Конденсатор

Конденсатор – это устройство, имеющее два вывода и обладающее свойством, согласно которому заряд накопленный этим устройством прямо- пропорционален напряжению между выводами, а коэффициент пропорциональности называют емкостью конденсатора (Q=CU).

Конденсатор, имеющий емкость С фарад, к которому приложено напряжение U вольт, накапливает заряд Q кулон на одной пластине и –Q– на другой.

Продифференцировав выражение для Q, получим . Из этого выражения следует вывод, что конденсатор – это более сложный элемент, чем резистор; ток пропорционален не просто напряжению: а скорости изменения напряжения. Если напряжение на конденсаторе, имеющем емкость 1Ф, изменится на 1В за 1сек, то получим ток 1А. И наоборот, протекание тока 1А через конденсатор емкостью 1Ф вызывает изменение напряжения на 1В за 1сек. Емкость, равная 1Ф, очень велика, и поэтому чаще имеют дело с микрофарадами (мкФ) или пикофарадами (пФ).

Основные параметры конденсатора:

1. номинальная емкость;

2. максимальное напряжение – это напряжение, которое длительное время может быть приложено к конденсатору и не вызывать каких-либо изменений его свойств.

3. отклонения конденсатора +С (допуск)

Последовательное и параллельное соединение конденсаторов. Емкость несколько параллельно соединенных конденсаторов равна сумме его емкостей. Нетрудно в этом убедиться: приложим напряжение к параллельному соединению, тогда

CU = Q =Q1 +Q2 +Q3+ … = C1U + C2U +C3U +… = (C1 +C2 +C3 + …)U или С = С1 +С2 +С3 +… .

Для последовательного соединения конденсаторов имеем такое же выражение, как для параллельного соединения резисторов: .

В частном случае для двух конденсаторов:  .

Номинальное значение, так же как и резистора выбирается из стандартного ряда (таблица 3). Стандартная величина емкости определяется по формуле С=a* 10ⁿ,n=0,1,2,3,… Значения коэффициентов приведены в таблице 3.

Таблица №3.

Обозначение рядов			Обозначение рядов
Е24 (допуск +5%)	Е12 (допуск +10%)	Е6 (допуск +20%)	Е24 (допуск +5%)	Е12 (допуск +10%)	Е6 (допуск +20%)
1,0	1,0	1,0	3,3	3,3	3,3
1,1			3,6
1,2	1,2		3,9	3,9
1,3			4,3
1,5	1,5	1,5	4,7	4,7	4,7
1,6			5,1
1,8	1,8		5,6	5,6
20,			6,8	6,8	6,8
2,2	2,2	2,2	7,5
2,4			8,2	8,2
2,7	2,7		9,1
3,0

RC-цепь

RC-цепь — электрическая цепь, состоящая из конденсатора и резистора. Её можно рассматривать как делитель напряжения с одним из плеч, обладающих ёмкостным сопротивлением переменному току.

RC- цепи: изменения во времени напряжения и тока. Для анализа цепей переменного тока (или в общем случае схем, работающих с изменяющимися напряжениями и токами) можно использовать характеристики двух типов. Во-первых, можно рассматривать изменения напряжения U и тока I во времени, а во-вторых, - изменение амплитуды при изменении частоты сигнала. И те, и другие характеристики имеют свои преимущества, и в каждом практическом случае приходится выбирать наиболее подходящие.

Чтобы ответить на вопрос, какими свойствами обладают схемы, в состав которых входят конденсаторы, рассматривайте простейшую RC- цепь (рис.3).

Рис.3. RC- цепь. Рис.4. Сигнал разряда RC- цепи.

Воспользуемся полученным ранее выражением для емкости:  . Это выражение представляет собой дифференциальное уравнение, решение которого имеет вид e^-t/RC. Отсюда следует, что если заряженный конденсатор подключить к резистору, то он будет разряжаться так, как показано на рис.4.

Постоянная времени.

Произведение RC называют постоянной времени цепи. Если R измерять в омах, в фарадах, то произведение RC будет измеряться в секундах. Для конденсатора емкость 1мкФ, подключенного к резистору сопротивлением 1кОм, постоянная времени составляет 1мс. Если конденсатор был предварительно заряжен и напряжение на нем составляет 1В, то при подключении резистора в цепи появится ток, равный 1мА.

Рис.5. RC- цепь. Рис.6.

На рис.5 показана несколько иная схема. В момент времени t=0 схема подключается к батарее. Уравнение, описывающее работу такой схемы, выглядит следующим образом: I =C(dU/dt) =(Uвх – Uвых)/R и имеет решение Uвых = Uвх + Ae^-t/RC. Постоянная величина А определяется из начальных условий (рис.6):U =0приt =0, откуда A=-Uвх и Uвых =Uвх (1 – e^-t/RC).

Установление равновесия. При условии t>>RC напряжение достигает значения Uвх (правило пяти: за время равное пяти постоянным времени, конденсатор разряжается или заряжается на 99%). Если затем изменить входное напряжение Uвх (сделать его, например, равным нулю), то напряжение на конденсаторе U будет убывать, стремясь к новому значению по экспоненциальному закону e-t^/RC. Например, если на вход подать прямоугольный сигнал Uвх, то сигнал на выходе Uвых будет иметь форму, показанную на рис.7.

Рис.7. Напряжение, снимаемое с конденсатора

(верхние сигналы), при условии, что на него через

резистор подается прямоугольный импульс.

Здесь возникает вопрос: каков закон изменения для произвольного Uвх(t)? Для того чтобы ответить на него, нужно решить неоднородное дифференциальное уравнение. В результате получим:

Uвх e ^{– (t- ) / RC}dt.

Согласно полученному выражению, RC- цепь усредняет входное напряжение с коэффициентом пропорциональности e- ^t / RC, гдеt =  -t.