§ 5. Полный дифференциал функции.
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Определение функции, дифференцируемой в точке. _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
(1)
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Определение полного дифференциала. ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
(2)
П
римем
без доказательств, что если функция z
= f(x,y)
дифференцируема в точке M(x;y),
то
и
.
Приращения
,
.
Тогда равенство (2) можно переписать,
как
§ 6. Приложение полного дифференциала к приближённым вычислениям.
Постановка задачи и вывод формулы. ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Пример.
Вычислить приближенное значение
функции
в точке
с помощью полного дифференциала, оценить
абсолютную и относительную погрешность.
Решение. ______________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________