Обычно всех интересуют линейные дискретные цепи. Особенностью этих дискретных цепей является то, что на выходе не образуется новых частотных составляющих сигнала. Если дискретная цепь является фильтром, то соотношение частотных компонент спектра входного сигнала на выходе изменяется. Это удается сделать при помощи дискретной свертки сигнала. Формула дискретной свертки входной последовательности отсчетов с импульсной характеристикой дискретной цепи (фильтра) записывается следующим образом:

      (1)

где h(k) — импульсная характеристика дискретной цепи. Импульсную характеристику можно определить как отклик дискретной цепи на воздействие единичного импульса (δ-функция). Формулу свертки (1) можно записать в сокращенном виде, используя символ операции свертки '*':

y(k) = x(k)*h(k)      (2).

Линейная дискретная цепь, будет устойчива, если выполняется условие

      (3)

Можно рассмотреть простейшую дискретную цепь. Для этого можно воспользоваться аналогиями между аналоговыми дискретными цепями. Одной из простейших аналоговых цепей является интегрирующая RC-цепочка. Принципиальная схема интегрирующей RC-цепочки приведена на рисунке 2.

  Рисунок 2. Принципиальная схема интегрирующей RC-цепочки

Импульсная характеристика интегрирующей RC-цепочки жестко связана с её амплитудно-частотной характеристикой. Зная импульсную характеристику любой схемы (цепи) можно узнать ее АЧХ, выполнив прямое преобразование Фурье над импульсной характеристикой. Если у двух разных схем будет одна и та же импульсная характеристика, то можно утверждать, что и амлитудно-частотные характеристики этих схем (цепей) будут одинаковыми. На рисунке 3 приведен пример импульсной характеристики интегрирующей цепочки.

  Рисунок 3. Импульсная характеристика интегрирующей RC-цепочки