1.Фурьенің тура дискретті түрлендіруі, түрлендірудің сызықтығы.

Аналогты және дискретті сигналдарды жиіліктік аймақта сипаттау үшін Фурье түрлендіру аппаратын қолданады. х(t) аналогты сигналдың Х(ϳω) спектрін Тура Фурье түрлендіруі деп атайды.

Х(ϳω)- комплексті спектрлік тығыздығы

Сол сияқты х(t) сигналын өзінің спектрі арқылы да қалпына келтіруге болады (кері Фурье түрлендіруі).

Егер х(t) сигналы өзінің ұзақтылығына тең Т_с периодымен периодты сигнал болса, оның спектрі дискретті болады.

Х(ϳf) орныны Х(ϳnF) санауларын қолдансақ, Ғ жиілігі бойынша спектрді дискреттеу интервалы сигнал периодымен анықталады.

Периодты сигнал спектрі Х(ϳnF) :

Х(ϳnF)- n-ді гармоника комплексті амплитуда.

- Фурье қатарының комплексті көрінісі.

Дискретті сигналға арналған Фурьенің тура және кері түрлендірулері:

және

Дискретті түрлендіру сызықтық қасиетке ие: Дискретті сигнал қосындысына олардың Дискретті Фурье Түрлендіру қосындысы сәйкес келеді.

2.Есеп

a₀ =3, a₁=1, a₂= 3, a₃=2, a₄=4, a₅= 5

b₁=3, b₂= 2, b₃=2, b₄=4, b₅= 1

x(k) = 1,0,1,1,0,…

1)

2) Тура түрдегі рекурсивті сүзгі

3)

Билет 10

1.Фурьенің кері дискретті түрлендіруі, Фурье дискретті түрлендіруінің үйірткі теоремасы

Дискретті және аналогты сигналдарды жиіліктік аймақта сипаттау үшін Фурье түрлендіру аппаратын қолданады. Ал Кері Фурье түрлендіруі – спектральді сипаттамасы бойынша периодтық функцияны анықтау.

Дискретті сигналға арналған Фурьенің тура және кері түрлендірулері:

және

Фурье түрлендіруінің тура дискреттелуі:

Дискретті Фурье түрлендіруі теориясына сәйкес ДФТ коэффициенттері арқылы үзіліссіз сигналдың санаулы мәндерін есептеп шығару мүмкін. Бұл жағдайда кері дискретті Фурье түрлендіруі қолданылады:

Аналогты тізбектің шығысындағы сигнал тізбектің кірісіндегі сигналмен үйірткі интегралы арқылы байланысады. . х(nT) және h(nT) дискретті сигналдар үйірткісіне олардың Фурье түрлендірулерінің көбейтіндісі сәйкес келеді:

h(t) - тізбектің импульсті сипаттамасы

Немесе

2.Есеп

a₀ =4, a₁=2, a₂= 2, a₃=1, a₄=3, a₅= 3

b₁=4, b₂= 2, b₃=1, b₄=3, b₅= 2

x(k) = 1,1,0,1,0,…

1)

2) Канондық түрдегі рекурсивті сүзгі

3)

Билет 11

1)Уақыттық функ Z-түрленуі:Z-айнымалысы, Z- тығыздық

Лаплас түрлендеуі: 1.аналогті сигнал

2.дискретті сигнал . Фурье түрлендіруі:

1. аналоговый сигнал

2. Дискретті түрлендіру

Сигналдарді анализ жасаганда еpt функциясы маңызды роль ойнайды.Сондыктанда есептеулерді жеңілдету үшін Z-ке байланысты айнымалы енгізу керек

Бұндай алмастыру нәтижесінде функция рационалдыZфункциясына түрленеді.Жаңа айнымалы енгізу алмасытру нәтижесінде кейбір функциялар бір аймақтан комплексті келесі аймаққа түрленуі жүреді.

Жазықтықты түрлендіру мына жазықтықтан жазықтыққа алмасу үшін келесі қатынастар көмегімен жүзеге асады: байланыстыратын σ1, ω1координата бойынша,кезкелген р жазықтығындағы р1 нүктесінің х1 у1 коррдинаталарымен

Z жазықтығындағы полярлық координаталарында:

,

2.Есеп

a0=4, a1=3, a2= 2, a3=1, a4=1, a5= 5

b1=5, b2= 3, b3=4, b4=2, b5= 1

x(k) = 0,1,1,1,0,…

1)

2) Тура түрдегі рекурсивті сүзгі

3) 3 x(k)=0,1,1,1,0….

x(n) функциясының – нақты немесе комплексті санаулар тізбегінің тура Z-түрлендіруі деп келесі өрнекті айтады:

(1)

Біздің жағдай үшін

:

Билет 12

1)Уақыттық функциялардың тура Z-түрлендіруі: тура Z түрлендіру формуласы,

X(nT) тізбектің Z-түрленуі деп келесі тізбекті(формуланы) айтамыз:

X(z)=Z(x(nT))=

Бұл жерде Z(x(nT)) – Z-түрлендіру белгісі,x(nT) – бастапқы тізбек, X(z) – Z- бейне Z түрлендірудің мәні.Дискретті жүйелереде анализ және синтез жасау уақыттық айммақтан Z-аймаққа(облость) түрлендіргенде жеңілірек болады.

Егерде орнына

Қойсақ онда формуласын аламыз.Бұл формула тура Z-түрлендіру формуласы

Деп аталады.Комплексті S(Z) формуласы тек Z- тізбекке анықталынады, бұл тізбек біріктірілу керек(сходиться). Сходимость(біріктірілу) шарты: k ≥ 0, c> 0.

2 Есеп

1.Стационарлық сызықты дискретті сипаттаманың беріліс сипаттамасын анықтау:

.

2.Алынған беріліс функциясын жүзеге асыратын рекурсивті сүзгінің сұлбасын тура, канондық және транспонирленген түрде жасау.