Федеральное агентство связи

ФГОБУ ВПО «Сибирский государственный университет

телекоммуникаций и информатики»

Уральский технический институт связи и информатики (филиал)

Кафедра информационных систем и технологий

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

По дисциплине: «Теория массового обслуживания»

На тему: «Простейшие системы массового обслуживания»

Вариант № 26

Выполнил:

студент группы ПЕ-31б

Хашимов О.Р.

Руководитель:

ст. преподаватель

Поведа Т.В.

г. Екатеринбург, 2015г.

Отзыв руководителя

Содержание

3

Введение 4

1 Цели и задачи 5

2 Теоретические сведения 7

2.1 Основные понятия 7

2.2 Многоканальная система с отказами 9

2.3 Смешанные системы 10

2.4 Поток событий 10

2.5 Уравнения Колмогорова для вероятностей состояний. Финальные вероятности состояний. 11

Итак, на систему, находящуюся в состоянии , действует простейший поток событий. Как только появится первое событие этого потока, происходит «перескок» системы из состояния в состояние (на графе состояний по стрелке ). 11

3 Практическая часть 12

3.1 Этап первый. СМО с отказами 12

3.1.1 Задачи этапа 12

3.1.2 Расчетная часть 14

3.1.3 Вывод 18

3.2 Смешенная система массового обслуживания с ограничением на длину очереди 19

3.2.1 Задачи этапа 19

3.2.2 Расчетная часть 20

3.2.3 Вывод 24

3.3 Влияние производительности каналов 25

3.3.1 Задачи этапа 25

3.3.2 Расчетная часть 27

3.3.4 Вывод 28

Список используемых источников 30

Введение

При исследовании операций часто приходится сталкиваться с системами, предназначенными для многоразового использования при решении однотипных задач. Возникающие при этом процессы получили название процессов обслуживания, а системы – систем массового обслуживания (СМО). Примерами таких систем являются телефонные системы, ремонтные мастерские, вычислительные комплексы, билетные кассы, магазины, парикмахерские.

Под системой массового обслуживания (СМО) понимают динамическую систему, предназначенную для эффективного обслуживания потока заявок (требований на обслуживание) при ограничениях на ресурсы системы. Совокупность взаимосвязанных СМО называется сетью массового обслуживании (стохастической сетью).

Модели СМО удобны для описания отдельных подсистем современных систем, в том числе и вычислительных, таких как подсистема - процессор - основная память, канал ввода-вывода и т. д. Система в целом представляет собой совокупность взаимосвязанных подсистем, взаимодействие которых носит вероятностный характер. Заявка на решение некоторой задачи, поступающая в систему, проходит последовательность этапов счета, обращения. После выполнения некоторой последовательности таких этапов, заявка считается обслуженной и покидает систему. Таким образом, систему в целом можно представлять совокупностью СМО, каждая из которых отображает процесс функционирования отдельного устройства или группы однотипных устройств, входящих в состав системы. Этим обусловлена актуальность темы курсового проекта.

1 Цели и задачи

Цель дисциплины «Системы массового обслуживания» заключается в освоении студентами математической базы, позволяющей исследовать и проектировать системы подвижной радиосвязи как системы массового обслуживания (СМО). Преподавание ее предусматривает ознакомление студентов с существующими типами СМО, овладением ими основных методов анализа эффективности СМО, умением распространить математические методы к решению конкретных задач с применением ПЭВМ

Курсовой проект является важной составляющей курса и самостоятельной работой студента. Курсовой проект завершает подготовку по дисциплине «Теория массового обслуживания».

Темой курсового проекта является «Простейшие системы массового обслуживания». В ходе курсового проектирования проводится сравнительный анализ эффективности простейших систем массового обслуживания.

К изучаемым системам относятся:

1) cистемы с отказами;

2) cистемы с ограничением на длину очереди.

Задача анализа СМО заключается в определении ряда показателей ее эффективности, которые можно разделить на следующие группы:

• показатели, характеризующие систему в целом: число n занятых каналов обслуживания, число обслуженных (λb), ожидающих обслуживание или получивших отказ заявок (λc) в единицу времени и т.д.;

• вероятностные характеристики: вероятность того, что заявка будет обслужена (Pобс) или получит отказ в обслуживании (Pотк), что все приборы свободны (p0) или определенное число их занято(pk), вероятность наличия очереди и т.д.;

• экономические показатели: стоимость потерь, связанных с уходом не обслуженной по тем или иным причинам заявки из системы, экономический эффект, полученный в результате обслуживания заявки, и т.д.

Необходимость в использовании экономических показателей связана с противоречивостью влияния выбора ряда показателей на свойства изучаемой системы.

Часть технических показателей (первые две группы) характеризуют систему с точки зрения потребителей, другая часть – характеризует систему с точки зрения её эксплуатационных свойств. Выбор показателей, улучшающих эксплуатационные свойства системы, ухудшает систему с точки зрения потребителей и наоборот. Использование экономических показателей позволяет разрешить указанное противоречие и оптимизировать систему с учетом обеих точек зрения.

В ходе выполнения курсового проекта изучаются три типа простейших систем массового обслуживания: системы с отказами и два типа смешанных систем – с ограничениями на время пребывания в очереди и с ограничениями на длину очереди. Это системы разомкнутого типа, бесконечный источник заявок в систему не входит. Входной поток заявок, потоки обслуживания и ожидания этих систем являются простейшими, то есть пуассоновскими стационарными потоками.