3.2 Построение областей неустойчивости
Результаты
вычислений для случая, когда следящая
сила изменяется по закону
представлены на рисунке 3.2. Из-за
несимметрии матрицы
система является неканонической. Здесь,
кроме главных параметрических резонансов
и
наблюдается параметрический резонанс
разностного типа
.
Траектории мультипликаторов, построенные
при
и
(рисунок 3.3), показывают, что на границах
областей неустойчивости, кроме почти
периодических решений в окрестности
частоты
,
возможны только
периодические
решения, так как выхода мультипликаторов
из единичной окружности через значение
в данном случае не происходит.
Рисунок 3.2 Области неустойчивости при периодическом изменении следящей силы.
Рисунок
3.3 Траектории мультипликаторов при
и изменении
в диапазоне
Литература
Механические колебания. Основные понятия. Терминология. Буквенные обозначения величин. М.: Наука, 1987. 24 с.
Андронов А.А., Леонтович М.А. О колебаниях системы с периодически меняющимися параметрами // Ж. русс. физ.хим. общ. (физ.), №59, 1927. С. 429 – 443.
Шмидт Г. Параметрические колебания. М.: Мир, 1978. 336 с.
Беляев Н.М. Устойчивость призматических стержней под действием переменных продольных сил // Сб. «Инженерные сооружения и строительная механика», 1924. С. 149 – 167.
Кочин Н.Е. О крутильных колебаниях коленчатых валов // Прикладная математика и механика, 1934, т. 2, вып. 1. С. 3 – 28.
Крылов Н.М., Боголюбов Н.Н. Исследование явлений резонанса при поперечных колебаниях под воздействием периодических нормальных сил, приложенных к одному из концов стержня // Сб. «Исследование колебаний конструкций». Харьков – Киев, ОНТИ, 1935. С. 25 – 42.
Боднер В.А. Устойчивость пластин под действием продольных периодических сил // Прикладная математика и механика, 1938, т. 6, вып. 2. С. 87 – 104.
Челомей В.Н. Динамическая устойчивость авиационных конструкций. М.: Изд. Аэрофлота, 1939. 250 с.
Болотин В.В. Динамическая устойчивость упругих систем. М.: Гостехиздат, 1956. 600 с.
Прочность, устойчивость, колебания. Справочник. Т. 3 // Под ред. И.А.Биргера и Я.Г.Пановко. М.: Машиностроение, 1968. 568 с.
Пановко Я.Г. Введение в теорию механических колебаний. М.: Наука, 1991. 255 с.
Пановко Я.Г., Губанова И.И. Устойчивость и колебания упругих систем. М.: Наука, 1979. 384 с.
Болотин В.В. Динамическая устойчивость упругих систем. М: Гостехиздат, 1956. 600 с.
Шмидт Г. Параметрические колебания. М: Мир, 1978. 336 с.
Пановко Я.Г., Губанова И.И. Устойчивость и колебания упругих систем. М.: Наука, 1979. 384 с.
Болотин В.В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости. – М.: Физматгиз, 1961. – 339 с.
Четаев Н.Г. Устойчивость движения. М.: Наука, 1990. 176 с.
Вибрации в технике: Справочник. Т. 1. Колебания линейных систем / Под ред. В.В. Болотина. – М.: Машиностроение, 1999. 504 с.
Ziegler H. Die Stabilititätskriterien der Elastomechanik // Ing.-Arch., 1952, v.20, №1. P. 49-56.
Bolotin V.V., Zhinzher N.I. Effects of damping on stability of elastic systems subjected to nonconservative forces // Int. J. Solid Struct. 1969. V.5. № 9. P. 965-989.