Задание 5
ВАРИАНТ 0.
Определение определенного интеграла. Геометрический смысл определенного интеграла.
ВАРИАНТ 1.
Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда. Теорема Абеля.
ВАРИАНТ 2.
Частные производные функции двух действительных переменных. Геометрический смысл частных производных.
ВАРИАНТ 3.
Метод замены переменной в неопределенном интеграле.
ВАРИАНТ 4.
Экстремум функции двух переменных. Необходимые условия экстремума.
ВАРИАНТ 5.
Определение определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.
ВАРИАНТ 6.
Приближенное вычисление определенного интеграла: метод прямоугольников, метод трапеций.
ВАРИАНТ 7.
Интегрирование дробно-рациональных функций. Метод неопределенных коэффициентов.
ВАРИАНТ 8.
Достаточные признаки сходимости числовых рядов: признак Даламбера, радикальный признак Коши.
ВАРИАНТ 9.
Интегрирование по частям в определенном интеграле.
ВАРИАНТ 10.
Первообразная. Определение неопределенного интеграла.
ВАРИАНТ 11.
Числовые ряды. Сходящиеся числовые ряда. Свойства числовых рядов.
ВАРИАНТ 12.
Задача о площади криволинейной трапеции.
ВАРИАНТ 13.
Функциональные ряды. Область сходимости. Сумма функционального ряда.
ВАРИАНТ 14.
Производная интеграла с переменным верхним пределом. Теорема Барроу.
ВАРИАНТ 15.
Понятие об n-мерном пространстве. Окрестность n-мерной точки.
ВАРИАНТ 16.
Метод замены переменной в определенном интеграле.
ВАРИАНТ 17.
Достаточные условия экстремума функции двух переменных.
ВАРИАНТ 18.
Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость.
ВАРИАНТ 19. Свойства определенного интеграла.
Рекомендуемая литература
1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Т. 1,2 – М. 1985.
2. Шипачев В.С. Высшая математика.- М.1998.
3. Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах. – М. 1986
4. Шипачев В.С. Задачник по высшей математике.- М. 1998.
5. Красс М.С.Чупрынов Б.П.Основы математики и ее приложения в экономическрм образе. - «Дело». 2001.
6. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М. 2000.
7. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М. 2000.
8. Колесников А.Н. Краткий курс математики для экономистов.- М.1999.
9. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. – М. 2000.
10. Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов.-М.1998.
Дополнительная литература
1. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 1,2 – М. 1970.
2. Ефимов А.В., Демидович Б.П. Сборник задач по математике. Т. 1,2,3. – М. 1986.
3. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И.. Функции комплексного переменного. – М. 1981.
4. Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. - М. 1988.
5. Горелова Г.В. Теория вероятностей и математическая статистика.- Ростов, 2002.
6. Ермаков В.И. Сборник задач по высшей математике для экономистов.- М.2002.
Экзаменнационные вопросы
II семестр
1. Первообразная функция. Неопределенный интеграл.
2.Свойства неопределенного интеграла. Таблица неопределенных интегралов.
3. Интегрирование методом замены переменной.
4. Интегрирование по частям.
5. Интегрирование простейших дробей I,II и III типов.
6. Интегрирование дробно-рациональных функций методом неопределенных коэффициентов.
7. Задача о площади криволинейной трапеции.
8.Определение определенного интеграла. Геометрический смысл определенного интеграла.
9. Свойства определенного интеграла.
10. Производная интеграла с переменным верхним пределом.
Теорема Барроу.
11.Формула Ньютона-Лейбница.
12. Метод замены переменной в определенном интеграле.
13.Интегрирование по частям в определенном интеграле.
14. Вычисление площадей плоских фигур.
15. Несобственные интегралы.
16.Методы приближенного вычисления определенного интеграла: метод прямоугольников, метод трапеции, метод парабол.
17. Понятие об n-мерном пространстве. Окрестность n-мерной точки.
18.Определение функции n- действительных переменных.
19. Предел и непрерывность ФНДП.
20.Частные производные ФНДП. Геометрический смысл частных производных функции двух действительных переменных.
21. Частные производные высших порядков. Смешанные производные.
22. Экстремум функции двух переменных. Необходимые условия экстремума.
23. Достаточные условия экстремума функции двух переменных.
24. Понятие числового ряда. Сходящиеся и расходящиеся ряды.
25. Необходимый признак сходимости ряда. Гармонический ряд.
26. Свойства числовых рядов.
27. Признаки сравнения числовых рядов с положительными членами.
28. Достаточный признак сходимости Даламбера.
29. Радикальный признак сходимости Коши.
30. Интегральный признак сходимости Коши.
31. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость.
32. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.
33. Функциональные ряды. Область сходимости. Сумма функционального ряда.
34. Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда. Теорема Абеля.
35. Ряды Тейлора и Маклорена.
36. Разложение элементарных функций в степенные ряды.
37. Дифференциальное уравнение. Решение дифференциального уравнения.
38.Задача Коши. Теорема существование и единственности решения задачи Коши. Общее решение.
39. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
40. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.
41. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
42. Численные методы решения дифференциальных уравнений: метод Эйлера, метод Рунге-Кутта.
43. Дифференциальные уравнения второго порядка. Задача Коши. Общее решение.
44. Линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка. Теорема о структуре общего решения.
45.Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
46. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка. Теорема о структуре общего решения. Метод неопределенных коэффициентов.
47. Опыт. Элементарные события. Пространство элементарных событий.
48. Случайное событие. Операции над событиями.
49. Классическое определение вероятности.
50. Геометрические вероятности.
51.Статистическая вероятность.
52. Теорема сложения вероятностей.
53. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей.
54. Формула полной вероятности. Формулы Байеса.
55. Схема Бернулли. Формула Бернулли.
56. Наивероятнейшее число наступления события.