§ 8. Наибольшее и наименьшее значение функции в замкнутой области.
Постановка задачи. ____________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения.
1)_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2)_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3)______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4)_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5)_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Пример.
Найти наибольшее и наименьшее
значения функции
в замкнутой области, ограниченной
линиями:
,
.
Р
ешение.
1) Находим производные первого порядка.
Находим критические точки. Для этого решим систему уравнений:
Получаем критические точки: _______________________
2) Вычисляем значение функции в критических точках внутри области D. Для наглядности нарисуем область D в декартовой системе координат Оху.
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
3) Находим критические точки на границе области.
а) исследуем границу области D.
_
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
б) исследуем границу области D.
Получаем критические точки: _______________________
4) Вычисляем значение функции в критических точках на границе области D.
Вывод: ________________________________________________