Построение математической модели

Сельсин-датчик управляющего сигнала СД_у преобразует поворот ротора в напряжение соответствующего значения и фазы.

Управление и передаточная функция W_СДу(р) в режиме автоматической стабилизации:

U_(р) = К_СДу_(р); (1.1)

(р) = ₃(р)-(р); (1.2)

W_СДу(р) = U_(р)/(р); (1.3)

W_СДу(р) = К_Сду, (1.4)

где К_СДу – коэффициент передачи СД_у; К_СДу = 0,2 В/градус

Блок коррекции: включает в себя дифференцирующее и интегрирующее звенья.

Уравнения и передаточная функция интегрирующего звена:

W_инт(р) = U_инт(р)/U_(р) = К_инт/Р, (1.5)

где К_инт = 0,021 с^-1.

Передаточная функция дифференцирующего звена:

W_диф(р) = U_диф(р)/U_ (р) = К_дифР, (1.6)

где К_диф = (0  50)

Передаточная функция усилителя:

U_у(р)

W_у(р) = ––––––––––––––––––––––––––––––––––– = К_у , (1.7)

U_инт(р)+U_диф(р)+U_(р)-U_(р)-U_(р)

где К_у = 1100.

Передаточная функция исполнительного двигателя управляющего органа насоса

(1.8)

Обычно по сравнению с постоянной времени объекта (десятки секунд) постоянная времени ИД мала и ей можно пренебречь, тогда:

W_ид(р) = К_ид/Р, (1.9)

где К_ид = 224 град/В с

Передаточная функция редуктора Р₁ в прямой цепи следящей системы

W_р1(р) = _им(р)/(р) = Кр₁ = 1/i_1, (1.10)

где i = 180 – передаточное число редуктора Р₁.

В цепи местной обратной связи применяются СД_им и понижающий редуктор Р₂

W(р) = U_(р)/(р) = К_СДимК_р2 (1.11)

где К_сдим = 0,2 В/град; К_р2 = 1/i₂, i₂ = 4760.

Элемент обратной связи по положению руля

W_сдр(р) =U_(р)/(р) = К_сдр, (1.12)

где К_сдр = 92 В/град.

Гидропривод выполняет функцию передаточного механизма в системе

W_гп(р) = (р)/_им(р) = К_гп/Р (1.13)

где К_гп = 0,21 1/c

Передаточная функция судна как гидрозвена

– по управляющему воздействию

К_г3(1+Т_ор)

Wг₃(р) = (р)/(р) = ––––––––––––––, (1.14)

р(1+Т₁р+Т₂р^)

где К_г3 = 0,104 ¹/_С, Т_о = 9,81 с, Т₁ = 3,31 с, Т₂ = 28,6 с;

– по возмущающему воздействию:

W'r3(р) = (р)/F(р) = K’_Г3(1+T₀’р)/р(1+Т₁р+Т₂р²) (1.15)

Звено обратной связи по курсу

U_сдк(р)

W_cдк(р) = ––––––––––– (1.16)

_сдк(р)

_спк(р)

W_спк(р) = –––––––––– (1.17)

U_спк(р)

_сдк(р) = _спк(р) – в системе синхронной связи, следовательно коэффициент передачи обратной связи по курсу равен 1.

На основании рассмотренных передаточных функций элементов САУ курсом судна, структурная схема АР "Аист" может быть представлена в виде изображенном на рис. 1.3.

Для упрощения модели найдем передаточную функцию W_им(р) части системы, включающей в себя усилитель У, исполнительный двигатель ИД, редуктор Р₁ и Р₂.

W_у(р)W_ид(р)W_р1(р) К_уК_ид/Р

W_им(р) = ––––––––––––––––––– = ––––––––––––––––––––––––––– =

Wy(р)W_ид(р)W(р) 1+К_у(К_ид/Р)К_сдим(1/i₂)i₁

i2/К_сдимi₁

= ––––––––––––––––– = К_им/Т^*р+1, (1.18)

(i₂/К_уК_идК_сдим)р+1

где К_им = i₂/К_сдимi₁ = 132; Т^* = i₂/К_уК_идК_сдим = 0,097 с

Постоянной времени Т* ввиду ее малости можно пренебречь.

Структурная схема САУ с учетом нелинейностей имеет вид изображенный на рис. 1.4, где _вв(р) – изменение курсового угла судна в результате возмущающего воздействия сил F(р), _ув(р) – изменение курсового угла судна в результате отклонения пера руля (управляющего воздействия).

Функциональная и структурная схемы авторулевого “Аист” в следящем режиме работы имеет вид, показанный на рис. 1.5.и 1.6.

Таблица 1.1. Значения передаточных функций и коэффициентов элементов САУ

Элемент	Функция	Коэффициенты
Wcду(р)	KСДу	КСДу = 0,2 В/град
Wинт(р)	Кинт/Р	Kинт = 0,021 1/c
Wдиф(р)	Кдиф Р	Кдиф = 0 – 50 с
Wy(р)	Ку	Ку = 1.100
Wид(р)	Кид/Р	Кид = 224 град/Вс
Wр1(р)	Кр1	Кр1 = 0,0056
W(р)	КсдимКр2	Ксдим = 0,2 B/градус, Кр2 = 0,00021
Wсдр(р)	Ксдр	Ксдр = 0,2 В/градус
Wгп(р)	Кгп/р	Кгп = 0,21 1/c
Wr3(р)	КГ3(1+Тор) р(1+Т1р+Т2р)	КГ3 = 0,104 1/c, то = 9,81 с, Т1 = 28,6 с, Т2 = 28,6 с
Wr`3(р)	К`Г3(1+T`oр) р(1+Т1р+Т2р)	К`Г3 = 0,104 1/c, To`=9,81 с, Т1 = 3,31 с, Т2 = 28,6 с

Таблица 1.2. Данные для моделирования в режиме «Следящий»

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Угол перекладки пера руля , 	3,5	7	10,5	14	17,5	21	24,5	28	31,5	35

Таблица 1.3

Данные для моделирования в режиме “Автомат”

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Амплитуда возмущения, F(p), град	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Частота возмущения , рад/c	0,27	0,24	0,21	0,19	0,18	0,16	0,15	0,14	0,13	0,12
Коэффициент гидрозвена, KГ3	0,065	0,08	0,095	0,11	0,125	0,14	0,155	0,17	0,185	0,2
Постоянная времени судна Т, с	23	26	29	32	35	38	41	44	47	50

Задание на исследование:

1. Изучить функциональную схему авторулевого “Аист”.

2. Ознакомиться с математическим описанием структурной схемы и минимизацией.

3. Подготовить структурную схему к виду, удобному для моделирования на ПЭВМ для двух режимов работы: “автоматической” и “следящей”.

4. Провести моделирование схем для заданных вариантов, с учетом методов оптимизации, выбрав оптимальные значения коэффициентов регулировки К_СДу, К_инт, К_дид из условий устойчивой работы привода и выполнения требований Регистра по допустимому числу перекладок пера руля в час (350 перекладок в час); по точности удержания на заданном курсе (1).