4. Определение запасов устойчивости системы по амплитуде и фазе

Теперь определяем запасы устойчивости системы по амплитуде и фазе.

Запасы устойчивости САР можно определить по ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы. Замкнутая САУ устойчива, если ЛФЧХ разомкнутой системы на частоте среза проходит выше - .

Построим ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы, используя MatLab:

>> W=tf([0.2473],[1 4.043 4.024 1.331 1.2473])

>> margin(W)

Получили следующий график:

Рис.11. ЛАЧХ и ЛФЧХ

На графике видно, что запас по фазе , а запас по амплитуде . Система не устойчива.

5. Определение критического коэффициента усиления разомкнутой системы по критерию устойчивости Гурвица

Под критическим (граничным) коэффициентом системы автоматического регулирования понимается то значение коэффициента разомкнутой системы , когда САР в замкнутом состоянии является нейтральной. Для этого необходимо воспользоваться характеристическим уравнением замкнутой системы:

Система находится на границе устойчивости, если определитель Гурвица=0.

Составим определить четвертого порядка:

Воспользуемся определителем третьего порядка, приравняв его к нулю:

Раскрывая данный определитель, получаем следующее значение =0,13694.

5. Построение области устойчивости в плоскости одного параметра коэффициента усиления разомкнутой системы

Область устойчивости в плоскости одного параметра можно определить с помощью метода D – разбиения. Данный метод основан на критерии Михайлова. Область находится по передаточной функции замкнутой системы:

Примем за варьируемый параметр и перепишем:

Тогда получим:

.

Расчет на MatLab:

>> w=-200:0.01:200

>> R=(1.4233*w.^4+11.985*w.^2)./(6.0319+141.89433*w.^2)

>> I=(2.321*w.^5-14.021*w.^3-2.456*w)./(6.0319+141.89433*w.^2)

>> plot(R,I)

>> grid

Получаем график:

Рис.12. Область устойчивости в плоскости одного параметра

Вывод: Здесь видно, что область устойчивости – это III-я область. Из нее выбираем пределы варьирования . Следовательно, значение критического коэффициента =0,13694, что совпадает с найденным значением выше.

6. Построение переходной характеристики системы и определение показателей качества

Воспользуемся выражением передаточной функции замкнутой системы по задающему воздействию:

>> pole(w_zv)

ans =

-2.7397

-0.9173

-0.1932 + 0.2471i

-0.1932 - 0.2471i

>> step(w_zv)

Рис.13. Переходная характеристика САР при нулевых начальных условиях

Определим показатели качества:

1. Характер процесса: колебательный

2. Максимальное значение функции

3. Установившееся значение

4. Перерегулирование

5. Статическая ошибка

6. Время переходного процесса

7. Время нарастания

8. Время достижения первого максимума

9. Период собственных колебаний

10. Собственная частота

11. Степень устойчивости 0,1932

12. Колебательность

7. Определение полной установившейся ошибки системы

По возмущающему фактору:

По задающему воздействию:

Полная установившаяся ошибка системы:

.