16. Қалпына келмейтін жүйелердің сенімділігі
АЖЖ-нің сенімділігінің сандық сипаттамаларын қарастырамыз.
Мұндай жүйелер үшін кездейсоқ шаманың ықтималдық сипаттамасын Т0 – пайдаланудың басталуынан бірінші тоқтауға дейінгі дұрыс жұмыс уақытын пайдаланады. Т0 таралу функциясымен толық сипатталады:
Q(t) = Pr { Т0<t}, Q(t) = 0, t ≤ 0 (16.1)
Q(t) функциясын сенімсіздік функциясы деп атайды. Сонымен қатар сенімділік функциясын жиі қолданады:
R(t) = 1 – Q(t) = Pr {Т0 ≥ t} (16.2)
Тоқтауға дейінгі атқарымның таралу заңының дифференциалдық пішімі түрінде таралу тығыздығы саналады:
q(t) = Q'(t) = {1 – R(t)}' = – R(t)' (16.3)
Қалпына келмейтін жүйедегі тоқтаулардың пайда болу ықтималдығының шартты тығыздығы саналатын тоқтаулар қарқындығы λ(t) қолданылады.
17. АЖЖ-нің аппаратуралық сенімділігін анықтау әдістері
Жобалауды автоматтандыруда ЭЕМ-ны тиімді пайдалану сенімділігін талдау маңызды мәселе болып табылады. Ол үшін алдымен жүйенің тізбекті, қатарлас (параллель), қарапайым және күрделі элементтер түсінігін енгіземіз.
Кез келген элементтің тоқтауы жүйені толығымен істен шығаратын элементтердің қосылуы тізбекті (сурет 17.1, а) деп аталады.
Бір ғана элемент жұмысқа қабілетті болғанда, жүйенің жұмысқа қабілеттілігі сақталатын болса, мұндай қосылуды қатарлас (сурет 17.1, б) деп атайды.
|
Жүйенің құрылымы тізбекті және қатарлас элементтер көмегімен сипатталатын болса қарапайым деп аталады. Жүйенің құрылымын топологиялық тұрғыдан тізбекті және қатарлас элементтер көмегімен сипаттау мүмкіндігі болмаса күрделі деп атайды. Жолдар және кескіндер әдісі. Қарапайым және топологиялық тұрғыдан күрделі жүйелердің аппаратуралық сенімділігін талдау үшін қолданылады. Жүйенің жұмысқа қабілеттілігіне жеткілікті жұмысқа қабілетті элементтердің жиынтығын ең қысқа жол деп атайды. j-ші жолды Рj деп белгілесек және соның функциясын fj(x) жолдар элементтерінің айнымалылары арқылы білдірсек, онда fj(x)= . |
а) |
|
|
|
б) |
|
Сурет 16.1 Тізбекті (а) және қатарлас (б) қосылудың белгіленуі |
Мысал. Топологиялық тұрғыдан күрделі дәстүрлі көпірлік схема (сурет 16.2) берілген. Ең қысқа жолдар және ең аз кескіндердің әріптерін жазамыз:
|
f1 = x1x4; f2 = x2x5; f3 = x1x3x5; f4 = x2x3x4. |
1=1 – (1 – x1)(1 – x2); 2=1 – (1 – x4)(1 – x5); 3=1 – (1 – x1)(1 – x3)(1 – x5); 3=1 – (1 – x2)(1 – x3)(1 – x4). |
Сурет 17.2. Көпірлік схема |
Жүйе элементтерінің тоқтаусыз жұмыс ықтималдықтарының мәндері келесі: р1=p2=0.9; р3=0.8; р4=p5=0.7.
теңдеуіне сәйкес жүйенің жұмысқа қабілетті күйінің ықтималдығының жоғарғы және төменгі шекараларын анықтаймыз:
р1p4 = 0.9 · 0.7 = 0.63; р2p5 = 0.9 · 0.7 = 0.63; р1p3p5 = 0.9 · 0.8 · 0.7 = 0.504; р2p3p4 = 0.9 · 0.8 · 0.7 = 0.504. |
1 – q1q2 = 1 – 0.1 · 0.1 = 0.99; 1 – q4q5 = 1 – 0.3 · 0.3 = 0.91; 1 – q1q3q5 = 1 – 0.1 · 0.2 · 0.3 = 0.994; 1 – q2q3q4 = 1 – 0.1 · 0.2 · 0.3 = 0.994. |
0.889 ≤ 0.966