16. Методы принятия коллективных решений (голосование и коллективный выбор, парадокс Кондорсе, метод Борда, аксиомы Эрроу, принятие решений в малых группах).

Голосование и коллективный выбор.

Голосование является одним из важнейших инструментов принятия решений. В настоящее время разработано и применяется на практике большое число систем голосования, отличающихся процедурами и способами проведения голосования и обработки их результатов для выявления победителей. Следует подчеркнуть, что способ обработки результатов голосования часто оказывает существенное влияние на конечный результат.

Сама процедура голосования состоит в том, что каждый из голосующих (будем называть их экспертами) упорядочивает (ранжирует) кандидатов (альтернативы) по степени своего желания видеть его победителем. Победитель определяется путем попарного сравнения кандидатов по числу голосов экспертов, поданных за них.

Наиболее распространенные процедуры голосования:

1. Процедура Кондорсе. Лучшей считается альтернатива, которую больше половины экспертов при попарном сравнении считает лучше любой другой из X.

2. Редактирующая процедура. Она заключается в попарном сравнении альтернатив и отбрасывании тех, которые по большинству голосов признаны худшими. Оставшиеся альтернативы снова сравнивают до тех пор, пока не останется последняя пара альтернатив, из которой выбирают лучшую.

Эту процедуру использует конгресс США, а также парламенты Швеции и Финляндии.

3. Процедура Копеланда. В этой процедуре производятся парные сравнения всех альтернатив. Альтернатива при парном сравнении, получившая большинство голосов, получает один балл. Альтернатива, набравшая большее число баллов, считается лучшей.

4. Процедура максимум. Лучшей считается альтернатива, набравшая самое большое число голосов (но не обязательно больше половины).

5. Процедура большинства голосов. Лучшей альтернативой считается та, которая первой набрала больше половины голосов.

Процедура Борда. Согласно этой процедуре, результаты голосования выражаются в виде числа баллов, набранных каждой альтернативой. Пусть число альтернатив равно n. Тогда за первое место присуждается n баллов, за второе -- (n-1) и т. д., за последнее -- один балл. Далее подсчитывается число баллов для каждой альтернативы и лучшей считается альтернатива, набравшая большую сумму.

6. Мягкий рейтинг. Участники голосования могут голосовать за любое число альтернатив. Лучшей считается альтернатива, набравшая большее число голосов.

Последнюю процедуру иногда используют в Государственной Думе российского парламента.

Процесс голосования также может проходить в несколько итераций (туров), если его результаты не удовлетворяют какие-либо влиятельные группы участников, но, как правило, одного голосования бывает достаточно.

Парадокс Кондорсе

Одним из первых, кто заинтересовался системами голосования, был французский ученый маркиз де Кондорсе (1743— 1794). Он сформулировал принцип или критерий, позволяющий определить победителя в демократических выборах. Принцип де Кондорсе состоит в следующем: кандидат, который побеждает при сравнении один на один с любым из других кандидатов, является победителем на выборах.

Система голосования, предложенная де Кондорсе, совпадала с системой, которую предлагал 200 лет спустя избиратель в России. Каждый из голосующих упорядочивал кандидатов по степени своего желания видеть его победителем. Согласно де Кондорсе, справедливое определение победителя возможно путем попарного сравнения кандидатов по числу голосов, поданных за них. Принцип де Кондорсе предлагался как рациональный и демократический. Однако вскоре маркиз де Кондорсе столкнулся с парадоксом, получившим впоследствии его имя. Рассмотрим пример голосования в собрании представителей из 60 чел. [1]. Пусть на голосование поставлены три кандидата: А, В и С, и голоса распределились, как в табл. 11.1.

Сравним предпочтения в парах кандидатов. Берем А и С: тогда А предпочитают 23+2=25; С по сравнению с А предпочи­тают: 17+10+8=35. Следовательно, С предпочтительнее А (С -> А) по воле большинства.

Таблица 11.1 Распределение голосов (парадокс Кондорсе)

Число голосующих	Предпочтения
23	A->B->C
17	B->C->A
2	B->A->C
10	C->A->B
8	C->B->A

 

Сравнивая попарно аналогичным образом А и В, В и С, получаем: В -> С (42 против 18), С -> А (35 против 25) и А -> В (33 против 27). Следовательно, мы пришли к противоречию, к нетранзитивному отношению А -> В -> С -> А.

Столкнувшись с этим парадоксом, Кондорсе выбрал наименьшее зло, а именно то мнение, которое поддерживается большинством голосов (избранным следует считать А).

Изменим несколько результаты голосования, чтобы избежать парадокса Кондорсе. Предположим, что голоса распреде­лились так, как показано в табл. 11.2. Нетрудно подсчитать, что при этих новых результатах голосования, в соответствии с принципом Кондорсе, избранным будет кандидат С, который при попарном сравнении побеждает двух других кандидатов.

Таблица 11.2 Распределение голосов (правило большинства)

Число голосующих	Предпочтения
23	A->C->B
19	B->C->A
16	C->B->A
2	C->A->B

Однако если мы используем другой принцип выбора: большинство голосующих, которые назвали данного кандидата лучшим, то победителем оказывается кандидат А. Но при этом кандидат А не набрал абсолютного большинства голосов.

Мы видим, что способ определения победителя при демо­кратической системе голосования (один человек — один голос) зависит от процедуры голосования.