Лабораторные работы (задания) / LR8 / LR8 / vlr8

Вопросы и задачи к защите лабораторной работы №8

1. Простейшие квадратурные формулы (формулы правых, левых, централь-ных прямоугольников, формула трапеций, формула Симпсона), геометриче-ская иллюстрация, оценки погрешности. Точность квадратурных формул.

2. Квадратурные формулы интерполяционного типа: вывод формул, оценки погрешности.

3. Квадратурные формулы Гаусса: вывод формул, точность формул.

4. Правило Рунге практической оценки погрешности. Адаптивные процедуры численного интегрирования.

5. Вычислить приближенно с шагом h = 1 интеграл по формуле: a) правых прямоугольников, б) левых прямоугольников, в) центральных прямоугольников, с) трапеций, д) Симпсона. Оценить погрешность на основе теоретической оценки погрешности.

6. Убедиться в том, что формула центральных прямоугольников точна для многочленов , а формула Симпсона – для многочленов .

7. Оценить теоретически значение шага интегрирования h для приближенного вычисления интеграла по формуле трапеций с точностью .

8. Оценить теоретически значение шага интегрирования h для приближенного вычисления интеграла по формуле Симпсона с точностью .

9. Получить квадратурные формулы центральных прямоугольников и трапеций из общей формулы интерполяционного типа.

10. Убедиться в том, что квадратурная формула Гаусса с двумя узлами точна для многочленов .

11. Вычислить приближенно интеграл по формулам трапеций и Симпсона с точностью , используя правило Рунге практической оценки погрешности.

12. Найти оценку погрешности вычисления интеграла по составной формуле .

13. Оценить минимальное число разбиений отрезка интегрирования N для приближенного вычисления интеграла по составной формуле трапеций, обеспечивающее точность .

14. Построить квадратурные формулы Чебышева на отрезке [-1,1] для вычисления для n = 2,3,4.

15. Построить квадратурные формулы Чебышева для вычисления интегралов

1) , 2) , 3) .