- •М.М.Бараболя вища математика курс лекцій
- •Властивості:
- •4. Матриця, обернена до верхньої трикутної матриці, також є верхньою трикутною матрицею.
- •Якщо м1(x1, y1, z1), м2(x2, y2, z2) — дві точки у просторі, то відстань d між ними визначається так:
- •Нехай вектор а має початок у точці м1(х1, y1, z1), а кінець — у точці м2(х2, y2, z2). Тоді величини
- •Лекція 15-17. Криві другого порядку. Еліпс. Коло
- •Гіпербола
- •Парабола
- •Перша визначна границя
- •Друга визначна границя
- •Наслідки з формул для визначних границь
- •Правила розкриття невизначенності
- •Неперервність функції
- •Графічна ілюстрація
- •Властивості неперервних функцій
- •Розриви функції
- •Можливі варіанти розриву функцій в точці
- •Поняття похідної
- •Похідна складної функції
- •Візьмемо: . Тоді за правилом 4
- •Нехай і . Тоді за правилом 5 дістаємо:
- •Функції визначені та неперервні на деякому проміжку і;
- •Диференційовні в точці t0 і;
- •Логарифмічне диференціювання
- •Правила обчислення диференціала
- •Диференціали вищих порядків
- •Розв'язання
- •Отже, наочне уявлення дозволяє сформулювати властивості зростаючих та спадних функцій.
- •Розв'язання
- •Розв'язання
- •Розв'язання
- •Первісна та її властивості. Інтеграл та його властивості
- •Методи інтегрування. Розв’язування прикладів.
- •Доведення
- •Теореми 1 і 2 виражають основну властивість первісної.
- •Розв'язання
- •Розв'язання
- •Розв'язання
- •Розв'язання
- •Дійсно, за правилом похідної складеної функції маємо:
- •Це правило можна записати в інтегральній формі:
- •Розв'язання
- •Розв'язання
- •Розв'язання
- •Розв'язання
- •Із властивостей первісної і формули Ньютона-Лейбніца випливають основні властивості інтеграла.
- •Доведемо ці рівності:
- •Розв'язання
- •Розв’язання.
- •Лекція 40. Диференціальні рівняння першого порядку. Задача Коші.
- •2.Диференціальні рівняння з відокремлюваними змінними.
- •1. Загальні поняття та означення. Задача Коші.
- •Рівняння вигляду
- •Властивості і теореми
- •Застосування перетворення Лапласа
- •Теорема (ознака Лейбніца). Знакопочерговий ряд (1) збігається, якщо:
- •Послідовність абсолютних величин членів ряду монотонно спадає, тобто
- •Загальний член ряду прямує до нуля: При цьому сума ряду (1) задовольняє нерівностям
- •Розбіжний (гармонійний ряд). ●
- •Нехай — довільна періодична функція з періодом 2 . Припустимо, що функція розкладається в тригонометричний ряд, тобто є сумою ряду
- •Розв'язання
- •Розв'язання
- •Виявляється, що для кожного натурального ге правильна і загальна формула:
- •Доведення За означенням степеня з натуральним показником маємо:
- •Розглянемо основні наслідки із формули Ньютона.
- •Розв'язання
- •Розв'язання
- •Розв'язання Для загального члена розкладу маємо:
- •Розв'язання
- •Графічно добуток двох подій, як і двох множин, зображається так, як на рисунку:
- •Література: Основна
- •Додаткова
Література: Основна
Бубняк Т.І. Вища математика: Навч.посібник.- Львів: «Новий світ - 2000»
Дубовик В.П., Юрик І.І. Вища математика: Навч.посібник.- К.: Видавництво А.С.К., 2003
Литвин І.І., Конончук Г.О. Вища математика. Навчальний посібник – Львів., 2002
Миронюк М.В., Захарченко Н.В. Вища математика. Практикум. Навч. Посібник – Вінниця: ФОП Рогальська І.О., 2011
Додаткова
1. Дубовик В.П., Юрик І.І. Вища математика: Навч. посібник. –К.: А.С.К., 2006. – 648с.
2. Вища математика: Збірник задач: Навчальний посібник /В.П. Дубовик, І.І. Юрик, І.П. Вовкодавов та ін.; За ред.В.П. Дубовика, І.І. Юрика. – К.: А.С.К., 2001. – 480с.
3. Овчинников П.П., Яремчук Ф.П., Михайленко В.М. Вищаматематика: Підручник. У 2 ч. Ч.1: Лінійна і векторна алгебра. Аналітична геометрія. Вступ до математичного аналізу. Диференціальне і інтегральне числення. – К.:Техніка, 2000. – 592с.
4. Овчинников П.П., Вища математика: Підручник. У 2 ч. Ч.2: Диференціальні рівняння. Операційне числення. Ряди та їх застосування. Стійкість за Ляпуновим. Рівняння математичної фізики. Оптимізація і керування. Теорія ймовірності. Числові методи. – К.: Техніка, 2000. – 792с.
5. Лабораторний практикум з вищої математики / В.М.Мойсишин, Л.І.Камаєва, І.М.Гураль та ін. – Івано-Франківськ: Факел, 2007. – 242с.
6. Приймак В.І. Тестові завдання з теорії ймовірностей та математичної статистики: Навч. посібн. – Львів: Видавничий центр ЛНУ ім. І.Франка, 2006. – 268с.