Экзаменационная программа
.doc-
Рекурсивно-перечислимые и рекурсивные множества. Эффективная нумерация элементов основных структур, построенных из элементов нумерованных множеств.
-
Нумерация свободного объединения и декартова произведения нумерованных множеств. Рекурсивно определенная нумерация (примеры).
-
Нумерация конечных подмножеств, конечных упорядоченных подмножеств, кортежей и комплектов нумерованных счетных множеств.
-
Виды графов, нумерация графов на подмножествах натуральных чисел.
-
Регулярные множества слов. Конечные автоматы как способ задания регулярных множеств слов. Эквивалентность конечных автоматов.
-
Графы переходов как способ задания регулярных множеств слов. Построение по графу переходов эквивалентного конечного автомата.
-
Графы переходов как способ задания регулярных множеств слов. Взаимная трансляция графов переходов и регулярных выражений.
-
Способы задания регулярных множеств слов. Построение эквивалентного конечного автомата по заданному графу переходов.
-
Регулярные выражения как способ задания регулярных множеств слов. Построение эквивалентного регулярного выражения по заданному графу переходов.
-
КС-грамматики как способ задания контекстно-свободных языков. Дедуктивное и индуктивное порождение языка по КС-грамматике.
-
Язык рекурсивных выражений как способ задания контекстно-свободных языков. Оператор рекурсии и его интерпретация как минимального решения уравнения.
-
Металингвистические формулы Бэкуса-Наура и диаграммы Вирта как способы задания контекстно-свободных языков.
-
Рекурсивные функции (ОРФ, ПРФ, ЧРФ). Невозможность формализации класса общерекурсивных функций. Тезис Черча.
-
Композиционное определение схем ЧРФ (базисные функции, операторы суперпозиции, примитивной рекурсии и минимизации).
-
Базисные функции и операторы композиции функций теории унарных ЧРФ.
-
Эквивалентные преобразования схем унарных ЧРФ.
-
Нумерация схем ЧРФ и УЧРФ. Универсальная УЧРФ.
-
Архитектура машины для вычисления универсальной УЧРФ.
-
Понятие алгоритма. Запись алгоритма. Функция, вычисляемая алгоритмом. Рекурсивное определение алгоритма по Н.А. Криницкому.
-
Нормальные алгорифмы Маркова. Язык записи нормальных алгорифмов и алгоритм выполнения нормальных алгорифмов. Тезис Маркова.
-
Челночные алгорифмы как частный случай нормальных алгорифмов. Вычислительная эквивалентность подкласса челночных алгорифмов и класса нормальных алгорифмов.
-
Машины Тьюринга. Табличное и графовое задание машин Тьюринга. Понятие конфигурации. Тезис Тьюринга. Понятие универсальной машины Тьюринга.
-
Вычислительная эквивалентность подкласса челночных алгорифмов и класса алгоритмов, реализуемых машинами Тьюринга.
-
Магазинные алгоритмы, Связь между двухмагазинными и челночными алгоритмами.
-
Абак. Вычисление унарных частично-рекурсивных функций на абаке.
-
Язык -исчисления. Свободные переменные, контексты, операция подстановки.
-
-конверсия и -редукция -термов. Отношения редукции и конверсии -термов. Нормальная
форма.
-
Конфлюэнтность систем правил редукции. Теорема Черча-Россера и ее следствия. Редукция термов как процесс вычислений. Стратегии редукции, стандартная редукция.
-
Нормальная форма -термов. Конфлюэнтность систем правил редукции. Теорема Черча-Россера и ее следствия. Редукция термов как процесс вычислений.
-
Рекурсия (решение уравнений) в -исчислении. Комбинатор Карри. Решение систем уравнений в -исчислении.
-
Вторая теорема о неподвижных точках в -исчислении.
-
Алгоритмически неразрешимые проблемы в -исчислении.
-
Моделирование в -исчислении формальных объектов, вычислимых функций и предикатов.
-
Теорема Черча-Россера и ее следствия. Процессы редукции -термов как процессы вычислений.
-
Моделирование в -исчислении процесса стандартной редукции -термов.
-
Теория комбинаторов. Комбинаторные образы -термов.
-
Сети Петри. Основные определения и свойства сетей Петри.
-
Множество достижимых маркировок, построение дерева достижимости. Теорема о конечности дерева достижимости. Безопасные и ограниченные сети.
-
Задачи анализа сетей Петри. Задачи достижимости маркировок. Классификация активности переходов. Разрешимость проблемы ограниченности сети.
-
Языки сетей Петри, способы раскрашивания переходов, типы семантики. Понятие о семантической монотоннности.
-
Языки сетей Петри, взаимосвязь классов языков сетей Петри.
-
Подклассы сетей Петри (автоматные сети, маркированные графы).
-
Расширения базового формализма сетей Петри. Сети с ингибиторными дугами.
-
Расширения базового формализма сетей Петри. Сети с цветными фишками.
-
Расширения базового формализма сетей Петри. Сети с переключателями.
-
Расширения базового формализма сетей Петри. Сети с приоритетами.
-
Эквивалентность различных расширений формализма сетей Петри.
-
Расширения базового формализма сетей Петри. МП-сети.
-
Моделирование вычислений УЧРФ на абаке сетями Петри с ингибиторными дугами.
Задачи на разделы: нумерация, нормальные алгоритмы, машины Тьюринга, -моделирование, дерево достижимости маркировок в сети Петри, языки сетей Петри.