Проверочный расчет на выносливость

Выполняется на стадии рабочего проектирования, когда практически готов рабочий чертёж вала, т.е. известна его точная форма, размеры и все концентраторы напряжений: шпоночные пазы, кольцевые канавки, сквозные и глухие отверстия, посадки с натягом, галтели.

П ри расчёте полагается, что напряжения изгиба изменяются по симметричному циклу, а касательные напряжения кручения – по отнулевому пульсирующему циклу (рис. 9).

Рис.9. Циклы изменений напряжений в сечениях вала: а — симметричный цикл (напряжения изгиба);

б— отнулевой цикл (напряжения кручения)

Проверочный расчёт вала на выносливость сводится к определению фактического коэффициента запаса прочности , который сравнивается с допускаемым :

(4)

где S_ и S_ - коэффициенты запаса по нормальным и касательным напряжениям:

, (5)

, (6)

_-1 , τ_-1 - пределы выносливости материала вала при изгибе и кручении с симметричным циклом;

_a , τ_a - амплитудные значения нормальных и касательных напряжений;

_m, , τ_m – средние напряжения цикла;

k_σ , k_τ - эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении, учитывающие галтели, шпоночные канавки, прессовые посадки и резьбу;

- масштабный коэффициент (фактор);

, - коэффициенты качества поверхности (учитывают влияние шероховатости поверхности);

ψ_σ, ψ_τ – коэффициенты влияния среднего напряжения цикла на усталостную прочность, зависят от типа стали.

Если условие (4) не выполняется, (коэффициент запаса оказывается меньше допускаемого , то сопротивление усталости можно существенно повысить, применив поверхностное упрочнение: азотирование, поверхностную закалку токами высокой частоты, дробеструйный наклёп, обкатку роликами и т.д. При этом можно получить увеличение предела выносливости до 50% и более.

Расчет валов на жесткость

Различают изгибную и крутильную жесткость валов.

Требуемая жесткость по изгибу осей и валов в основном определяется условиями работы передач и подшипников. Деформация валов вызывает взаимный наклон колес, концентрацию нагрузки по длине зубьев и раздвигание осей колес. У подшипников качения из-за большого угла поворота на опоре возможно защемление тел качения в результате перекоса колец, а у роликоподшипников создается еще и неравномерное распределение давления по длине роликов.

Расчет на изгибную жесткость сводится к определению прогибов y и углов поворотов θ сечений валов (рис. 10):

, , (7)

где = допускаемый прогиб: для валов общего назначения - , под зубчатыми колесами - , под коническими и глобоидными колесами ,

- расстояние между опорами;

m – модуль передачи;

- допускаемый угол перекоса: для зубчатых колес и опор скольжения - = 0,001 рад, для радиальных шарикоподшипников = 0,005 рад, для радиальных роликоподшипников = 0,0025 рад, для конических роликоподшипников = 0,0016 рад.

Рис.10. Схема к расчету вала на изгибную жесткость

Крутильная жесткость для многих машин, таких как автомобили, трактора, суда, не имеет существенного значения. В случаях, когда движение должно синхронно передаваться нескольким механизмам, а также в точных металлорежущих станках и устройствах автоматического управления, необходима высокая крутильная жесткость. Недостаточная крутильная жесткость вала-шестерни приводит к возникновению концентрации нагрузки по длине зуба.

Задача расчета на крутильную жесткость (для гладкого вала) сводится к определению угла закручивания:

, (8)

где Т – крутящий момент на валу;

l – длина свободного участка вала;

G – модуль упругости второго рода (сдвига);

Iρ – полярный момент инерции сечения вала;

– максимально допустимый угол закручивания.

Значение допустимого угла закручивания:

для транспортных машин = 3–4º на один погонный метр; для точных металлорежущих станков и устройств автоматического управления = 5–10º на один погонный метр; для механизмов движения, крановых мостов = 15–20º на один погонный метр.