3 Практическая часть
3.1 Этап первый. Смо с отказами
3.1.1 Задачи этапа
На этом этапе проводится минимизация средней стоимости обслуживания одной заявки в единицу времени для системы с отказами.
Требуется
определить число
каналов обслуживания, обеспечивающее
в системе с отказами наименьшее значение
параметра C – средней стоимости
обслуживания одной заявки в единицу
времени.
В
соответствии с вариантом задания
определены параметры системы λ и
.
Задаваясь значениями n (число каналов
обслуживания) от единицы до шести,
вычисляются финальные вероятности и
в соответствии с ними – показатели
эффективности системы. Результаты
вычислений представляются в виде
таблиц, формы которых приведены в
приложении 2, и в виде графиков функций
С = С(n),
=
(n),
=
(n),
=
(n),
построенных в масштабе в зависимости
от n. В качестве оптимального числа
каналов
следует принять такое значение n, при
котором принимает наименьшее значение
средняя
стоимость С обслуживания одной заявки
в единицу времени (с учетом ограничения
).
Следовательно,
либо точка минимума на графике функции
С = С(n), либо
= 6, если С = С(n) – монотонно убывающая
функция.
Запоминаются значения основных показателей эффективности оптимальной СМО с отказами:
=
(
)
(3.1)
=
(
)
(3.2)
=
(
)
(3.3)
Вычисляется
допустимое для смешенных СМО значение
времени пребывания заявки в системе
Исходные значения:
λ = 4,0
;
ск =
;
спк = ;
соч =
;
сотк = ед.стоим. * ед.врем.
Условия:
3.1.2 Расчетная часть
1)Расчет показателей эффективности для СМО с отказами при n=1;
=
0.143;
0.857;
0.143;
0.571;
0.857;
0.143;
0.857;
0.214;
1.143;
2.000;
Таблица 3.1- Результаты вычислений эффективности СМО с отказами
Система с отказами λ=4,0 1/ед врем. , tобс=1,5 ед.врем. , α=6,0 |
|
||||||||||
Результирующие показатели |
|||||||||||
n |
|
|
|
1/ед.вр. |
1/ед.вр. |
Cобщ |
С |
|
|
ед.вр |
|
ед.ст |
ед.ст |
||||||||||
1 |
0.857 |
0.143 |
0 |
3.429 |
0.571 |
1.143 |
2.000 |
0.143 |
0.857 |
0.214 |
|
2 |
1.680 |
0.320 |
0 |
2.880 |
1.120 |
1.480 |
1.321 |
0.280 |
0.840 |
0.420 |
|
3 |
2.459 |
0.541 |
0 |
2.361 |
1.639 |
1.810 |
1.104 |
0.410 |
0.820 |
0.615 |
|
4 |
3.183 |
0.817 |
0 |
1.878 |
2.122 |
2.130 |
1.004 |
0.530 |
0.796 |
0.796 |
|
5 |
3.838 |
1.162 |
0 |
1.442 |
2.558 |
2.440 |
0.954 |
0.640 |
0.768 |
0.959 |
|
6 |
4.410 |
1.590 |
0 |
1.060 |
2.940 |
2.735 |
0.930 |
0.735 |
0.735 |
1.103 |
|
Таблицы 3.2- Результаты вычислений общей стоимости обслуживания заявок в единицу времени для СМО с отказами
К вычислению общей стоимости обслуживания заявок в единицу времени |
|||||
n |
е |
е |
е |
ед.стоим. |
Cобщ |
ед.стоим. |
|||||
1 |
0.429 |
0.029 |
0 |
0.686 |
1.143 |
2 |
0.840 |
0.064 |
0 |
0.576 |
1.480 |
3 |
1.230 |
0.108 |
0 |
0.472 |
1.810 |
4 |
1.591 |
0.163 |
0 |
0.376 |
2.130 |
5 |
1.919 |
0.232 |
0 |
0.288 |
2.440 |
6 |
2.205 |
0.318 |
0 |
0.212 |
2.735 |
д.
стоим.
д.стоим.
д.стоим.
Зависимость средней стоимости обслуживания одной заявки в единицу времени (C) от количества каналов обслуживания (n) показана на Графике 3.1
График 3.1 - График зависимости средней стоимости обслуживания одной заявки в единицу времени (C) от количества каналов обслуживания (n)
Зависимость вероятности обслуживания заявки (Робс) от количества каналов обслуживания (n) показана на Графике 3.2
График 3.2 - График зависимости вероятности обслуживания заявки (Робс) от количества каналов обслуживания (n)
Зависимость
коэффициента загрузки
системы (
от
количества каналов обслуживания (n)
показана на Графике
3.3
График 3.3 – График зависимости коэффициента загрузки системы ( от количества каналов обслуживания (n)
Зависимость
времени пребывания заявки в системе
(
от
количества каналов обслуживания (n)
показана на Графике 3.4
График 3.4 – График зависимости времени пребывания заявки в системе ( от количества каналов обслуживания (n)